Thuật toán nhận dạng các đạo hàm hệ số khí động của máy bay

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HỆ SỐ KHÍ ĐỘNG CỦA MÁY BAY

CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG THUẬT TOÁN NHẬN DẠNG MỘT SỐ ĐẠO HÀM HỆ SỐ KHÍ ĐỘNG CỦA MÁY BAY

3.1. Thuật toán nhận dạng các đạo hàm hệ số khí động của máy bay theo các phương pháp truyền thống

3.1.2. Thuật toán nhận dạng các đạo hàm hệ số khí động của máy bay

Trong nhiều thập kỷ gần đây, phương pháp sai số đầu ra (OEM) đã được áp dụng thành công cho việc nhận dạng các ĐHHSKĐ của MB từ các tập dữ liệu bay thực nghiệm. Việc áp dụng phương pháp OEM vào nhận dạng các ĐHHSKĐ của MB từ các tập dữ liệu bay đòi hỏi mô hình trạng thái chuyển động tuyến tính và mô hình đầu ra tuyến tính của máy bay. OEM để nhận dạng các ĐHHSKĐ dựa trên dữ liệu bay đã được sử dụng như phương pháp tiêu chuẩn để nhận dạng các tham số khí động trong quy trình thiết kế, chế tạo MB.

OEM được xuất phát từ phương pháp tựa thực cực đại (ML), việc nhận dạng tham số theo mô hình thuật toán dựa trên tiêu chuẩn tựa thực cực đại ML cần phải tìm cực đại của hàm tựa thực, tương ứng với giảm thiểu sai số bình phương nhỏ nhất có trọng số giữa đầu ra đo và đầu ra mô hình. Trong thuật toán ML, giải pháp kết hợp ước lượng trạng thái sử dụng bộ lọc Kalman và ước lượng tham số phi tuyến. Sở dĩ phải sử dụng bộ lọc Kalman để ước lượng trạng thái bởi sự hiện diện của nhiễu quá trình trong mô hình động học làm cho các

trạng thái ngẫu nhiên. Thuật toán ước lượng tham số phi tuyến được yêu cầu do kết nối phi tuyến giữa các tham số mô hình và đầu ra mô hình.

Để ứng dụng mô hình thuật toán ML nhận dạng các ĐHHSKĐ của MB, thực tế thường sử dụng OEM với giả định không có nhiễu quá trình. Để loại bỏ nhiễu quá trình trong mô hình, các thử nghiệm bay được thực hiện vào những ngày không khí yên tĩnh và các cơ động sao cho cấu trúc mô hình khí động tuyến tính sẽ đủ để mô tả dữ liệu. Đối với OEM, các trạng thái sẽ được xác định bằng tích phân từ các phương trình trạng thái, hàm tựa thực cực đại được xác định bằng bình phương sai số có trọng số giữa các đầu ra đo và đầu ra mô hình.

Đối với vấn đề giảm thiểu hàm giá, trong luận án sẽ dùng thuật toán Gauss-Newton (Newton-Raphson sửa đổi), có được từ việc đơn giản hóa thuật toán Newton- Raphson trong thành phần đạo hàm bậc hai đối với hàm giá.

3.1.2.1 Thuật toán nhận dạng tham số theo phương pháp tựa thực cực đại Nhận dạng hệ thống thực tế đặc trưng bởi các phép đo rời rạc thực hiện trên hệ thống động học liên tục. Khi mô tả động học của hệ thống, một thành phần tác động ngẫu nhiên được thêm vào mô hình động học để mô hình hóa nhiễu. Mô hình thuật toán dựa trên tiêu chuẩn tựa thực cực đại (ML) tổng quát đối với hệ thống động học tuyến tính, ngẫu nhiên gồm có: phương trình trạng thái, phương trình đầu ra và phương trình quan sát, được mô tả [32]:

 x (t )

y (t )



z (i )

A (θ ) x (t ) + B (θ ) u (t ) + Bw(θ )w(t )

 C (θ ) x (t ) + D (θ )u(t )

 y(i ) +ν (i ); i =1,2,..., N

a)

b) (3.11)

c)

trong đó: x( t) - véc tơ trạng thái; u (t) - véc tơ đầu vào điều khiển; y ( t) - véc tơ tham số đầu ra; z (i) - véc tơ dữ liệu bay (i= 1, 2,…, N - số điểm dữ liệu), x0 - véc tơ điều kiện đầu;w(t)- nhiễu quá trình; ν (i )- nhiễu đo.

Nếu các nhiễu w(t), ν (i )dạng tạp trắng, các thành phần trong , w(t), ν (i ) là không tương quan, có trung bình và phương sai được xác định:

 E [ x (0)] =



 E [ w ( t )

 E [ ν (i)] = 0 ; E [ ν (i)ν T (j)] = Rv (i)δij

Các phần tử của véc tơ tham số θ xuất hiện trong các phần tử của các ma trận A(θ ) , B(θ ) , Bw (θ ) , C (θ ) , D(θ ) , R0 , Rw , Rv và véc tơ trạng thái ban đầu x0. Các ma trận R 0 , Rw , Rv thường có dạng đường chéo. Trạng thái x là véc tơ của các biến ngẫu nhiên do thành phần tác động ngẫu nhiên Bww(t) .

Xây dựng hàm giá

Hàm tựa thực cực đại của các giá trị đo được xác định như sau [20]:

L [ Z N / θ ] = L [ z (1), z (2),..., z ( N );θ ] = L [ z ( N ) / Z N-1 ;θ ] L[ZN-1;θ ]

L [ z ( N ) / Z N-1 ;θ ] L [ z ( N −1) / Z N - 2 ;θ ] L[ZN-2;θ ]

=

N

∏L [ z (i) / ZN -i ;θ ]

i=1

Đánh giá cực đại của hàm tựa thực (3.13) được biểu diễn qua đánh giá các hệ số khí động:

θ

θˆ= max L

N

minθ ∑−ln{L [ z ( i) / ZN-i ;θ ] }

i =1

x ( 0 )

(3.14)

trong

L [ z (i ) / Zi-1;θ ] = L [ z (i );θ ]

có các giá trị trung bình và phương sai được xác định như sau:

E [ z (i );θ ] = yˆ(i / i −1)

C ov [ z ( i ); θ ] = E

(3.15)

(3.16) (3.17)

với:υ ( i ) = z ( i ) - ( i / i − 1)

(3.18)

(i)

- véc tơ làm mớ i có kíc h thư ớc (n0

×1)

; n0

- số lượ ng đầu ra mô hìn h ( c ũ n

Khi tốc độ lấy mẫu cao, mật độ xác suất của các sai lệch tiếp cận phân bố Gauss. Do đó, hàm tựa thực cực đại được viết:

[

L z(i); θ

Hàm tựa thực cực đại âm log cho dữ liệu bay được xác định:

-ln [ L (Z N

Ước lượng tham số đạt được bằng cách cực tiểu hóa hàm tựa thực cực đại âm log (3.20) dẫn đến bài toán đánh giá cực tiểu hàm số đối với hàm giá:

J(θ)=

Thuật toán tối ưu hóa theo phương pháp Gauss - Newton Quá trình tối ưu nhằm cực tiểu hóa hàm giá (3.21) thông qua việc tìm các giá trị tham số θ . Do hàm J (θ ) theo θ là phi tuyến nên quá trình tối ưu hóa phải thực hiện theo phương pháp lặp.

Trong phần này xem xét cụ thể việc áp dụng phương pháp Gauss - Newton trong việc cực tiểu hóa hàm giá (3.21).

Giả sử giá trị θ có thể biểu diễn thông qua các nhiễu động xung quanh giá trị danh định θ 0 :

J(θ0+ ∆θ)= J(θ0)+∆θT

trong đó:

- ∆θ

-

∂J

∂θ

- ∂

2 J

∂θ∂θ T Đạo hàm bậc nhất đối với θ cho J (θ0+ ∆θ ) , điều kiện tối thiểu hóa xác định khi đạo hàm bậc nhất đối với θ bằng không:

Giải phương trình (3.23) được ước lượng cho véc tơ thay đổi tham số:

Giả định ma trận Hessian không suy biến, ước lượng tham số θ ˆ

được cập nhật theo biểu thức:

θˆ

=θ0+ ∆θˆ 3.1.2.2 Phương pháp sai số đầu ra

OEM là một phương pháp nhận dạng sử dụng mô hình thuật toán dựa trên tiêu chuẩn tựa thực cực đại (ML) [20], [25], với giả định là không có nhiễu quá trình. Đối với nhận dạng theo OEM, mô hình (3.11) có dạng như sau [32]:



x (t ) 

y (t )



 y(i ) +ν (i ); i =1,2,..., N c)

Bởi vì không có nhiễu quá trình, nên Rw =0, khi đó phương trình trạng thái (3.26-a) là xác định, do đó không cần sử dụng bộ lọc Kalman để đánh giá trạng thái và trạng thái được xác định bằng việc tích phân phương trình trạng thái (3.26-a). Các thành phần làm mới υ ( i) sẽ trở thành sai số mô hình (phần dư), được xác định:

υ ( i ) = z ( i ) − yˆ ( i ) = z ( i ) − C (θˆ ) x ( i ) − D (θˆ )u(i )

Đối với mô hình Fisher [32], hàm tựa thực cực đại âm log có dạng:

- ln [L ( Z N ;

Cực tiểu hóa vế bên phải của (3.28) theo Rv , xác định được:

Đối với phương pháp sai số đầu ra, hàm giá J (θ ) , được xác định:

Quá trình tối ưu nhằm cực tiểu hóa hàm giá J(θ) thông qua việc tìm các giá trị tham số θ . Do sự phụ thuộc phi tuyến của hàm giá J(θ)

quá trình tối ưu hóa phải được thực hiện theo phương pháp lặp. Có thể sử dụng các thuật toán dựa trên gradient hàm giá J(θ) (giảm dốc lớn nhất, gradient liên hợp), hay đạo hàm bậc hai hàm giá J(θ) (Newton - Raphson, Gauss - Newton, Levenberg - Marquardt).

Trong luận án, việc tối ưu hóa hàm giá (3.30) sẽ được thực hiện bằng phương pháp Newton - Raphson. Đạo hàm bậc nhất hàm giá được xác định:

∂J(θ)

∂2J (θ )

∂ θ j ∂ θ k

= ∑

Nếu thành phần đạo hàm riêng thứ hai trong (3.32) bị bỏ qua, thuật toán tối ưu hóa đơn giản được gọi là Gauss-Newton (Newton-Raphson sửa đổi).

Khi này, ma trận thông tin Fisher được đơn giản hóa thành:

Ước lượng thay đổi véc tơ tham số được xác định theo biểu thức:

∆θ=∑

Ma trận

Ma trận độ nhạy đầu ra (3.35) được tính toán trong phụ lục D của luận án. Việc tính toán chi tiết các ma trận độ nhạy đầu ra theo các thành phần được thực hiện theo phụ lục E.2 (chương trình Matlab nhận dạng các thành phần ĐHHSKĐ từ tập dữ liệu thu thập từ các chuyến bay thực tế theo OEM)

Ước lượng tham số cập nhật được xác định lại như sau:

θˆ

= θ0

Ma trận hiệp phương sai tham số cần thỏa mãn bất đẳng thức:

Sơ đồ cấu trúc thuật toán nhận dạng tham số theo phương pháp sai số đầu ra được biểu diễn trên hình 3.1.

Hình 3.1. Cấu trúc thuật toán nhận dạng tham số theo OEM

3.1.2.3 Xây dựng thuật toán nhận dạng các ĐHHSKĐ trong kênh độ cao của máy bay theo OEM

Việc tính toán nhận dạng các thành phần ĐHHSKĐ kênh độ cao của máy bay từ dữ liệu bay theo OEM sử dụng thuật toán Gauss – Newton được thực hiện theo các bước như sau:

- Xây dựng mô hình động học của MB;

- Xác định tham số mô hình và dữ liệu phục vụ nhận dạng;

- Nhận dạng tham số của mô hình sử dụng thuật toán GN;

- Xác nhận sự thỏa mãn của mô hình nhận dạng.

Mô hình động học trong kênh độ cao của máy bay

Mô hình hệ động học trong kênh độ cao của máy bay sử dụng cho OEM được xây dựng trong chương 2 gồm: mô hình trạng thái chuyển động (2.36) và mô hình đầu ra (2.37) (phương trình đo). Để nhận dạng chính xác các hệ số khí động trong mô hình (2.36), yêu cầu phải có sự tương thích dữ liệu từ nguồn dữ liệu bay trực tiếp thông qua các thiết bị đo trên MB và các dữ liệu được tính toán theo mô hình động học thông qua các nguồn dữ liệu khác. Do bản thân các thiết bị đo dữ liệu đều chịu tác động của sai số (ngẫu nhiên, hệ thống) cũng như sự không hoàn toàn chính xác của mô hình động học mô tả chuyển động của máy bay trong kênh độ cao mà sự tương thích tuyệt đối dữ liệu là rất khó nhận được.

Việc biểu diễn sự không tương thích này thông qua một giá trị, được gọi là độ chệch (bias) của các tham số trạng thái và đầu ra [25].

Ký hiệu giá trị độ chệch đối với biến trạng thái góc tấn công là θα , đối

với biến trạng thái tốc độ góc gật là θω y , đối với biến đo là θ a z . Khi đó các mô hình trạng thái (2.36) và mô hình đầu ra (2.37) được viết lại như sau:

Phương trình trạng thái:

α =−L ∆α +(1−L )ω



ωy = M α ∆α + M ωωy + Mδ ∆δe + θω



Phương trình đầu ra:



∆α= ∆α

ωy



∆a



biểu diễn dưới dạng các véc tơ và ma trận. Khi đó, các véc tơ x(t ) , x( t) , u( t)

và các ma trận A(θ ), B (θ ),C (θ ), D(θ ) được xác định như sau:

x ∆

( t ) = 



∆α 

 ∆δe 

u(t) = 



B(θ)=

D(θ)=

Các giá trị độ chệch , y , az cần được đánh giá cùng với các đạo hàm hệ số khí động, do đó, véc tơ tham số cần phải nhận dạng được xác định:

[C L , C Lz , C Le , m y , m yz , mye , , y , az ]T Tham số mô hình và dữ liệu phục vụ nhận dạng

- Các tham số mô hình phục vụ nhận dạng đối với mô hình trạng thái (3.38) và mô hình đầu ra (3.39) được cho trong phụ lục A của luận án.

- Dữ liệu phục vụ cho bài toán nhận dạng tham số mô hình là hai tập dữ liệu bay thu nhận từ các chuyến bay thực tế như trên hình 1.4. Ngoài ra, để phục vụ cho xác nhận mô hình, trong luận án cũng sử dụng các tập dữ liệu thu nhận từ các chuyến bay ở các chế độ bay khác nhau được xác định trong phụ lục B.

Nhận dạng tham số của mô hình sử dụng thuật toán GN;

trong luận án chọn θ0=[1 1 1− 1−1 −1 0 0 0]T .

- Tính toán phần dư υ ( i) theo công thức (3.27), ma trận phương sai sai số ˆ

theo công thức (3.29), hàm giá J(

θ )

theo công thức (3.30); R

v

- Tính toán hàm độ nhạy đầu ra S ( i ) , gradient của hàm giá g , ma trận thông tin M và giá trị cập nhật ∆θ k+1 sau mỗi lần lặp:

S(i)=

i=1

∆θˆ

k +1= - M −1 g (3.41)

(3.42) (3.43) (3.44)

- Cập nhật các tham số cần nhận dạng theo thuật toán Gauss – Newton và tính giới hạn Cramer- Rao:

θˆ

k +1 = θˆ

k + ∆θˆ

k +1

Cov (θˆ ) ≥ Mθ- 1=θ0

- Lặp lại các bước tính toán cho đến khi thỏa mãn điều kiện hội tụ:

Lưu đồ thuật toán nhận dạng ĐHHSKĐ theo OEM

Việc tính toán nhận dạng các thành phần ĐHHSKĐ kênh độ cao của máy bay từ dữ liệu bay theo OEM sử dụng thuật toán Gauss – Newton được thực hiện theo lưu đồ thuật toán biểu diễn trên hình 3.2.

Bắt đầu

Xác định giá trị trạng thái đầu ,

tham số đánh giá ban đầu

Dữ liệu bay

Xác định (3.26-a), (3.26-b), (3.27), (3.29), (3.30)

Xác định độ nhạy sai

đúng

Xác định (3.42), (3.43), (3.44) Cập nhật

hạn Cramer- Rao (3.46) sai

đúng

Xác định và sai lệch chuẩn Kết thúc

Hình 3.2. Lưu đồ nhận dạng theo OEM