Mô hình động học phi tuyến

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HỆ SỐ KHÍ ĐỘNG CỦA MÁY BAY

2.1. Mô hình động học máy bay

2.1.3. Mô hình động học phi tuyến

Một số giả định khi xây dựng phương trình động học của máy bay [32]:

- Máy bay là vật thể rắn với khối lượng và phân bố cố định;

- Không khí ở trạng thái tĩnh so với mặt đất (không có gió);

- Trái đất được coi là cố định trong không gian quán tính;

- MB bay trong khí quyển gần mặt đất, mặt đất được coi như là phẳng;

- Trọng trường là đồng nhất và không thay đổi theo độ cao.

Các phương trình động lực học

Với các ký hiệu lực và mô men trong HTĐ liên kết như trên mô hình MB cánh bằng (hình 1.1), chuyển động tổng quát của MB có thể mô tả bằng chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay như sau:

F =

M = Các véc tơ và ma trận biểu biễn trong các phương trình (2.5) và (2.6) được xác định trong HTĐ liên kết như sau:



Fx 

 

F=

F

y ;

F 

 z 

M =

x yx z x

-I

I -I

xy

y

zy

Với một vật rắn đối xứng qua mặt phẳng Oxz trong HTĐ liên kết thì ma trận quán tính I đối xứng, khi đó I xy = I yx = I yz = Izy = 0 .

Kết hợp các phương trình (2.5), (2.6) và (2.8), sẽ có các phương trình động lực học của MB:

Trong HTĐ liên kết, các thành phần lực và mô men khí động được xác định như sau:

Các thành phần lực:

Các thành phần mô men:

M x=ω x I x −ω z I xz+ωyω z (I z − I y ) −ω yωx Ixz



My

M



Xem xét các lực và mô men tác động lên MB theo các phương trình (1.1), (1.2) gồm: lực đẩy FP , trọng lực FG và lực khí động FA ; mô men sinh ra từ các lực khí động MA và mô men sinh ra từ lực đẩy MP .

- Lực và mô men khí động: xác định bởi các phương trình (1.3), (1.4).

- Trọng lực: Các thành phần của trọng lực xác định trong HTĐ liên kết thay đổi theo định hướng của MB trong HTĐ đất, biểu diễn thông qua ba góc Euler (γ, ϑ , ψ), biểu diễn trong HTĐ liên kết như sau:

F = m

G

 g   mg cosγ cosϑ

 z  

- Lực đẩy và mô men đẩy: Giả sử lực đẩy tác động dọc trục Ox của HTĐ liên kết và đi qua trọng tâm, khi đó véc tơ lực đẩy được biểu diễn:

FP=[P 0 0]T

Khi tính đến khối lượng quay của phần động cơ tạo lực đẩy cho MB, động lượng góc của phần khối lượng quay trong động cơ tạo lực đẩy được xác định trong HTĐ liên kết:

T

hP = [I P Ω P 0 0]

trong đó: Ip - quán tính của phần khối lượng quay; Ωp - tốc độ góc. Mô men quay sinh ra từ khối lượng quay trong động cơ tạo lực đẩy cho MB xác định theo phương trình (2.8) như sau:

M =

P

ωy

Nếu tốc độ góc của phần khối lượng quay trong động cơ tạo lực đẩy của MB là không đổi (Ωp=0), khi đó công thức (2.15) được xác định lại như sau:

M P=

Các thành phần lực và mô men trong HTĐ liên kết

Tổng hợp các thành phần lực và mô men khí động trong HTĐ liên kết:

 Fx= qSC x− mg sinϑ+ P

F = qSC

 y

F = qSC

 z

 = qSlmx

M

x

M y = qSb A m y + IP ΩPωz



Thay các phương trình (2.11), (2.12) vào phương trình (2.17) thu được:

Phương trình lực:

m V

 x



m V y



m V z



Phương trình mô men:

ωx I x − ωz I xz =qSlmx -ωyωz (I z − I y ) +ω yωx Ixz

ω I =qSb m -ω ω (I

 y y A y x z



−ωx I xz =qSlmz -ωxωy (I y− I

ω

z I

z

Hệ phương trình động hình học (Kinematic Equations)

Phương trình động hình học mô tả sự định hướng của máy bay trong hệ tọa độ đất di động. Sử dụng phép quay các góc Euler được biểu diễn trong hình 2.2 thực hiện quay hướng từ hệ tọa độ đất di động sang hệ tọa độ liên kết.

γ = ω x



ϑ = ω





ψ=

Hệ phương trình dẫn đường (Navigation Equations)

Các phương trình dẫn đường dùng để xác định vị trí của máy bay trong HTĐ đất. Hệ phương trình dẫn đường biểu diễn qua tốc độ MB được xác định trong HTĐ đất từ tốc độ MB trong HTĐ liên kết qua phép quay ba góc Euler:

xE=



yE =





zE =

β(cosψ sin ϑ sinγ −

cosψ cosγ ) + sinα cosβ(sinψ sinϑsinγ − cosψ sinγ )

V cosα cosβ sinϑ− V sin β cosϑ sinγ−V sinα cosβ cosϑcosγ

Hệ phương trình chuyển động

Khi nghiên cứu các bài toán về điều khiển MB, thường sử dụng hệ phương trình chuyển động, thể hiện qua các thành phần tốc độ, góc tấn công α và góc trượt β (hình 2.1). Các thành phần này của hệ phương trình chuyển động được xác định thông qua các hệ số khí động, các tốc độ góc trong HTĐ liên kết, các góc Euler, tham số MB (khối lượng, lực đẩy động cơ, diện tích đặc trưng cánh) và chế độ bay (mật độ không khí) như sau:

 qS

V = -

 m



α = -



 g

 V cos β

 qS

β =

 mV

 sin



 V

Các hệ số lực trong HTĐ tốc độ trong hệ phương trình trên có thể được xác định từ các hệ số lực khí động trong HTĐ liên kết như sau:

C

L

=



C

D

 =

Phương trình đối với gia tốc

Ngoài ra, cần bổ sung thêm hệ phương trình gia tốc trong HTĐ liên kết, khi cần xác định phương trình động học chuyển động đầu ra của thiết bị bay:

a = V − ω V + ω V − g cos ϑ cosγ



 z z