CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN HỆ SỐ PHÁT XẠ THEO HƯỚNG HIỆU DỤNG CỦA HỐC HÌNH TRỤ - ĐÁY NÓN LÕM
3.2. Nghiên cứu tính toán hệ số phát xạ theo hướng pháp tuyến hiệu dụng của hốc hình trụ - đáy nón lõm bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo
3.2.3. Mô phỏng lan truyền bức xạ trong hốc phát xạ
Mô phỏng và khảo sát lan truyền bức xạ trong hốc phát xạ đƣợc thực hiện dựa trên kỹ thuật vẽ sơ đồ tia ngược với hướng bức xạ quan tâm . Quá trình này được thực hiện thông qua hai bước cơ bản: i) dò tìm các điểm giao cắt giữa quỹ đạo bức xạ và bề mặt hốc và ii) xác định hướng của phản xạ.
Việc dò tìm các điểm giao cắt giữa quỹ đạo của một “hạt” bức xạ và bề mặt được tiến hành bằng cách giải hệ các phương trình (2.31) và (2.32). Tại
89
mỗi điểm giao cắt, bức xạ ban đầu sẽ bị đổi hướng do hiện tượng phản xạ bề mặt. Bằng cách lập phương trình đường thẳng mô tả quỹ đạo phản xạ và lặp lại các bước trên đây, quá trình theo dấu quỹ đạo của một bức xạ ban đầu luôn thực hiện đƣợc cho đến khi bức xạ ấy chấm dứt tồn tại. Đây chính là khối lƣợng tính toán lớn nhất của giải thuật mô phỏng lan truyền bức xạ trong hốc phát xạ dựa trên phương pháp Monte Carlo [53,75]. Trong luận án, để xác định đặc trưng bức xạ theo hướng của hốc phát xạ, ta chỉ khảo sát các quỹ đạo bức xạ nằm trong mặt phẳng chứa một mặt cắt dọc của hốc (Hình 3.2).
Vì thế việc giải hệ các phương trình (2.31) và (2.32) sẽ trở nên dễ dàng hơn, chỉ cần sử dụng các kiến thức của hình học phẳng. Trước hết, vấn đề lập các phương trình bề mặt được đơn giản hóa, trở thành việc viết các phương trình cho các đường thẳng trong mặt phẳng, biết trước tọa độ 2 điểm trên đường thẳng ấy. Có tất cả 5 phương trình mô tả 5 cạnh biên của thành hốc trên mặt phẳng được xác định theo cách này. Thứ hai là, phương trình đường thẳng quỹ đạo phản xạ cũng chỉ cần xác định trên mặt phẳng quan tâm, điều này hoàn toàn có thể thực hiện đƣợc nếu biết tọa độ một điểm trên quỹ đạo và hệ số góc của nó [101].
Giả thiết một cạnh biên của hốc (Hình 3.2) được mô tả bởi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và biết trước, có dạng
; và quỹ đạo của tia bức xạ tới trên mặt phẳng đƣợc biểu diễn bằng phương trình tổng quát . Nếu các điều kiện sau đƣợc thỏa mãn:
(3.32) và
(3.33) thì hai đường thẳng nêu trên cắt nhau tại một điểm duy nhất có tọa độ tại:
(3.34) Phương trình đường thẳng quỹ đạo phản xạ trong mặt phẳng đang xét có dạng là hoàn toàn có thể xác định đƣợc dựa trên tọa độ và góc phản xạ (Hình 3.3). Do góc tới luôn tính đƣợc khi
90
giải hệ phương trình (2.31) và (2.32); góc phản xạ sẽ được xác định bằng cách sử dụng các hàm phân bố BRDF (3.27).
Xét một “hạt” bức xạ xuất phát từ khẩu độ hốc (Hình 3.2) có tọa độ ban đầu là và góc mở nhỏ là . Biết quỹ đạo lan truyền của
“hạt” bức xạ là đường thẳng và phương trình quỹ đạo ban đầu của “hạt” bức xạ có dạng cụ thể là:
(3.35) Nếu kích thước của hốc là xác định, các cạnh biên của nó được mô tả bằng các phương trình:
Cạnh AB:
Cạnh BC, CD, DE:
Cạnh EF:
Cạnh FG:
Cạnh GA:
(3.36)
Đường thẳng (3.35) sẽ gặp một trong các đường (3.36) tại một điểm có tọa độ (X’, Y’). Nếu “hạt” bức xạ bị phản xạ tại (X’, Y’) dưới một góc , thì phương trình đường thẳng của quỹ đạo phản xạ được xác định cụ thể theo các trường hợp sau:
Cạnh AB:
- Xác định góc tới
- Xác định điểm giao cắt: )
- Xác định các hệ số cho phương trình quỹ đạo phản xạ:
Cạnh EF:
- Xác định góc tới
- Xác định điểm giao cắt: )
- Xác đinh các hệ số cho phương trình quỹ đạo phản xạ:
91 Cạnh BC,DE và CD:
- Xác định góc tới
- Xác định điểm giao cắt:
- Xác định các hệ số cho phương trình quỹ đạo phản xạ:
Cạnh AG:
- Xác định góc tới
- Xác định điểm giao cắt:
.
- Xác định các hệ số cho phương trình quỹ đạo phản xạ:
Cạnh FG:
- Xác định góc tới
- Xác định điểm giao cắt:
.
- Xác định các hệ số cho phương trình quỹ đạo phản xạ:
Để tiếp tục theo dấu quỹ đạo bức xạ, thực hiện quá trình dò tìm điểm giao cắt của quỹ đạo bức xạ phản xạ vừa được xác định với bề mặt và phương trình quỹ đạo phản xạ kế tiếp đƣợc xác lập. Quá trình vẽ sơ đồ tia dừng lại khi quỹ đạo bức xạ đƣợc coi là kết thúc (bức xạ bị hấp thụ, hoặc thoát ra khỏi hốc).