CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐẶC TRƯNG BỨC XẠ CỦA HỐC PHÁT XẠ VẬT ĐEN
2.1. Phương pháp tính toán tất định
2.1.1. Các biểu thức tính toán gần đúng
Dưới góc độ công nghệ, phương pháp tính toán gần đúng hệ số phát xạ hiệu dụng của hốc phát xạ rất tiện dụng trong bước thiết kế sơ bộ bởi tính đơn giản của nó. Các biểu thức tính gần đúng mô tả các quy luật bức xạ nhiệt cơ bản, hốc phát xạ thường được xem xét dưới những điều kiện lý tưởng hóa [26,28,52] nhƣ có tính chất phát xạ và phản xạ bức xạ khuếch tán (xấp xỉ Lambert) ở điều kiện đẳng nhiệt. Trong các hốc đó, định luật Kirchhoff là áp dụng được cho các đặc trưng bức xạ hiệu dụng theo hướng. Nếu là hệ số hấp thụ, phản xạ và phát xạ theo hướng pháp tuyến (với bề mặt khẩu độ) hiệu dụng của hốc, trường hợp các bề mặt hốc là đặc, ta
có và .
Nếu coi mọi bức xạ từ các bề mặt còn lại trong hốc rọi tới diện tích bề mặt đang xét chỉ bị phản xạ một lần theo hướng quan tâm rồi sẽ bị hấp thụ hoàn toàn ở lần tương tác tiếp theo và lưu ý là khẩu độ hốc không phát xạ nên thành phần phản xạ thoát khỏi diện tích đang xét sẽ không có sự đóng góp của phần bức xạ này, có thể tính hệ số phát xạ tổng theo hướng pháp tuyến hiệu dụng của hốc bằng công thức [28]:
(2.1) trong đó là độ phản xạ bán cầu của bề mặt vách hốc, là góc khối bị chặn bởi khẩu độ ra, nhìn từ tâm điểm của một đơn vị diện tích bị rọi bởi tia mảnh vô cùng. Theo (2.1), có tính chất phụ thuộc kích thước khẩu độ ra của hốc: với không đổi, khẩu độ ra càng nhỏ thì hệ số phát xạ theo hướng pháp tuyến hiệu dụng càng gần tới đơn vị.
Giả thiết phản xạ có phân bố đều về hướng sau mỗi lần bức xạ rọi tương tác với bề mặt, ta thấy sẽ chỉ có một phần thông lượng phản xạ được thoát ra ngoài qua khẩu độ. Bằng cách xét tổng tất cả các thành phần phản xạ đó, ta có một công thức đơn giản cho phép tính toán hệ số phát xạ tổng hiệu dụng của một hốc phát xạ bất kỳ nhƣ sau [28]:
(2.2)
37
với là hệ số phát xạ thuần của bề mặt vách hốc , s là diện tích khẩu độ, S là tổng diện tích bề mặt trong của hốc phát xạ, và là góc khối nhƣ định nghĩa của công thức (2.1). Công thức (2.2) cho biết sự phụ thuộc của vào tỷ lệ diện tích khẩu độ/vách hốc và tính chất phát xạ thuần của bề mặt hốc. Trường hợp hốc phát xạ hình cầu khuếch tán và đẳng nhiệt, ta có , và công thức (2.2) có thể đƣợc rút gọn thành:
(2.3) Về nguyên tắc, công thức (2.2) có thể sử dụng để nhận đƣợc các giá trị gần đúng của hệ số phát xạ hiệu dụng cho nhiều loại gốc phát xạ khác nhau, tuy nhiên việc xác định góc khối là không dễ dàng trong đa số trường hợp.
Nếu đặt và , công thức (2.2) đƣợc tổng quát hóa thành [65]:
(2.4) Ta thấy, số hạng trong (2.2) đƣợc xấp xỉ bằng B trong (2.4), trong khi ấy thì (2.2) và A (2.4) là có cùng một ý nghĩa, chỉ là viết dưới dạng khác nhau.
Một cách tổng quát hơn, hệ số phát xạ hiệu dụng của một hốc phát xạ có thể đƣợc biểu diễn thông qua dòng bức xạ thoát khỏi khẩu độ bao gồm các thành phần bức xạ do phản xạ nhiều lần bởi vách hốc [66]:
(2.5) trong đó là trọng số dòng bức xạ phản xạ k lần trước khi thoát ra khỏi hốc, thỏa mãn điều kiện , <1 và không đổi giữa hai lần phản xạ liên tiếp. Điều này dẫn đến phương trình:
(2.6)
với đối với những
dạng hốc đơn giản khác nhau. Trong (2.6), là tổng bề mặt phát xạ
38
của hốc, đƣợc gọi là hệ số góc, là tỷ số giữa thông lƣợng bức xạ khuếch tán bán cầu thoát ra từ diện tích và phần bức xạ của bức xạ ấy đi qua khẩu độ. Công thức (2.6) sẽ có dạng của (2.4), nếu thay . Các giá trị của cho các hốc có dạng khác nhau, bao gồm hốc hình cầu, hình trụ và hình tam giác, cũng đƣợc tính toán cụ thể [66].
Để tăng tính trực quan hơn trong tính toán, hệ số phát xạ hiệu dụng của một hốc phát xạ còn đƣợc biểu diễn nhƣ là một hàm phụ thuộc trực tiếp vào các kích thước hình học và tính chất quang học của bề mặt hốc. Trường hợp hốc có dạng hình trụ, ta có [67]:
(2.7) với l là chiều dài hốc trụ, r là bán kính khẩu độ. Trên Hình 2.1, với trị số
và hệ số phát xạ thuần của bề mặt vách , thì hệ số phát xạ hiệu dụng của hốc hình trụ có thể đạt rất cao, e > 0,99.
Hình 2.1: Hệ số phát xạ hiệu dụng phụ thuộc kích thước và hệ số phát xạ bề mặt của hốc phát xạ hình trụ (2.7).
Các biểu thức tính toán gần đúng chỉ cho phép đánh giá sơ bộ hệ số phát xạ hiệu dụng của một số hốc phát xạ có kiến trúc tiêu chuẩn với độ chính xác ở mức chấp nhận đƣợc. Sẽ là rất khó khăn nếu sử dụng các cách tiếp cận này trong những tính toán hệ số phát xạ hiệu dụng của các hốc có kiến trúc phức tạp, hoặc có yêu cầu đòi hỏi độ chính xác tính toán cao. Hơn nữa, các
39
phương pháp kể trên chưa xem xét đến sự phân bố nhiệt độ thực tế trên bề mặt hốc phát xạ [26,28]. Để tính toán chính xác các đại lƣợng đặc trƣng bức xạ của hốc phát xạ, phương pháp phương trình tích phân sẽ là một sự lựa chọn duy nhất.