Phương pháp đường truyền

Chương 2: CHẾ TẠO VÀ NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA VẬT LIỆU NANO

3.3. Phương pháp đường truyền

Điện áp tại điểm có tọa độ z bất kỳ trên đường truyền có thể biểu diễn dưới dạng tổng của các điện áp do sóng tới và sóng phản xạ gây ra:

V z V ei z V er z (3.7) trong đó Vi, và Vr là điện áp tới và điện áp phản xạ, có thể nhận các giá trị phức. Các chỉ số i và r lần lượt ứng với sóng tới và sóng phản xạ. Tương tự, các dòng điện chạy qua các vật dẫn của đường truyền có thể được biểu diễn dưới dạng sau:

I z V ei z V er z / Z0 (3.8) Trong đó Z0 là trở kháng đặc trưng của đường truyền. Do các số hạng thứ 2 trong các biểu thức (3.7) và (3.8) là ứng với sóng phản xạ, nên dấu của chúng trong các biểu thức này ngược nhau.

Khi đó trở kháng tại bất kỳ điểm z nào dọc theo đường truyền được xác định bằng cách lập tỷ số (3.7) và (3.8):

   



z z

i r

0 z z

i r

V e V e Z z Z

V e V e

 

  (3.9)

Khi nghiên cứu về đường truyền, ta luôn quan tâm đến giá trị của trở kháng tại hai điểm đặc biệt trên đường truyền, đó là tại điểm cuối (nơi có tải) của đường truyền và tại điểm cách tải đó một khoảng bằng d về phía nguồn.

Nếu kí hiệu trở kháng tải bằng ZL, chúng ta có thể đặt z = 0 tại tải và tính được hệ số phản xạ điện áp của tải Vr/Vi như sau:

  



r L 0

L

i L 0

V Z Z

V Z Z

 (3.10)

Bằng cách cho z = - d và thế giá trị Vr/Vi của (3.10) vào (3.9), ta được:

in  0 L 0

0 L

Z cosh d - Z sinh d

Z Z

Z cosh d - Z sinh d

 

  (3.11)

trong đó Zin là trở kháng Z(-d) của đường truyền tại điểm nằm cách tải một đoạn bằng d về phía nguồn.

Các biểu thức (3.10) và (3.11) là những hệ thức quan trọng nhất được sử dụng trong quá trình đo mẫu kiểm tra bằng phương pháp đường truyền.

Đây là cơ sở lý thuyết để thiết lập mối quan hệ giữa trở kháng đầu vào của đường truyền với chiều dài d và trở kháng đầu ra, tức là trở kháng của tải ở cuối đường truyền.

3.3.1.2. Các đường TEM và ống dẫn sóng

Có hai loại đường truyền thường được sử dụng để đánh giá tính chất điện từ của các vật liệu khối, đó là đường truyền trường ngang (Line with transverse electric and magnetic fields –TEM Line) và ống dẫn sóng hình chữ nhật (rectangular waveguide).

(a) (b) (c)

Hình 3.4: Phổ đường sức điện trường và đường sức từ trường

Đường truyền TEM bao gồm ba loại là cáp đồng trục (Hình 3.4a), đường dây đôi (Hình 3.4b) và đường truyền hai dải phẳng song song (Hình 3.4c). Bên trong đường truyền TEM, cả điện trường lẫn từ trường đều vuông góc với đường truyền, như trình bày trên Hình 3.4. Điều đó khiến

cho năng lượng lan truyền bên trong đường truyền TEM giống hệt như lan truyền bên trong một môi trường rộng vô hạn được choán đầy hoàn toàn bởi vật liệu.

Ngược lại, các trường ở bên trong các ống dẫn sóng bắt buộc phải có cả thành phần hướng dọc theo phương truyền cũng như thành phần hướng vuông góc với phương truyền đó. Về mặt toán học, sự tồn tại của các thành phần trường dọc này được biểu diễn dưới dạng một cặp sóng zigzag trong ống dẫn sóng (Hình 3.5). Điều này là do ống dẫn sóng chỉ có một biên dẫn điện, dẫn đến hậu quả là ít nhất phải tồn tại hai sóng để thỏa mãn điều kiện biên đối với điện trường, đó là thành phần tiếp tuyến của điện trường phải bằng không tại các vách dẫn điện của ống dẫn sóng. Khi tần số giảm xuống dưới một giá trị tần số cắt xác định, cặp sóng không còn thỏa mãn các điều kiện biên điện từ và sự lan truyền hầu như dừng lại, kết quả là năng lượng không được truyền từ đầu vào đến đầu ra của ống. Điều này hạn chế băng thông có sẵn để đo các thông số điện từ của các vật liệu khối trong các ống dẫn sóng.

Hình 3.5: Sóng lan truyền trong ống dẫn sóng theo đường zigza g

Ngược lại khi tần số đủ cao, một tập sóng zigzag khác có thể lại thỏa mãn các điều kiện biên, ống dẫn sóng có thể hỗ trợ không phải chỉ một mà nhiều mode lan truyền. Các mode lan truyền khả dĩ bị qui định bởi độ cao và độ rộng điện của ống dẫn sóng chữ nhật và bởi chu vi điện của các

ống dẫn sóng tròn, được đo trong vật liệu nạp vào ống dẫn sóng. Để tránh sự lan truyền của mode bậc cao kích thước tiết diện của ống dẫn sóng được chọn sao cho chỉ có mode cơ bản (tức là mode bậc thấp nhất) có thể tồn tại trên toàn dải tần công tác của thiết bị. Đây cũng là lý do mà ứng với mỗi băng tần khác nhau thì sử dụng những ống dẫn sóng khác nhau.

Các mode lan truyền của ống dẫn sóng được phân loại thành mode TE (điện trường ngang) và mode TM (từ trường ngang). Các mode TE bao gồm các sóng có vector điện trường hướng vuông góc với phương truyền, các mode TM bao gồm các sóng có vector từ trường hướng vuông góc với phương truyền. Đối với các mode TE thì thành phần hướng dọc theo chiều dài ống dẫn sóng của vectơ điện trường bằng không, và trong các mode TM thì thành phần hướng dọc theo chiều dài ống dẫn sóng của vectơ từ trường lại bằng không.

Hình 3.6: Cấu trúc trường trong ống dẫn sóng hình chữ nhật đối với chế độ truyền TE10

Hai loại mode này lại được phân loại tiếp (bằng cách đánh thêm các chỉ số) phù hợp với số nửa chu kỳ của hàm cosin có thể tồn tại dọc theo chiều rộng và chiều cao của ống dẫn sóng. Chẳng hạn như đối với mode TE10

thì các thành phần của điện trường hướng dọc theo chiều dài và chiều rộng của ống dẫn sóng có độ lớn bằng không, còn độ lớn của thành phần hướng theo chiều cao của ống dẫn sóng thì biến thiên theo quy luật hình sin, có giá trị bằng không ở vách ngang phía dưới của ống, tăng dần và đạt cực đại tại chỗ giữa vách đứng và sau đó giảm dần đến không tại vách ngang phía trên của ống. Sự biến đổi của cường độ trường đối với trường hợp này được minh họa trên Hình 3.6, trong đó các Hình 3.6(1), 3.6(2) và 3.6(3) biểu diễn các đường sức điện trường (đường liền nét) và từ trường (đường đứt đoạn) tại các mặt cắt 1, 2, 3 được chỉ ra trên hình vẽ ba chiều.

Sự tồn tại của các thành phần hướng vuông góc với phương truyền của sóng zigzag trong ống dẫn sóng khiến cho sự dịch pha dọc theo ống dẫn nhỏ hơn so với khi sóng truyền trong môi trường không khí. Do đó, bước sóng được sử dụng để tính hằng số truyền trong ống dẫn sóng dài hơn so với bước sóng trong không gian tự do. Chẳng hạn, bước sóng trong ống dẫn sóng chữ nhật chứa không khí có dạng:



     

     

 

 

0

g 2 2 1/ 2

0 0

m n

1 2a 2b

 

  (3.12)

trong đó m và n lần lượt là số nửa chu kỳ hàm cosin có trên bề rộng a và độ cao b của ống dẫn sóng; 0 là bước sóng của tín hiệu trong không gian tự do.

3.3.1.3. Các bộ giữ mẫu

Việc lựa chọn sử dụng hệ đo có đường truyền TEM hay hệ đo có ống dẫn sóng để đo thông số của vật liệu phụ thuộc rất nhiều vào trang thiết bị

hiện có, dải tần số quan tâm và kích thước vật lý của những cấu trúc không đồng nhất hiện hữu trong mẫu. Nếu dải tần ta quan tâm bao phủ trên một quãng tám thì sử dụng đường truyền TEM sẽ thích hợp hơn, vì các sóng truyền trong đường truyền đồng trục không bị ảnh hưởng bởi hiện tượng cắt tần số. Chẳng hạn, ta có thể sử dụng một bộ giữ mẫu đồng trục duy nhất được thiết kế phù hợp để kiểm tra mẫu trong dải tần từ 1 đến 10 GHz.

Trong khi đó, nếu sử dụng phương pháp ống dẫn sóng thì chí ít phải có 4 bộ giữ mẫu với kích thước khác nhau và bốn bộ mẫu thử mới tiến hành được các phép đo cho cùng dải tần đó. Tuy nhiên việc sử dụng đường truyền TEM để tiến hành đo ở các tần số cao là khá phức tạp vì để đảm bảo độ chính xác khi đó kích thước đường truyền và mẫu đo phải nhỏ, việc gia công khó khăn, thêm vào đó, khi mẫu có kích thước nhỏ thì các cấu trúc không đồng nhất của mẫu sẽ làm ảnh hưởng rất lớn đến kết quả đo.

Quan sát trên Hình 3.4 ta thấy ở Hình 3.4(a) năng lượng điện từ bị giam cầm giữa các vật dẫn của đường truyền đồng trục, trong khi đó đối với các đường truyền TEM còn lại (Hình 3.4(b) và 3.4(c)), năng lượng điện từ lại có thể thoát ra khỏi các đường truyền đó. Chính vì thế mà đường truyền đồng trục là loại đường truyền TEM thông dụng nhất dùng để đo tính chất của các mẫu vật liệu đồng nhất. Đường truyền loại vật dẫn đơn phổ biến nhất dùng cho các phép đo này là ống dẫn sóng hình chữ nhật.

Đường truyền đồng trục đòi hỏi mẫu kiểm tra phải có hình vành khăn, trong khi đó mẫu kiểm tra cần cho phép đo dùng ống dẫn sóng chữ nhật chỉ đơn giản là một tấm phẳng (Hình 3.7). Các mẫu có thể dày để thuận tiện trong thao tác và đo đạc, nhưng trong nhiều trường hợp, chúng được gia công đến độ dày nhỏ hơn hoặc bằng λ/8 để giảm thiểu khả năng tạo ra các mode không mong muốn bên trong mẫu.

Các mẫu phải được chế tạo sao cho vừa khít với bộ giữ mẫu, tiếp xúc tốt với tất cả các bề mặt dẫn. Yêu cầu này khiến cho việc thiết kế bộ giữ mẫu nhiều khi trở nên phức tạp. Nói chung tiếp xúc tốt được đảm bảo nếu mẫu khớp vừa vặn trong bộ giữ mẫu mà không bị biến dạng. Đôi khi việc thỏa mãn yêu cầu này rất khó khăn nếu vật liệu cần đo là vật liệu mềm hoặc bằng cao su. Hầu như tất cả những bộ giữ mẫu được thiết kế để dễ dàng tháo rời cơ cấu kiểm tra giúp cho việc đưa mẫu vào.

Hình 3.7: Các mẫu kiểm tra cho các đường truyền đồng trục và các ống dẫn sóng hình chữ nhật

3.3.2. Các phép đo đường truyền

3.3.2.1. Các phép đo mạch hở và ngắn mạch

Trên Hình 3.8 mô tả các thành phần của một hệ thống đường truyền.

Năm thành phần quan trọng là nguồn tín hiệu, phần xẻ rãnh của ống dẫn sóng hoặc đường truyền, bộ giữ mẫu, mạch ngắn trượt, và một detector tín hiệu.

Để bảo vệ các máy phát tín hiệu khỏi sự mất phối hợp trở kháng nghiêm trọng do mẫu hoặc ngắn mạch phía sau nó, các máy phát tín hiệu thường được đặt tách biệt với phần còn lại của hệ thống qua một bộ đệm, một bộ suy hao cố định.

Hình 3.8: Hệ thống đường truyền để bàn đơn giản

Bản thân tín hiệu được điều biến ở tốc độ audio để một detector đơn giản và một bộ khuếch đại audio có thể được dùng để đo tín hiệu do đầu dò của phần xẻ rãnh nhận được. Đầu ra của bộ khuếch đại chỉ là một đồng hồ hiển thị chính xác được hiệu chỉnh theo đơn vị decibel. Thường có một short trượt đặt phía sau mẫu, vị trí của nó đối với mặt sau của mẫu có thể đo được bằng đồng hồ quay số hoặc bằng cách đếm số vòng quay.

Phần xẻ rãnh được chèn vào giữa bộ giữ mẫu và máy phát tín hiệu cho phép chúng ta lấy mẫu sóng dừng trong đường truyền. Phần xẻ rãnh chỉ đơn giản là một đoạn ngắn của đường truyền với một rãnh dọc được gia công trong nó. Như biểu diễn trong hình, một đầu dò nhỏ được chèn vào một khoảng cách ngắn trong đường truyền qua rãnh để lấy mẫu điện trường bên trong. Đầu dò này được gắn trên xe trượt có thể di chuyển dọc theo đường truyền, do đó sóng dừng có thể đo được như một hàm theo vị trí từ mặt trước của mẫu kiểm tra. Sự tiện lợi và độ chính xác của phép đo vị trí có thể được tăng cường, đặc biệt ở tần số cao, bằng một đồng hồ quay số được dán hoặc điều khiển bằng bàn trượt.

Nguồn điều biến RF

Miếng lót

Nút trượt đoản mạch Bộ giữ mẫu

Bộ khuếch đại âm tần

Phần xẻ rãnh

Hệ số phản xạ từ một mẫu vật liệu có thể được biểu diễn theo độ dày, các tính chất điện từ của vật liệu, bước sóng của tín hiệu và bản chất của các môi trường phía sau mẫu.

Sóng dừng trong đường truyền là tổng của hai sóng chạy theo hướng ngược nhau, như biểu diễn trong Hình 3.9. Phép đo tỷ số điện áp sóng dừng (VSWR) cho phép xác định biên độ của sóng truyền theo hướng ngược lại so với sóng tới:



 



i r

max

min i r

V V

VSWR V

V V V (3.13)

Ngoài ra, cần xác định pha của sóng phản xạ, đại lượng này phụ thuộc vào vị trí tương đối của các bụng và nút của sóng dừng tính từ mặt trước của mẫu.

Hình 3.9: Hai sóng truyền theo hướng ngược nhau tạo thành một sóng dừng với chu kỳ bằng λ/2

Để xác định pha và biên độ của sóng phản xạ từ mẫu kiểm tra cần thực hiện hai phép đo: một phép đo khi có mẫu và một phép đo khi không có mẫu. So sánh hai số liệu VSWR, xác định được biên độ, và căn cứ vào khoảng cách và chiều dịch chuyển của các nút sóng dừng để xác định pha của sóng phản xạ từ mẫu. Tuy nhiên, những số liệu này chưa đủ để xác định bốn đại lượng đặc trưng cho vật liệu – đó phần thực và phần ảo của hệ số điện môi và độ từ thẩm.

Chốt ngắn mạch dạng trượt là một thiết bị được sử dụng để thiết lập các mạch hở hoặc ngắn mạch phía sau mẫu trong trường hợp cần xác định bốn đại lượng đặc trưng của vật liệu. Quy trình thường được sử dụng nhất là đo mẫu kiểm tra khi có ngắn mạch ở phía sau, sau đó lặp lại phép đo ở điều kiện phía sau mẫu là mạch hở.

Sơ đồ thiết lập phép đo được biểu diễn trên Hình 3.10, trong đó t là chiều dày thực của mẫu, Z0 và k0 là trở kháng đặc trưng và các hằng số lan truyền của đường truyền rỗng, Z2 và k2 là trở kháng đặc trưng và hằng số lan truyền của phần chứa mẫu trong đường truyền. Z2 và k2 phụ thuộc vào độ từ thẩm và hệ số điện môi tỷ đối của vật liệu theo các hệ thức sau:

Z = Z2 0 μ / εr r (3.14)

k = k2 0 μ / εr r (3.15)

Nếu đo được hệ số phản xạ ở mặt trước của mẫu đối với trường hợp ở phía sau mẫu là mạch hở và trường hợp ở phía sau mẫu là ngắn mạch, từ (3.9) ta có thể tính được trở kháng chuẩn hóa tại mặt trước mẫu trong hai trường hợp đó bằng:

 

 

2

sc r 2

1 - ω z = z

1 + ω (3.16)

 

 

2

oc r 2

1 + ω z = z

1 - ω (3.17)

trong đó  eik t2 và zr = Z2/Z0.

Lần lượt nhân và chia (3.16) và (3.17) rồi thay vào các giá trị của (3.14) và (3.15), ta được:

μ / ε = z zr r sc sc (3.18)

r r oc sc

0 oc sc

z - z μ ε = 1 ln

i2k t z + z (3.19)

Nhân (3.18) với (3.19), ta tính được đại lượng cần tìm μr:

r sc sc oc sc

0 oc sc

z z z - z

μ = ln

i2k t z + z (3.20)

Tương tự, chia (3.18) cho (3.19), ta tính được εr:

r oc sc

0 sc sc oc sc

z - z

ε = 1 ln

i2k t z z z + z (3.21)

Hình 3.10: Mô tả sơ đồ thiết lập phép đo

Các nghiệm (3.20) và (3.21) là đơn trị nếu mẫu có độ dày nhỏ hơn λ/2.

Ngược lại, nếu độ dày mẫu lớn hơn λ/2 thì các nghiệm này không đơn trị.

Do góc pha của ω chỉ xác định chính xác tới hằng số cộng bằng một số

nguyên lần π rad, và đây là lý do chính dẫn đến việc phải chế tạo mẫu đo mỏng. Như vậy, nếu mẫu quá dày ta có thể suy ra các giá trị μr và εr sai.

Tuy nhiên, có hai cách để giải quyết vấn đề nghiệm không duy nhất này.

Cách thứ nhất là lặp lại các phép đo với một mẫu khác thuộc cùng một mẻ vật liệu nhưng có độ dày hơi khác; cách thứ hai là lặp lại phép đo với tần số khác, lệch một chút so với tần số trước. Trong trường hợp sau, chúng ta giả định rằng, ngay cả khi các tính chất mẫu thay đổi theo tần số, độ lệch tần số được chọn đủ nhỏ đến mức sự phụ thuộc đó không ảnh hưởng nhiều đến các đại lượng đo được.

3.3.2.2. Bộ phân tích mạng pha và ma trận tán xạ

Bộ phân tích mạng pha đã trở thành công cụ cơ bản trong việc đo các tính chất của vật liệu radar. Nó là một thiết bị đo độ phản xạ từ các mẫu kiểm tra và có khả năng cung cấp các dữ liệu thử nghiệm cho hàng chục tần số trong thời gian ngắn.

Mỗi bộ kiểm tra trên thiết bị đều có khả năng tiến hành các loại phép đo cụ thể, chẳng hạn như các đặc tuyến phản xạ và truyền qua của thiết bị hai cổng hoặc ma trận tán xạ của chúng. Các tùy chọn hiển thị bao gồm biểu diễn đồ thị Smith và độ khuếch đại hoặc độ tổn hao biên độ và pha.

Hình 3.11: Bốn tham số phức đặc trưng cho biểu diễn ma trận tán xạ của các mạng hai cổng.