Chương 1: TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ
1.1. Tổng quan về sóng điện từ
1.1.1. Hệ phương trình Maxwell về sóng điện từ
Sóng điện từ bao gồm sóng vô tuyến trong thông tin viễn thông, sóng ánh sáng, tia cực tím, tia Rơnghen…Chúng giống nhau ở cơ chế bức xạ và lan truyền trong môi trường dưới dạng sóng điện từ và khác nhau ở tần số dao động cũng như phương thức lan truyền. Các quan hệ giữa từ trường và điện trường cũng như sóng điện từ được mô tả bởi hệ 4 phương trình của Maxwell, biểu diễn dưới dạng vi phân như sau [1, 3]:
rot H J D t
(1.1)
rot E B
t
(1.2)
divB 0 (1.3)
divD (1.4)
Trong đó: E là vector cường độ điện trường, D - vector điện cảm, H - vector cường độ từ trường, B - vector cảm ứng từ, J - mật độ dòng điện và ρ – mật độ điện tích.
Hệ phương trình Maxwell được biểu diễn dưới dạng tích phân như sau [1, 3]:
l S S
H dl Jd S D d S t
(1.5)
l S
E dl Bd S
t
(1.6)
S
B d S 0
(1.7)
S
D d S q
(1.8)
Dạng vi phân và tích phân của các phương trình Maxwell đều được sử dụng rộng rãi trong phân tích sự lan truyền sóng điện từ (EM). Chẳng hạn, dạng vi phân của những phương trình này là điểm khởi đầu cho việc phân tích sai phân hữu hạn miền thời gian, sự lan truyền sóng điện từ trong chân không và các môi trường liên tục khác. Mặt khác, như chúng ta sẽ thấy trong phần tiếp theo, dạng tích phân của các phương trình Maxwell được sử dụng để dẫn ra các điều kiện biên tại bề mặt phân cách giữa hai môi trường.
1.1.2. Các điều kiện biên và các đại lượng đặc trưng sóng điện từ Các phương trình Maxwell chỉ áp dụng được trong các môi trường vật chất liên tục. Trong trường hợp có sự gián đoạn giữa các môi trường, tại mặt phân cách giữa chứng các đại lượng E, D, B, H biến đổi không liên tục. Các điều kiện biên xác định sự biến đổi của các đại lượng đó tại mặt phân cách giữa hai môi trường. Đối với môi trường không tổn hao, mối quan hệ giữa hai môi trường được xác định bởi bốn điều kiện biên [3, 24]:
t 1 t 2
t 1 t 2
n1 n 2
n1 n 2
E E
H H
D D
B B
(1.9)
Với Et, Ht, Dt, Bt là thành phần tiếp tuyến và En, Hn, Dn, Bn, là thành phần pháp tuyến của trường.
Nếu môi trường hai là một chất dẫn điện lý tưởng, thì điều kiện biên được viết thành:
t 1 t 2
t 1 S t 2
n1 S n 2
n1 n 2
E E 0
H J ,H 0
D ,D 0
B B 0
(1.10)
Nếu cả hai môi trường là vật dẫn với độ dẫn điện lần lượt là σ1 và σ2, thì điều kiện biên được viết thành:
t 1 t 2
t 1 t 2
1 2
1 n1 2 n 2
n1 n 2
E E
H H
j E j E
B B
(1.11)
Mô hình tương tác sóng radar tại biên của hai môi trường được mô tả trên Hình 1.1. Hệ số phản xạ và hệ số truyền qua đặc trưng cho năng lượng sóng phản xạ và sóng truyền qua so với sóng tới được xác định bởi:
r t
i i
E E
R ,T
E E
(1.12)
Trong đó các chỉ số: i – sóng tới, r – sóng phản xạ và t – sóng truyền qua.
Hình 1.1: Sóng phản xạ và truyền qua tại biên của hai môi trường.
(ε1,à1) (ε2,à2) +
x y
θi
θr θt
Khi điện trường E vuông góc với mặt phẳng tới, hệ số phản xạ được tính toán từ điều hiện biên có dạng:
2 1 2
i i
1 2
TE
2 1 2
i i
1 2
Z k
cos 1 sin
Z k
R
Z k
cos 1 sin
Z k
(1.13)
và khi điện trường E nằm trong mặt phẳng tới, hệ số phản xạ có dạng:
1 1 2
i i
2 2
TM
1 1 2
i i
2 2
Z k
cos 1 sin
Z k
R
Z k
cos 1 sin
Z k
(1.14)
Trong đó các giá trị Z và k là trở kháng và số sóng của hai môi trường. Z có thể nhận các giá trị phức vì μ và ε là các số phức:
' j '', ' j ''
(1.15) Trường hợp đặc biệt, khi sóng tới vuông góc với mặt phân cách, θ1 = 00 thì hai hệ số phản xạ có giá trị bằng nhau:
TE TM 2 1
2 1
Z Z
R R R
Z Z
(1.16)
Hệ số truyền qua được tính toán thông qua hệ số phản xạ, có giá trị bằng:
2
2 1
T 2Z
Z Z
(1.17)
Trong trường hợp, môi trường 2 là một vật dẫn lý tưởng thì trở kháng của nó rất nhỏ, khi đó hệ số phản xạ R = -1, nghĩa là sóng hoàn toàn bị phản xạ và thay đổi pha 1800. Ngược lại nếu môi trường có trở kháng rất lớn, thì R = +1, lúc này sóng bị phản xạ hoàn toàn nhưng không có sự thay đổi pha. Nếu Z1 = Z2, phản xạ không xuất hiện và trở kháng ở hai phía của mặt phân cách giống nhau, đây là trường hợp đặc biệt với εr = μr.
Từ (1.14) và (1.15), thấy rằng hệ số phản xạ và truyền là các đại lượng phức, phụ thuộc vào độ phân cực, góc tới, và các tham số vật liệu EM (ε, μ) - là những đại lượng phức và phụ thuộc tần số.