CHƯƠNG IV. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KHUNG K3 TRỤC 3
IV. Tính toán thép cột khung trục 3
1. Tính cột khung trục 3
1.1. Cơ sở tính toán
Bảng tổ hợp tính toán (Các bảng tổ hợp NL cột và phần phụ lục).
TCVN 5574 - 2018: Tiêu chuẩn thiết kế bê tông cốt thép Hồ sơ kiến trúc công trình
Nguyên tắc tính toán
Với bài toán không gian, khi tính thép nhất thiết phải tính theo giá trị nội lực của tải trọng hai phương tác dụng lên công trình, các giá trị nội lực đó là mômen, lực dọc, lực cắt; do vậy thép cột được tính theo giá trị nội lực nguy hiểm được tổ hợp từ hai phương.
Nội lực để tính thép dọc gồm mômen và lực dọc, còn lực cắt để tính cốt ngang.
Khi bê tông cột đủ khả năng chịu cắt, cốt đai chỉ đặt theo yêu cầu cấu tạo.
Sử dụng “phương pháp gần đúng” để tính cốt thép. Phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép. Nguyên tắc của phương pháp này được trình bày trong tiêu chuẩn của nước Anh BS 8110 và của Mĩ ACI 318 xét tiết diện có cạnh Cx, Cy. Điều kiện áp dụng phương pháp gần đúng là:
- Tỷ số phải thỏa mãn điều kiện: 0,5 < < 2, cốt thép được đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép trên cạnh b có thể lớn hơn .
- Tiết diện chịu nén N, mômen uốn Mx, My, độ lệch tâm ngẫu nhiên , . Sau khi xét uốn dọc theo hai phương, tính được hệ số . Mômen gia tăng
:
,
Điều kiện đưa về tính toán theo phương x hoặc theo phương y được cho trong bảng sau:
Cx Cy
Cx Cy
engx engy
x, y M ,Mx1 y1
1
x x x
M M My1yMy
SVTH : NGUYỄN VĂN TÙNG – LỚP 2015X5 74
Bảng 7.1 Bảng điều kiện tính toán cột theo phương x, y
Mô hình Theo phương x Theo phương y
Điều kiện 𝑀
𝐶 >𝑀 𝐶
𝑀
𝐶 <𝑀 𝐶
Kí hiệu
h = Cx, b = Cy h = Cy, b = Cx
- Giả thiết chiều dày lớp bảo vệ là a, tính ho = h - a; Z = h - 2a chuẩn bị các số liệu Rn, Ra, Ra’, như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng.
- Giả thiết chiều dày lớp bảo vệ là a, tính ho = h - a; Z = h - 2a chuẩn bị các số liệu Rb, Rs, Rsc, như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng.
Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng.
Chiều cao vùng bêtông chịu nén:
Hệ số chuyển đổi mo:
+ Khi thì + Khi thì
Tính mô men tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng):
Độ lệch tâm hình học:
Độ lệch ngẫu nhiên: ea = max(2cm, h/30)
Độ lệch tâm ban đầu, với kết cấu siêu tĩnh: e0 = max(e1, ea)
1 x1, 2 y1
M M M M
ng ngx 0, 2 ngy
e e e
1 y1, 2 x1
M M M M
ng ngy 0, 2 ngx
e e e
0
R
1 b
x N
R b
1 0
x h
1 0
0
1 0,6 x
m h
1 0
x h m0 0, 4
1 0 2
M M m M h
b
1
e M
N
SVTH : NGUYỄN VĂN TÙNG – LỚP 2015X5 75
Độ lệch tâm: e = e0 + 0,5h - a
Dựa vào độ lệch tâm và giá trị để phân biệt các trường hợp tính toán:
a) Trường hợp 1: Nén lệch tâm rất bé khi tính toán gần như nén đúng tâm.
- Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm e:
- Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm:
- Khi 14 lấy = 1; khi 14 << 104 lấy theo công thức sau:
- Diện tích toàn bộ thép dọc Ast:
- Cốt thép được đặt đều theo chu vi
b) Trường hợp 2: Khi đồng thời . Tính toán theo trường hợp nén lệch tâm bé. Xác định chiều cao vùng nén x theo công thức sau:
- Diện tích toàn bộ cốt thép được tính theo công thức sau:
Với hệ số k = 0,4
e0 x1
0,30 eo
h
1
(0,5 )(2 )
e
(1 )
e 0,3
1,028 0,0000288 2 0,0016
0,30 eo
h
1 R o
x h
2
1 1 50
R
R o
o
o o
x h
e h
. . . ( / 2) . .
b o
st
sc
N e R b x h x
A k R Z
As e
b e t
sc b
N R bh
R R
SVTH : NGUYỄN VĂN TÙNG – LỚP 2015X5 76
c) Trường hợp 3: Khi đồng thời . Tính toán theo trường hợp nén lệch tâm lớn. Tính Ast theo công thức:
Sau khi tính được cốt thép kiểm tra lại hàm lượng cốt thép:
Tính toán cốt thép dọc Chọn vật liệu
-Chọn bêtông có cấp độ bên B20:𝑅 = 11,5𝑀𝑃𝑎; 𝑅 = 0,9𝑀𝑃𝑎; 𝐸 = 27.10 𝑀𝑃𝑎
Chọn thép AII: có 𝑅 = 280𝑀𝑃𝑎; 𝑅 = 225𝑀𝑃𝑎; 𝐸 = 20.10 𝑀𝑃𝑎 Với bêtông cấp độ bền B20 làm việc ở điều kiện bình thường, thép AII có:
𝜉 = 0,595; 𝛼 = 0,418 Cốt thép đai AI có: Rsw = 175. 103 (kN/m2).
Do công trình là cao tầng, tải trọng ngang luôn thay đổi chiều, nên khi tính toán và bố trí cốt thép phải đối xứng giống nhau theo hai phía As= As’.
Tính thép cột C12 tầng 1.
Từ kết quả nội lực trong Etabs ta chọn ra được cặp nội lực nguy hiểm nhất tại chân cột như bảng sau:
Bảng 7.2 Bảng giá trị nội lực cột C12 tầng 1.
Kích thước tiết
diện Vị trí Tổ hợp
tínhtoán
Giá trị nội lực
B (m) H (m) N (kN) Mx(kNm) My(kNm)
0,3 0,5 Tầng
1 Comb8 -894,4 -75,4 -210,4
Kết quả tính toán trên excel cho thấy cặp nội lực nguy hiểm nhất là cặp nội lực Nmax,thể hiện tính toán theo cặp nội lực này như sau:
0,30 eo
h
1 R o
x h
( 0,5 1 ) . .
o st
s
N e x h
A k R Z
(%) F .100%
bh
SVTH : NGUYỄN VĂN TÙNG – LỚP 2015X5 77
Tiết diện cột: bxh = 300x500 (mm) Chiều dài tính toán cột:
𝑙 = 𝑙 = 𝜇. 𝑙 = 0,7.4,2 = 2,94 (m)
𝑖 = = , = 0,063(𝑚) 𝑖 = = , = 0,433(𝑚) 𝜆 = ox = = 46,52 > 28 𝜆 = oy = = 15,78 < 28 Vậy bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc =>
Với < nên ta tính toán theo phương y
=>M1 = My1 = My = 210,4 (kN.m) ; M2 = My1 = My = 75.4(kN.m);
Cy = h =500mm, Cx = b = 300mm
Tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng.
Giả thiết a = a’ = 2cm, h0 = 500 – 50 = 450 mm.
Chiều cao vùng bêtông chịu nén:
𝑥 = 𝑁
𝑏. 𝑅 = 894,3
0,3.14,5.10 = 0,48𝑚 Hệ số chuyển đổi mo: Với 𝑥 = 337𝑚𝑚 < ℎ = 400𝑚𝑚
𝑚 =0,49
Tính mô men tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng):
𝑀 = 𝑀 + 𝑚 𝑀 = 201,4 + 0,49.55,4. = 143.9kN.m Độ lệch tâm hình học:
𝑒 = = , .
, = 93,78𝑚𝑚 Độ lệch ngẫu nhiên:
eax = max(2cm, h/30) = max(2cm, 50/30) = 2 cm = 20 mm eay = max(2cm, b/30) = max(2cm, 22/30) = 2 cm = 20 mm
x y 1
0 1
0
1 0,6 x
m h
SVTH : NGUYỄN VĂN TÙNG – LỚP 2015X5 78
ea = eax + 0,2eay = 20+ 0,2.20 = 24 mm Độ lệch tâm ban đầu, với kết cấu siêu tĩnh:
e0 = max(e1, ea) = 93,78 mm ta có : 𝜀 = = , = 0,199 < 0,3
Nên xảy ra trường hợp lệch tâm rất bé TH1. Coi như là đúng tâm Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm e:
𝛾 =( , )( )=
( , , )( , )= 1,255 Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm:
14 < 𝜆 = 15,78 < 104 ⇒ 𝜑 = 1,028 − 0,0000288𝜆 − 0,0016𝜆
⇒ 𝜑 = 0,9956
⇒ 𝜑 = 𝜑 +(1 − 𝜑)𝜀
0,3 = 0,9956 +(1 − 0,9956). 0,125
0,3 = 0,997 Diện tích cốt thép được tính theo công thức:
𝐴 =
− 𝑅 𝑏ℎ 𝑅 − 𝑅 =
, . .
, − 11,5.300.500
(280 − 11,5). 100 = 37,43𝑐𝑚 Chọn bố trí thép 1022, As = 38,1 cm2
Kiểm tra hàm lượng:
min=2.0,05% =0,1% <t = = ,
. × 100% = 2,4% < 𝜇 Chọn bố trí thép 1022, As = 38,1 cm2
1.2 Các phần tử khác
Do có sự hạn chế về khối lượng thuyết minh, đồng thời việc tính toán cũng chỉ lặp lại dựa trên các công thức đã nêu trên, nên các phần tử khác sẽ được tính toán ở excel, được liệt kê ở phần ghi chú.
-Tính cốt đai cho cột C12 a, Kiểm tra điều kiện tính toán :
Riêng bêtông đã đủ khả năng chịu cắt, chỉ cần đặt cốt đai cấu tạo.
SVTH : NGUYỄN VĂN TÙNG – LỚP 2015X5 79
Đường kính cốt đai: d 8 và d 0,25dmin. Chọn thép 8 Theo yêu cầu kháng chấn:
s = min(b0/2; 175mm; 8dmin) (mục 5.4.3.2.2(11) TCVN 9386-2012) b0: kích thước cạnh nhỏ của lõi bêtông => s = min(150;175; 224;) => s = 150mm
Trong các tầng tuỳ theo tiết diện cột, đường kính cốt thép dọc cụ thể mà ta bố trí cốt thép đai cho phù hợp. Chọn đai 8a150 thép CI
b, Kiểm tra điều kiện ứng suất nén chính:
𝑄𝑤1
Trong đó:
𝜙 = 1 + 5. 𝛼. 𝜇
Với 𝛼 = = .
. = 7; 𝜇 =
. = . ,
. = 0,003 𝜑 = 1 + 5.7.0,003 = 1,1 < 1,3
𝜑 = 1 − 𝛽. 𝑅 = 1 − 0,01.14,5 = 0,855
⇒ 0,3.1,1.0,855.11,5.10 . 0,3.0,55 = 613,67𝑁 > 𝑄 Vậy điều kiện về ứng suất nén chính được thoả mãn được thoả mãn 1.3 Bố trí cốt thép dọc
Sau khi tính toán cốt thép xong thì tiến hành chọn thép và bố trí trên bản vẽ.
Cốt thép được bố trí tuân theo các yêu cầu cấu tạo bêtông cốt thép, sách KCBT1, kĩ thuật thiết kế và thi công nhà cao tầng.
Những cột có hàm lượng thép bé hoặc âm thì đặt theo cấu tạo thoả mãn điều kiện AS 1% với công trình yêu cầu thiết kế kháng chấn. Ta nhận thấy hàm lượng thép cột của công trình ở tầng trên là khá nhỏ chỉ có các tầng dưới là có hàm lượng lớn do đó ở các tầng trên thép đặt theo cấu tạo. Tuy nhiên không thể giảm tiết diện cột vì lí do làm thay đổi độ cứng của công trình theo phương bất lợi. Ngoài ra khi cột có độ cứng lớn thì khi công trình bị phá hoại, hệ dầm phá hoại trước vì chúng
SVTH : NGUYỄN VĂN TÙNG – LỚP 2015X5 80
biến dạng nhiều hơn, công trình không bị sụp đổ nhanh chóng điều đó làm an toàn cho người sử dụng trên công trình.
Nối cốt thép bằng nối buộc với chiều dài đoạn nối:
𝑙 = 𝜔 𝑅
𝑅 + 𝛥 𝜙 = 0,65. 280
14,5+ 8 . 20 = 452,66𝑚𝑚 Đồng thời:
- 𝑙 ≥ 𝜆 𝜙 = 15.20 = 2 = 300𝑚𝑚 và 𝑙 ≥ 𝑙∗ = 200 mm
- Lan 40𝜑 = 40.20= 800mm. Vậy chọn chiều dài đoạn nối Lan = 800mm.
2.1.4 Cấu tạo của nút ở góc trên cùng
Đặc điểm của nút này là giá trị mômen ở đầu dầm (cột) lớn, việc neo cốt thép chịu kéo của dầm (cột) phải thận trọng vì ở cột không có lực nén truyền từ tầng trên xuống. Chiều dài neo cốt thép phụ thuộc vào tỉ số .
Từ kết quả nội lực trong Etabs ta có 𝑒 = = ,
, = 0,23𝑚 = ,
, = 0,07 < 0,5 nên không phải cấu tạo nách khung.
2.1.5 Tính toán neo cốt thép
Độ dài đoạn neo cốt thép là: 𝑙 = 𝜔 + 𝛥 𝜙 = 0,65.
, +
8 . 20 = 452,66𝑚𝑚
Đồng thời do neo cốt thép trong vùng bêtông chịu nén nên
𝑙 ≥ 𝜆 𝜙 = 15.20 = 300𝑚𝑚 và 𝑙 ≥ 𝑙∗ = 200 mm Độ dài đoạn neo phải thoả mãn:
𝑙 ≥ 40𝜙 = 40.22 = 880𝑚𝑚 Vậy chọn chiều dài đoạn neo Lan = 900mm.