CHƯƠNG 3: KHUNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.2. Cách tiếp cận từ mô hình trọng lực hấp dẫn cấu trúc
3.2.2. Phương pháp kiểm định hai bước Heckman (two-stage Heckman)
Trong trao đổi thương mại song phương thường xuất hiện giá trị 0, đặc biệt là khi phân tách đến dòng thương mại ở cấp độ ngành, sản phẩm (theo mã HS 4 chữ số hoặc 6 chữ số). Do đó, vấn đề giá trị 0 là một trong những trở ngại rất lớn trong kiểm định mô hình. Việc loại bỏ các giá trị 0 có thể dẫn đến sự sai lệch đáng kể trong kiểm định, bởi lẽ giá trị 0 mang nhiều hàm nghĩa trong trao đổi thương mại. Trao đổi thương mại giữa hai quốc gia có giá trị 0 có thể xuất phát từ một số nguyên nhân như không diễn ra trao đổi, hoặc không có số liệu thống kê, hoặc giá trị quá nhỏ không đáng kể. Với đặc điểm của số liệu giá trị nhập khẩu nông sản của Việt Nam, tác giả áp dụng phương pháp kiểm định hai bước của Heckman đối với mô hình trọng lực hấp dẫn cấu trúc.
Mô hình lựa chọn Heckman (1976), đôi khi được gọi là mô hình Heckit, là một phương pháp để ước lượng các mô hình hồi quy bị chệch chọn mẫu. Trong khung lựa chọn Heckman, biến phụ thuộc Yi (cầu nhập khẩu) chỉ có thể quan sát được đối với
một phần dữ liệu (tức là Yi chỉ dương đối với quan sát có nhập khẩu). Trong trường hợp tham gia nhập khẩu sẽ xem xét quyết định tham gia vào thị trường nhập khẩu mặt hàng, trên cơ sở đó thì xác định cầu hàng hóa hay nói cách khác là lượng nhập khẩu hàng hóa đó. Trong đó, cầu cho nhập khẩu chỉ quan sát được đối với các chủ thể quyết định tham gia vào thị trường nhập khẩu của mặt hàng đang xét, và coi như không quan sát được nếu chủ thể được xem xét không tham gia vào thị trường nhập khẩu. Bài báo của Heckman (1976) đã chỉ định mô hình như sau
Yi = Xi’β + εi (1)
Zi = Wi γ + ui (2)
ở đây Zi là một biến nhị phân (mang giá trị 1 nếu chủ thể quyết định tham gia thị trường, mang giá trị 0 trong trường hợp ngược lại), với Yi (đại diện cho lượng cầu nhập khẩu) chỉ được quan sát khi Zi = 1. εi và ui là các số hạng sai số theo một phân phối chuẩn hai biến:
i i
u
ε ~
1
2
ρσ ρσ
N σ (3)
Với tham số tỷ lệ σ và hệ số tương quan ρ. Lưu ý rằng chúng ta chuẩn hóa phương sai của ui về 1 vì phương sai này không được nhận dạng trong mô hình này.
Phương trình (1) nói chung được gọi là phương trình phản ứng, với Yi là biến quan tâm (biến phụ thuộc). Phương trình (2) được gọi là phương trình lựa chọn để xác định quyết định tham gia thị trường hay nói cách khác xác định Yi có được quan sát hay không. Eviews và STATA cho ta hai phương pháp khác nhau để ước lượng mô hình này: phương pháp hai bước nguyên gốc của Heckman và phương pháp hợp lý cực đại.
Phương pháp hai bước Heckman đặt cơ sở xung quanh quan sát rằng:
E(yi | Zi = 1) = Xi’β + ρσλi(Wiγ) (4)
ở đây λ(X) = φ(X)/Φ(x) là tỷ số Mills nghịch đảo (Greene, 2008), và φ và Φ tương ứng là hàm mật độ và hàm phân phối lũy kế chuẩn chuẩn tắc. Khi đó ta có thể chỉ định một mô hình hồi quy:
Yi = Xi’β + ρσλi(Wiγ) + vi (5)
Phương pháp hai bước bắt đầu bằng việc đầu tiên ước lượng một hồi quy Probit cho phương trình (1) xác định quyết định tham gia thị trường của chủ thể.
Phương trình (2) để thu được một ước lượng của γˆ, mà từ đó ta có thể tính toán ˆ)
( γ
λi Wi . Sau đó tính toán một hồi quy bình phương bé nhất của yi theo Xi’β và λi
Yi = Xi’β + ρσ + vi (6)
mang lại các ước lượng vững của β và θ = ρσ. Có thể thu được một ước lượng đối với độ lệch chuẩn sai số σ từ sai số chuẩn thông thường của hồi quy s, và sau đó là ước lượng tỷ số ρ ˆ = θ ˆ / s. Ước lượng của ma trận hiệp phương sai của hệ số của phương pháp hai bước được cho bởi
1 2
1
2( *' *) ( *' ( ˆ ˆ ) * )( *' *)
ˆ = ˆ − − ∆ + −
Ω σ X X X I ρ X Q X X (7)
ở đây X*i = (Xi’, λˆi)’ , ∆ˆ là ma trận đường chéo với δˆi =λˆi(λˆi −Wiγˆ) trên đường chéo, I là ma trận đồng nhất, Q = ρ ˆ2( X *' ∆ ˆ W ) V ˆ ( X *' ∆ ˆ W ), và Vˆ là ma trận hiệp phương sai của hệ số từ ước lượng Probit của Phương trình (2).
i. Phương pháp hợp lý cực đại
Phương pháp hợp lý cực đại ước lượng mô hình lựa chọn Heckman được thực hiện sử dụng hàm hợp lý logarithm được cho bởi:
−
−
+
− Φ
−
+
−
+
−
+ Φ
−
=
∑
∑
=
=
1 2
|
0
|
1 1 log log
) log(
)) ( 1 (log )
,
| , , , ( log
ρ σ ρ β γ σ
φ β σ
λ σ
ρ γ β
i i i
z i
i i
z i
i
X W y
X y
W W
X L
i
i
(8)
ở đây tổng thứ nhất lấy trên các quan sát mà đối với chúng Zi = 0 (nghĩa là khi yi
không được quan sát), và tổng thứ hai đối với các quan sát mà đối với chúng Zi = 1 (nghĩa là khi Yi được quan sát).
Dễ dàng cực đại hóa hàm hợp lý loga này theo các tham số, β, γ, ρ, σ. Tuy nhiên, cực đại hóa này là không ràng buộc đối với ρ và σ, khi trên thực tế có những ràng buộc dạng (-1 < ρ < 1) và σ > 1 áp vào các tham số. Tối ưu hóa mô hình này sử dụng phiên bản biến đổi của các tham số:
σ = exp(σ*) (9)
ρ = arctan(ρ*)(2/π) (10)
để áp các ràng buộc này. Có thể thu được các giá trị xuất phát đối với tối ưu hóa này sử dụng phương pháp hai bước Heckman đã nêu ở trên.
Như với hầu hết các ước lượng hợp lý cực đại, có thể tính toán ma trận hiệp phương sai của các tham số ước lượng như là hoặc (-H)-1 (ở đây H là ma trận Hess, ma trận thông tin), (GG’)-1 (ở đây G là ma trận các gradient), hoặc như là H-1GG’H-1 (ma trận Huber/White).