CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU
1.2. Tổng quan các mô hình ước lượng, dự báo chi phí KCB
1.2.3. Các mô hình tổn thất ước lượng chi phí khám, chữa bệnh
Các mô hình tổn thất (Loss Models ) là các mô hình cơ bản và kinh điển trong mô hình hóa các tổn thất trong lĩnh vực bảo hiểm nhân thọ và phi nhân thọ (Tse, 2009).
Bản chất các mô hình này là mô hình xác suất, tập trung nghiên cứu phân phối xác suất của tổn thất và các tham số đặc trưng của chúng. Mặc dù là loại hình bảo hiểm liên quan đến con người nhưng BHYT chi trả các chi phí liên quan đến khám, chữa bệnh và chăm sóc sức khỏe nên BHYT có thể coi như nằm trong loại hình bảo hiểm phi nhân thọ. Các chi phí về y tế cũng được coi như những tổn thất tài chính do rủi ro về mặt sức khỏe của con người gây ra. Có rất nhiều nghiên cứu áp dụng các mô hình tổn thất trong việc mô hình hóa chi phí y tế nói chung và chi phí KCB nói riêng.
Các mô hình phân phối xác suất cơ bản được chia thành hai loại là mô hình phân phối xác suất rời rạc và mô hình phân phối xác suất liên tục (Klugman và cộng sự, 2012).
Mô hình rời rạc dùng để mô hình hóa tổn thất dưới dạng số đếm (ví dụ như số lượt bồi thường trong năm của một công ty bảo hiểm đối với loại sản phẩm bảo hiểm nào đó hay số lượt KCB trong năm của một nhóm bệnh nhân nào đó). Mô hình liên tục thường được sử dụng trong việc mô hình hóa độ lớn về mặt tài chính của các tổn thất (ví dụ như tổn thất về mặt tài chính do một vụ hỏa hoạn gây ra hay chi phí KCB sau một đợt điều trị của một bệnh nhân nào đó). Các mô hình phân phối xác suất rời rạc thường được sử dụng trong thực tế là Poisson, nhị thức và nhị thức âm, trong đó các mô hình phân phối xác suất liên tục thường gặp là Log-normal, Gamma, Pareto, Weibull,...
Trong thực tế, bài toán đặt ra là phải mô hình hóa được tổng tổn thất trong một khoảng thời gian xác định (ví dụ như tổng chi trả của một công ty bảo hiểm trong năm).
Tổng tổn thất cũng được mô hình hóa bằng các mô hình phân phối xác suất và được xây dựng bằng hai cách.
- Cách thứ nhất là cộng các tổn thất theo việc xuất hiện của chúng trong năm:
= + ⋯ + ,
trong đó là số lượt xuất hiện tổn thất và là độ lớn của tổn thất thứ trong năm. Mô
hình dạng này được gọi là mô hình rủi ro nhóm.
- Cách thứ 2 là cộng các tổn thất gây ra từ một số hữu hạn các hợp đồng bảo hiểm có trong danh mục:
= + ⋯ + <,
trong đó là tổn thất của hợp đồng bảo hiểm trong danh mục. Mô hình dạng này được gọi là mô hình rủi ro đơn.
Hình thức hai mô hình trên là khá giống nhau vì cùng có dạng tổng của các biến ngẫu nhiên. Điểm khác nhau là trong mô hình rủi ro nhóm, các được giả thiết có phân phối xác suất như nhau và số các số hạng trong tổng là ngẫu nhiên (); còn trong mô hình rủi ro đơn số lượng các là cố định () và chúng có thể có phân phối khác nhau.
Mô hình rủi ro đơn được xem như trường hợp đặc biệt của mô hình rủi ro nhóm khi các có cùng phân phối xác suất và biến ngẫu nhiên nhận giá trị với xác suất bằng 1.
Cả mô hình rủi ro đơn và rủi ro nhóm đều dùng để mô hình hóa tổng tổn thất, nhưng mô hình rủi ro nhóm có một số ưu điểm vượt trội (Tse, 2009). Bằng việc mô hình hóa số lượt xuất hiện các tổn thất và độ lớn của mỗi tổn thất một cách riêng biệt, mô hình rủi ro nhóm sẽ tính đến được sự tác động lên từng thành phần một cách riêng rẽ.
Chẳng hạn việc mở rộng phạm vi bảo hiểm sẽ chỉ ảnh hưởng lên số lượt xuất hiện tổn thất mà không tác động gì đến độ lớn của mỗi tổn thất. Ngược lại, sự điều chỉnh về chi phí nói chung hay những tiến bộ về mặt công nghệ sẽ làm thay đổi về độ lớn của mỗi tổn thất mà không ảnh hưởng gì đến số lần xuất hiện tổn thất. Mô hình hóa hai thành phần một cách riêng rẽ cho phép xác định được rõ ảnh hưởng của những thay đổi này lên tổng tổn thất.
Tiếp theo, Luận án sẽ tập trung tổng quan các nghiên cứu liên quan đến mô hình rủi ro nhóm. Có một lượng lớn các nghiên cứu về lớp mô hình này. Các nghiên cứu lý thuyết tập trung vào xây dựng các dạng phân phối xác suất lý thuyết cho dựa vào các phân phối xác suất lý thuyết của và . Phân phối Poisson là một trong những phân phối được sử dụng nhiều nhất trong mô hình hóa (Klugman và cộng sự, 2012). Tuy nhiên, phân phối Poisson không phải khi nào cũng phù hợp với dữ liệu thực tế (ví dụ như trong trường hợp phương sai lớn hơn nhiều so với trung bình) và khi đó thì phân phối nhị thức âm lại chiếm ưu thế. Các phân phối của cũng rất đa dạng như phân phối Mũ, Chuẩn, LogNormal, Weibull, Pareto... nên các lựa chọn cũng tùy thuộc vào dạng phân phối thực tế của dữ liệu (Kozubowski và Panorska, 2005; Hernández-Bastida và cộng sự, 2011). Trong nghiên cứu của mình, Kozubowski và Panorska (2005) đã đưa ra được dạng phân phối đồng thời cho và trong trường hợp có phân phối hình học
còn các độc lập và cùng phân phối mũ. Bastida và cộng sự (2009) cũng dùng phân phối mũ cho các nhưng lại giả sử có phân phối Poisson và từ đó các tác giả xây dựng được dạng hàm mật độ xác suất cũng như đưa ra các công thức ước lượng tham số cho .
Ngược lại với nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu thực nghiệm đưa ra các phân phối thực nghiệm của bằng các phương pháp xấp xỉ dựa vào phân phối thực nghiệm của các thành phần và . Nhiều nghiên cứu thực nghiệm áp dụng mô hình rủi ro nhóm vào lĩnh vực bảo hiểm phi nhân thọ (Hayne, 1989; Dickson và cộng sự, 1998;
Hernández-Bastida và cộng sự, 2011; Klugman và cộng sự, 2012; Migon và Moura, 2005; Fellingham và cộng sự, 2015; Yu, 2015; Meyers và Schenker, 1983; Meyers, 2009; Heckman và Meyers, 1983; Meyers, 2007). Về cơ bản, có ba cách tiếp cận chính để ước lượng phân phối xác suất của dựa vào phân phối xác suất thực nghiệm của và (Hayne, 1989) là: xấp xỉ giải tích (analytic approximation), xấp xỉ phân phối (approximate distribution) và mô phỏng Monte-Carlo. Phương pháp xấp xỉ giải tích đưa ra cách tính xấp xỉ hàm phân phối xác suất của dựa vào hàm phân phối xác suất thực nghiệm của các thành phần trong mô hình (Panjer, 1981). Phương pháp xấp xỉ phân phối được thực hiện bằng cách ước lượng các tham số trong phân phối của bằng cách dựa vào các thống kê mẫu như mô men hay các giá trị phân vị (Dickson và cộng sự, 1998;
Beard, 2013). Không giống hai phương pháp trên, phương pháp mô phỏng Monte-Carlo được thực hiện dựa trực tiếp vào phân phối xác suất của các thành phần trong mô hình (Beekman và Fuelling, 1980) mà không cần đưa ra dạng giải tích của phân phối xác suất của tổng chi phí và dễ dàng thực hiện ngay cả khi muốn kết hợp nhiều loại hình bảo hiểm và trong khoảng thời gian dài.
Liên quan đến các phương pháp ước lượng, phương pháp Bayes được sử dụng khá rộng rãi để ước lượng các tham số trong mô hình rủi ro nhóm (Fellingham và cộng sự, 2015; Mildenhall, 2006; Hernández-Bastida và cộng sự, 2009; Klugman, 2013; Yu, 2015; Meyers, 2007; Meyers, 2009; Meyers và Schenker, 1983). Phương pháp này được thực hiện dựa trên phân phối xác suất hậu nghiệm của tham số cần ước lượng với điều kiện dữ liệu mẫu đã biết và được cập nhật liên tục theo thời gian. Phương pháp này được đặc biệt sử dụng trong lý thuyết về độ tin cậy (Credibility Theory) để định giá và tính toán dự phòng cho các sản phẩm bảo hiểm. Thông tin về yêu cầu bồi thường của người được bảo hiểm được cập nhật hàng năm và làm cơ sở để định giá lại sản phẩm bảo hiểm của người đó cho năm tiếp theo. So với phương pháp ước lượng theo tần suất, ước lượng Bayes cho kết quả chính xác vượt trội (Makov, 2001; Klugman, 2013).