CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HỆ SỐ KHÍ ĐỘNG CỦA MÁY BAY
2.1. Mô hình động học máy bay
2.1.1. Các hệ tọa độ sử dụng trong mô tả chuyển động của máy bay
Các chuyển động của TBB trong không gian thường được mô tả bởi một số HTĐ nhất định. Trong việc nghiên cứu về nhận dạng các ĐHHSKĐ cho TBB, không thể bỏ qua việc xác định các HTĐ. Có nhiều HTĐ sử dụng trong nghiên cứu thiết kế chế tạo, điều khiển, dẫn đường, nhận dạng... hoặc khai thác sử dụng TBB [1], [14], [32], [41], [65]. Các HTĐ tham chiếu thường sử dụng để nghiên cứu động học TBB trong quá trình nhận dạng hệ thống hoặc tham số khí động TBB bao gồm: HTĐ quán tính, HTĐ đất, HTĐ đất di động, HTĐ liên kết, HTĐ tốc độ, HTĐ quỹ đạo. Các HTĐ này cho phép xây dựng hệ các phương trình động học, mô tả chuyển động của MB.
Hệ tọa độ quán tính
Định luật Newton được áp dụng trong HTĐ chuyển động tham chiếu quán tính. Theo định luật Newton, hệ tọa độ quán tính là hệ tọa độ không chuyển động hay chuyển động không có gia tốc, gốc tọa độ cố định hoặc di chuyển với tốc độ không đổi tương đối so với các ngôi sao ở xa, hướng là tùy chọn và cố định [41].
Theo định nghĩa như vậy, HTĐ quán tính có thể là HTĐ có gốc tại tâm trái đất (khi nghiên cứu MB với cự ly liên lục địa, MB có độ cao hoạt động lớn dạng vệ tinh...), cũng có thể là HTĐ có gốc tại vị trí cất cánh ban đầu MB (các MB có cự ly, độ cao hoạt động nhỏ).
Hệ tọa độ đất
HTĐ đất Ox E y E zE thường được gắn cố định với mặt đất [1], [32]. Thông thường gốc tọa độ O đặt ở điểm xuất phát của MB, trục OxE hướng về phía Bắc, OyE
hướng về phía Đông và trục OzE vuông góc với mặt phẳng Ox EyE , hướng đến tâm trái đất và tạo thành tam diện thuận. Đối với các bài toán nhận dạng hệ thống máy bay dạng cánh bằng, HTĐ đất được xem là HTĐ quán tính.
Hệ tọa độ đất di động
HTĐ đất di động Ox g y g zg có gốc tọa độ O đặt tại tâm trọng MB, định hướng của các trục song song với trục HTĐ đất. HTĐ này được sử dụng khi cần phải xác định hướng quay hoặc tư thế của MB so với thời điểm ban đầu.
Hệ tọa độ liên kết
Chuyển động của MB có thể mô tả trong HTĐ liên kết Oxyz [1], [32].
HTĐ liên kết có gốc tọa độ O đặt tại trọng tâm MB. Trục O x trùng với trục dọc và hướng về phía mũi MB. Trục Oy vuông góc với O x hướng sang cánh phải. Trục O z hướng xuống dưới vuông góc với các trục O x và Oy tạo thành một tam diện thuận.
Hệ tọa độ tốc độ
HTĐ tốc độ Oxa ya za có gốc tọa độ O đặt tại trọng tâm MB [3], [32].
Trục Oxa trùng với hướng véc tơ không tốc V của MB. Trục Oya hướng sang cánh phải, vuông góc với trục Oxa , mặt phẳng Ox a ya vuông góc với mặt phẳng đối xứng của MB. Trục Oza hướng xuống dưới, vuông góc với mặt phẳng Ox a yavà tạo thành tam diện thuận.
HTĐ tốc độ, HTĐ liên kết cùng với HTĐ quán tính được sử dụng trong hầu hết lĩnh vực nhận dạng các tham số khí động, nhận dạng mô hình của các phần tử trong hệ thống điều khiển cũng như mô hình chuyển động của TBB.
Ma trận chuyển tọa độ
Trong các bài toán điều khiển, nhận dạng, đo lường tham số MB… luôn luôn có sự chuyển đổi các giá trị tham số từ HTĐ này sang một HTĐ khác. Việc chuyển đổi thực hiện thông qua phép quay các góc Euler một cách tuần tự và được biểu diễn dưới dạng ma trận chuyển đổi [32], [65]. Ma trận này được gọi là ma trận cosin định hướng. Sau đây sẽ xem xét một số phép chuyển giữa các HTĐ được sử dụng khi nghiên cứu chuyển động của MB dạng cánh bằng:
- Ma trận định hướng giữa HTĐ liên kết và HTĐ tốc độ
Hình 2.1. Mối quan hệ giữa hệ tọa độ liên kết so với hệ tọa độ tốc độ HTĐ tốc độ có thể được hình thành từ HTĐ liên kết bằng cách quay 2 lần liên tiếp theo các góc α (góc tấn công) và β (góc trượt):
Ma trận cos-sin định hướng B có dạng như sau:
B(α,β) =
- Ma trận định hướng giữa HTĐ liên kết và HTĐ đất di động
Hình 2.2. Mối quan hệ giữa hệ tọa độ liên kết với hệ tọa độ đất di động Các góc Euler (ψ,ϑ,γ ) xác định hướng của HTĐ liên kết đối với HTĐ đất di động. Thực hiện bởi 3 lần quay liên tiếp có thể chuyển từ HTĐ đất di
động sang HTĐ liên kết: quay quanh trục Ozg một góc bằng góc hướng ψ được HTĐ mới Ox1y1z1 ; quay quanh trục Oy1 một góc bằng góc gật ϑ được HTĐ
Ox2 y 2 z2 ; tiếp tục quay quanh trục Ox2 một góc bằng góc liệng γ ta được HTĐ liên kết Oxyz :
Ma trận cos-sin định hướng C có dạng sau:
C(ψ,ϑ,γ ) = sin γ sin ϑ cosψ
cos γ sin ϑ cosψ +