Các phương trình tính hệ số phát xạ hiệu dụng của hốc hình trụ - đáy nón lõm

CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐẶC TRƯNG BỨC XẠ CỦA HỐC PHÁT XẠ VẬT ĐEN

2.1. Phương pháp tính toán tất định

2.1.2. Phương pháp giải tích

2.1.2.2. Các phương trình tính hệ số phát xạ hiệu dụng của hốc hình trụ - đáy nón lõm

Phương trình tích phân (2.14) cụ thể hóa sự trao đổi bức xạ nhiệt giữa các bề mặt thông qua hiện tƣợng phản xạ của bề mặt khuếch tán. Thành phần phản xạ đóng góp trong tổng bức xạ của bề mặt phụ thuộc vào các đại lƣợng hệ số góc giữa các bề mặt tương tác.

J.C.De Vos [70] cho rằng, nếu một hốc phát xạ khuếch tán hoàn toàn, đóng kín và đẳng nhiệt, mọi diện tích vách hốc sẽ phát xạ giống hệt vật đen tuyệt đối với cường độ bức xạ là . Nếu khoét một lỗ thoát trên vách hốc, dòng phản xạ từ một diện tích bề mặt hốc sẽ bị thiếu hụt: i) phần phát xạ từ diện tích lỗ thoát rọi tới nó, và ii) phần phát xạ từ diện tích lỗ thoát chiếu tới diện tích còn lại trong hốc , bị phản xạ bởi

và rọi tới diện tích đang xét . Nếu hệ số phản xạ bề mặt là , ta sẽ có dòng phản xạ từ bề mặt đang xét sẽ là [60]:

(2.16) Theo định nghĩa (1.25), phần trong ngoặc vế phải của phương trình (2.16) chính là hệ số phát xạ hiệu dụng của hốc phát xạ đang xét.

d là các hệ số góc, đặc trưng cho các phần bức xạ tương tác giữa các diện tích bề mặt, phụ thuộc vào hướng và góc khối bức xạ. Cách tiếp cận của DeVos còn được gọi là phương pháp phản xạ liên tục.

Z. Chu và cộng sự [39] trên cơ sở phương pháp tiếp cận của DeVos đã lập các phương trình tích phân cho hệ số phát xạ hiệu dụng của một hốc dạng hình trụ - đáy nón lõm có màn chắn tại khẩu độ ra (Hình 2.3). Các phương trình của Z. Chu có tính tổng quát và có giá trị thực tiễn cao.

Trên Hình 2.3 [39], là nửa góc chóp nón; ống hình trụ có chiều dài là L, bán kính trụ đƣợc chuẩn hóa bằng đơn vị; khẩu độ ra có bán kính R0; R là tọa độ của một điểm trên màn chắn dọc theo tia bán kính, R0  R  1; x là tọa

43

độ một điểm trên vách phần hình trụ, (0  x  L); y là tọa độ một điểm trên đáy nón (0  y  1/tan); , r là tọa độ cực trên mặt phẳng khẩu độ.

Hình 2.3: Kiến trúc hình học hốc hình trụ, đáy nón lõm [39].

Do đặc điểm cấu tạo, đáy nón che khuất một phần trao đổi bức xạ giữa các diện tích vách trụ, làm cho việc tính toán trở nên khó đoán định. Đối với dạng hốc phát xạ này, Bedford (1985) [40] đề xuất rằng, độ dài của ống trụ nên đƣợc chọn thỏa mãn điều kiện để đảm bảo rằng bức xạ của mọi điểm trong hốc đều đóng góp vào bức xạ của khẩu độ ra. Xét hốc phát xạ (Hình 2.3) là khuếch tán và đẳng nhiệt, vách hốc là vật liệu đặc và có các tính chất quang học thỏa mãn điều kiện (với ,  là hệ số phát xạ và hệ số phản xạ của bề mặt khuếch tán), ảnh hưởng của bức xạ môi trường đối với bức xạ của hốc là không đáng kể và có thể bỏ qua. Áp dụng phương pháp phản xạ liên tục khi nghiên cứu sự trao đổi bức xạ giữa các bề mặt trong hốc, Z. Chu lần lượt xem xét hệ số phát xạ địa phương hiệu dụng của hốc tại 3 phần khác nhau: phần đáy nón, phần ống trụ và phần màn chắn nhƣ sau [39]:

- Phương trình hệ số phát xạ địa phương hiệu dụng cho đáy nón:

(2.17) - Phương trình hệ số phát xạ địa phương hiệu dụng cho phần hình trụ:

(2.18)

- Phương trình hệ số phát xạ hiệu dụng cho màn chắn:



y

x

L

R0 R 1.0

O 

ds=rdrd

r

X = 2R/tan

44

(2.19) Trong các công thức (2.17) - (2.19), là hệ số góc giữa một đơn vị diện tích tại tọa độ (hoặc tọa độ bất kỳ y trên đáy nón) và khẩu độ ra; tương tự, là hệ số góc giữa một đơn vị diện tích tại tọa độ (hoặc tọa độ bất kỳ x trên vách trụ) và khẩu độ ra;

là các hệ số góc vi phân giữa đơn vị diện tích có tọa độ với các diện tích vi phân tại tọa độ x hoặc y, tương ứng. Cũng với ý nghĩa nhƣ vậy thì , là hệ số góc giữa một đơn vị diện tích của màn chắn ở tọa độ R và các diện tích vi phân tại tọa độ x hoặc y, tương ứng.

Các tính toán của Z. Chu [39] cho thấy:

- Hệ số phát xạ hiệu dụng trên đáy nón khi (hốc phát xạ trở thành hốc hình trụ đáy phẳng) là nhỏ nhất, xét với cùng các giá trị độ dài trụ L, bán kính khẩu độ R0 và hệ số phát xạ bề mặt . Nói cách khác, để tăng hệ số phát xạ hiệu dụng của hốc phát xạ dạng hình trụ, không nhất thiết phải tăng chiều dài ống trụ, nếu nhƣ có sự có mặt của đáy nón lõm. Nếu phần ống trụ ngắn, việc phân bố nhiệt độ đều trên phần ống trụ trở nên dễ dàng hơn.

- Hệ số phát xạ hiệu dụng trên đáy nón là khá đồng nhất cho các trường hợp hốc phát xạ có độ phát xạ bề mặt vật liệu cao, khẩu độ ra đủ nhỏ và độ dài trụ đủ lớn.

- Trị số của hệ số phát xạ hiệu dụng trên đáy nón có thể đạt xấp xỉ đơn vị nếu lựa chọn các tham số hình học phù hợp. Ví dụ, 0,9999 với L = 8, R0 = 0,25,  = 0,9 hay L = 12, R0 = 0,25,   0,7 cho các góc  = 30...60.

- Hệ số phát xạ hiệu dụng của hốc tại xung quanh x = 0 là lớn nhất, hay vị trí ấy có độ đen cao nhất.

Các tính toán giải tích cũng đƣợc thực hiện cho các điều kiện khác nhau của hốc phát xạ có bề mặt không khuếch tán hoàn toàn nhƣ: hốc phát xạ khuếch tán và phản xạ gương, hốc phản xạ khuếch tán - gương..., nhưng gặp phải những khó khăn nhất định trong quá trình tính toán [39,40,56,60,61].

Việc giải các phương trình tích phân bội bằng giải tích là rất phức tạp trên thực tiễn. Người ta hay phải sử dụng các phương pháp tính số, tính gần đúng,

45

hay phương pháp mô phỏng Monte Carlo, với sự trợ giúp của máy tính, để giải quyết [28,71,72].