CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN HỆ SỐ PHÁT XẠ THEO HƯỚNG HIỆU DỤNG CỦA HỐC HÌNH TRỤ - ĐÁY NÓN LÕM
3.1. Nghiên cứu tính toán hệ số phát xạ theo hướng hiệu dụng của hốc phát xạ hình trụ - đáy nón lõm bằng kỹ thuật đa thức nội suy
3.1.2. Tính toán hệ số phát xạ địa phương hiệu dụng của đáy nón bằng kỹ thuật đa thức nội suy
3.1.2.2. Nghiên cứu tính hệ số phát xạ địa phương hiệu dụng của đáy nón
Hàm cần nội suy đƣợc chọn là với
và . Gọi đa thức nội suy cần tìm là , ta sẽ bắt đầu với . Chọn 3 giá trị Y0 =0, Y1 =0,5 và Y2 =1,0 cách đều nhau, sử dụng các công thức (3.5) và (3.7) tính tích phân trong khoảng [0,L], ta đƣợc các giá trị f(Y0), f(Y1) và f(Y2) tương ứng.
Cụ thể, xét hốc có các tham số hệ thống là:
( là các độ dài chuẩn hóa), hệ số phát xạ thuần của bề mặt hốc là
không đổi tại mọi điểm trong hốc. Ta có f(Y0) = 5,4583 x 10-4, f(Y1) = 3,0898 x 10-4 và f(Y2) = 1,7423 x 10-4. Áp dụng các công thức (3.15) - (3.18) để tính các hệ số b0, b1, b2 của P2(Y), ta có:
78 Đa thức cần tìm có dạng của (3.12) sẽ là:
Việc tính các tích phân giới hạn có thể thực hiện bằng sự trợ giúp của các phần mềm công cụ toán thông dụng nhƣ WOLFRAM MATHEMATICA.
Trên thực tế, các phần mềm nhƣ MATLAB, LabView đều cung cấp sẵn các công cụ nội suy, cho phép người dùng tiết kiệm thời gian cho các công việc tính toán.
Đánh giá sai số nội suy của bằng cách áp dụng công thức (3.19).
Trong ví dụ cụ thể, ta thêm một nút có giá trị
, ta có ;
. Sai số nội suy với có giá trị bất kỳ, ví
dụ là:
Các kết quả tính toán cho thấy đạt yêu cầu đặt ra ban đầu. Nhƣ vậy đa thức nội suy của có bậc là đủ để xấp xỉ gần đúng các giá trị của trong khoảng . Các nút nội suy Y0 =0, Y1
=0,5 và Y2 =1,0 đƣợc chọn là các nút Cherbyshev tránh hiện tƣợng Runge trên vùng khảo sát [98]. Bảng 3.1 trình bày các đa thức nội suy hàm đối với các tham số hình học của hốc khác nhau, với hệ số phát xạ thuần của bề mặt hốc là = 0,7 không đổi tại mọi điểm.
Mặc dù số hạng bậc nhất chứa hệ số góc trong (2.17) đã có thể tính đƣợc một cách trực tiếp từ (3.6), tuy nhiên ta cũng có thể tìm đƣợc các giá trị bằng kỹ thuật đa thức nội suy. Trên Bảng 3.2, các giá trị của tính bởi hai phương pháp là tương đương nhau, với sai số trong khoảng 10-7 đến 10-8 , điều này cho thấy kỹ thuật đa thức nội suy là rất đáng tin cậy
79
trong các tính toán liên quan. Cũng trên Bảng 3.2, các kết quả tính giá trị trung bình của và công bố trong [39] đƣợc so sánh với kết quả tính toán tương ứng bằng kỹ thuật đa thức nội suy trong luận án [98].
Quan sát các kết quả, có thể thấy các giá trị tính toán của luận án nhỏ hơn đôi chút so với các giá trị tương ứng tính bởi Z. Chu. Điều này có thể giải thích bởi các số hạng có giá trị âm bị bỏ qua khi sử dụng phương pháp xấp xỉ làm tròn trong các tính toán trước đó [39]. Mặc dù vậy, các kết quả của luận án đƣợc cho là trùng khớp với kết quả của Z. Chu trong khoảng 4.10-4.
Bảng 3.1: Đa thức nội suy của hàm tích phân d2Fyo,x dFx,ap với hệ số phát xạ bề mặt = 0,7.
L R0
8 0,25 30o 0,00020418 (1-y0 tan)2- 0,00057577 (1-y0 tan)+ 0,00054582 8 0,25 45o 0,0000513802 (1-y0 tan)2 - 0,00030077 (1-y0 tan) + 0,00047492 8 0,25 60o - 0,000012479 (1-y0 tan)2 - 0,00016524 (1-y0 tan) + 0,00045043 8 0,5 20o 0,00135148 (1-y0 tan)2- 0,00427454 (1-y0 tan) + 0,0030296 8 0,5 45o 0,000199282 (1-y0 tan)2 - 0,00117964 (1-y0 tan) + 0,0018742 8 0,5 60o - 0,0000502749 (1-y0 tan)2 - 0,000648663 (1-y0 tan) + 0,0017787 12 0,25 20o 0,0000547286 (1-y0 tan)2- 0,000143944 (1-y0 tan) + 0,00013545 12 0,25 30o 0,000020462 (1-y0 tan)2 - 0,000080629 (1-y0 tan) + 0,00011584 12 0,25 45o 3,59008×10-6(1-y0 tan)2- 0,000046335 (1-y0 tan) + 0,00011213 12 0,5 30o 0,0000806242 (1-y0 tan)2 - 0,000319012 (1-y0 tan) + 0,00046002 12 0,5 45o 0,00001404 (1-y0 tan)2- 0,00018342 (1-y0 tan)+ 0,00044535 12 0,5 60o - 0,00001682 (1-y0 tan)2- 0,00010573 (1-ytan) + 0,00044589
Bảng 3.3 so sánh các giá trị hệ số phát xạ trung bình hiệu dụng, đƣợc tính bởi Z. Chu và các phương pháp áp dụng trong luận án này. Sai lệch giữa các kết quả thực hiện bởi nghiên cứu này và của [39] nằm trong khoảng 10-4.
80
Bảng 3.2: So sánh các giá trị trung bình của hàm số dFy0,ap và của tích phân dF2y0,ap dFx,ap, đƣợc tính bằng kỹ thuật đa thức nội suy áp dụng trong luận án và được tính bằng phương pháp giải tích ở cùng điều kiện ( =0,7).
L R0
Kết quả của luận án
Z.Chu [39]
Kết quả tính nội suy của
luận án
Z.Chu [39]
Tích phân Nội suy
8 0,25 30o 0,00054976 0,000549766 0,0006 0,00028397 0,0003 8 0,25 45o 0,00073175 0,000731752 0,0008 0,00039459 0,0004 8 0,25 60o 0,00086890 0,000868895 0,0009 0,000396679 0,0004 8 0,5 20o 0,0016611 0,00166115 0,0020 0,0012888 0,0013 8 0,5 45o 0,0029180 0,00291794 0,0031 0,00136147 0,0014 8 0,5 60o 0,0034652 0,00346522 0,0035 0,00145737 0,0015 12 0,25 20o 0,00016967 0,000169667 0,0002 0,0000948923 0,0001 12 0,25 30o 0,00023417 0,000234167 0,0003 0,0000941865 0,0001 12 0,25 45o 0,00031927 0,000319266 0,0004 0,0000940906 0,0001 12 0,5 30o 0,00093534 0,000935335 0,0010 0,00029195 0,0003 12 0,5 45o 0,0012753 0,00127534 0,0014 0,000365889 0,0004 12 0,5 60o 0,0015318 0,00153181 0,0016 0,000375528 0,0004
Nhƣ vậy, bằng cách biến đổi các biểu thức giải tích của các hệ số góc trong phương trình hệ số phát xạ địa phương hiệu dụng của đáy nón (2.17) về dạng tường minh và sử dụng kỹ thuật nội suy đa thức bậc 2 cho các hàm số cần tính toán, ta có thể tìm được các giá trị hệ số phát xạ địa phương và hệ số phát xạ trung bình hiệu dụng của đáy nón (hay hệ số phát xạ hướng pháp tuyến trung bình hiệu dụng) của hốc phát xạ nghiên cứu với độ chính xác và độ tin cậy chấp nhận đƣợc. Cách tiếp cận này có tính ứng dụng cao trong quá trình thiết kế hốc phát xạ hình trụ - đáy nón lõm, mặc dù vẫn đòi hỏi những kỹ năng tính nhất định [98].
81
Bảng 3.3: Hệ số phát xạ trung bình hiệu dụng của đáy nón (e)tb của hốc phát xạ hình trụ - đáy nón lõm có hệ số phát xạ bề mặt = 0,7.
L R0 Kết quả tính bằng đa
thức nội suy bậc 2 trong luận án
Kết quả dùng các giá trị tính toán của Z.Chu [39]
8 0,25 30o 0,99980951470 0,999793
8 0,25 45o 0,99974496190 0,999724
8 0,25 60o 0,99970362889 0,999694
8 0,5 20o 0,99938567800 0,999283
8 0,5 45o 0,99900206770 0,998944
8 0,5 60o 0,99882927670 0,998815
12 0,25 20o 0,99994055869 0,999931
12 0,25 30o 0,99992127221 0,999901
12 0,25 45o 0,99989575085 0,999871
12 0,5 30o 0,99969312250 0,999673
12 0,5 45o 0,99958447999 0,999544
12 0,5 60o 0,99950666248 0,999484