Sự truyền sóng điện từ qua môi trường phân lớp

Chương 4: TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG VÀ CHẾ THỬ TẤM PHỦ ĐA LỚP HẤP THỤ SÓNG RADAR BĂNG X

4.3. Sự truyền sóng điện từ qua môi trường phân lớp

Môi trường phân lớp với các biên phản xạ đối với mỗi lớp là mô hình đơn giản nhất, nhưng mô tả tốt nhiều quá trình lan truyền của sóng điện từ trong thực tế [51]. Cấu trúc của môi trường phân lớp được mô tả trên Hình 4.1, môi trường gồm n + 1 lớp (không kể môi trường tới - lớp thứ 0 - là không khí, lớp dưới cùng, lớp c = n +1, là bán vô hạn. Khi sóng điện từ truyền đến bề mặt môi trường phân lớp thì một phần bị phản xạ, một phần bị môi trường hấp thụ và một phần truyền qua môi trường. Tùy từng yêu cầu cụ thể mà người ta quan tâm nhiều đến thành phần nào của sóng điện từ: năng lượng bị phản xạ trở lại (được đặc trưng bằng hệ số phản xạ R), năng lượng được truyền qua môi trường (được đặc trưng bằng hệ số truyền qua T) hay năng lượng bị hấp thụ (được đặc trưng bằng hệ số hấp

thụ A). Tuy nhiên giữa ba đại lượng này có mối liên hệ với nhau nên nhiều khi quan tâm đến năng lượng truyền qua nhưng người ta lại đi tính hệ số phản xạ. Đặc biệt nếu môi trường cuối cùng là môi trường dẫn hoàn hảo thì A = 1 – R, nghĩa là phần năng lượng bị phản xạ càng nhỏ thì phần năng lượng bị môi trường hấp thụ càng lớn. Trong giới hạn luận án tác giả chỉ quan tâm đến hệ số phản xạ.

Hình 4.1: Cấu trúc môi trường phân lớp

4.3.1. Hệ số phản xạ của sóng điện từ đối với môi trường phân lớp Trong mục này nghiên cứu sinh sẽ thiết lập công thức tính hệ số phản xạ của một môi trường phân lớp gồm các lớp phẳng đối với sóng tới là sóng phẳng.

Giả sử các biên phân cách giữa các lớp có tọa độ z = - d0, ..., -dn với d0 = 0. Trong lớp thứ l vật liệu được đặc trưng bởi hệ số từ thẩm phức μl

và hệ số điện môi phức εl. Đối với một sóng phẳng bất kỳ tới môi trường phân lớp, các phân cực ngang và phân cực dọc được xử lý riêng. Tuy nhiên do tính đối ngẫu của các vector cường độ điện trường và cảm ứng từ, chỉ

z = -dn

z = -dn-1

lớp c = n + 1 εt, μt

lớp n εn, μn

z = -dl

lớp l εl, μl

z = -dl - 1

z = -d1

lớp 1 ε1, μ1

z = -d0 = 0 lớp 0 ε0, μ0

cần tìm nghiệm đối với một phân cực (chẳng hạn phân cực ngang TE), sau đó có thể nhận được nghiệm đối với phân cực dọc bằng cách thay thế

, và

   

E H H E  .

Xét một sóng phẳng tới môi trường phân lớp có vector sóng k . Mặt phẳng tới được xác định bởi trục z và vector sóng k . Đối với một sóng tới phân cực ngang, các thành phần trường điện từ có thể được biểu thị qua một thành phần duy nhất, thí dụ thành phần Hz trên trục z của từ trường. Trong lớp thứ l, phương trình Maxwell được viết dưới dạng:

  2 kl2 klz2Hlz 0 (4.1)

2 2

1

l lz

l lz

H H

k k z

 

 

     (4.2)

 

2 l2 ˆ

l lz

l lz

E i zH

k k



   

 (4.3)

ở đây kl    l l1/ 2, klz kl2 k 21/ 2, k là thành phần của vector sóng tới k trong mặt phẳng x-y,  và 2 là các toán tử del và toán tử Laplace hai chiều trong mặt phẳng x-y. Nếu từ trường của sóng TE đập tới môi trường phân lớp có phương trình Hz H e0 ik zz eik .r , thì trong lớp thứ l, từ trường tổng hợp có thể được viết như sau:

 ik zlz ik zlz  k .r

lz l l

H  A e B e e   (4.4)

Không có chỉ số dưới l cho k vì do điều kiện trùng nhau về pha nên các giá trị k trong tất cả các lớp là như nhau. Chú ý rằng trong lớp thứ 0 (ở đó l = 0) ta sẽ có:

0 0

A  RH (4.5)

0 0

B  H (4.6)

Tương tự, trong lớp thứ t (l = n +1) ta có:

t 0

A  (4.7)

0

Bt TH (4.8)

Hệ số phản xạ R được xác định từ các điều kiện biên. Tại mặt phân cách z = -dl giữa lớp thứ l và lớp thứ l + 1, thành phần tiếp tuyến của các trường

E và B  phải liên tục. Chúng ta nhận được:

 ik dlz l ik dlz l  1  1 ik l 1zdl 1 ik l 1zdl 

lz l l l z l l

k A e B e k  A e   B e  (4.9)

 ik dlz l ik dlz l  1  1 ik l1zdl 1 ik l1zdl

l A el B el l A el B el

           (4.10)

Có n + 1 biên và ở mỗi biên có 2n + 2 phương trình để giải ra đối với 2n + 2 ẩn số Al và Bl, l=1,2,...,n và A0 và Bc. Từ các phương trình (4.9) tìm được:

   

 

 

1 1

1

1 1

1 1

1 2

l l

l z l z

lz l

l l

ik d ik d

l z

ik d l TE

l l l

l lz

k

A e A e R B e

k





 



 

 

 

   

       (4.11)

 

 

 1  1

1

1 1

1 1

1 2

l l

l z l z

lz l

l l

ik d ik d

l z

ik d l TE

l l l

l lz

k

B e R A e B e

k





 



 

  

   

       (4.12)

trong đó:

 

 

1  

1 1

1 1

l l

l lz l l z

TE

l lz l l z

k k

R k k

 

 



 

 

 

 (4.13)

Chia từng vế (4.11) cho (4.12) và đặt lTE l i k d2 lz l

l

R A e

B

  , ta được

   

   

1 1

1 1

2 1 1

2

1. 1 1

l zl

l

l z

i k t

TE TE

l l l TE

l TE TE i k t

l l l

R R e

R

R R e

 





 

 

 

 (4.14)

Ở đây tl là độ dầy của lớp l. Đối với lớp cuối cùng c = n + 1 vì không có sóng phản xạ trở lại nên Ac  An1 0, do đó c 0

c

A

B  . Vậy công thức

(4.14) chính là công thức truy toán để tính hệ số phản xạ của sóng tới trên môi trường phân lớp. Bắt đầu từ l = n + 1 với RnTE1 0 ta tính được

   

 

1 1

1

1 1

n nz n n z

TE TE

n n n

n nz n n z

k k

R R

k k

 

 

 



 

  

 . Tiếp đến ta tính được RnTE1 và cứ thế

cho đến 0 0

0

TE TE A

R R

  B chính là hệ số phản xạ đối với phân cực ngang cần tìm.

Ta có thể nhận được kết quả tương tự đối với phân cực dọc một cách đơn giản là sử dụng tính đối ngẫu bằng các thay thế:

, , ,

    

l l l l El Hl Hl El

   

Kết quả nhận được

   

   

1 1

1 1

2 1 1

2

1. 1 1

l zl

l zl

i k t

TM TM

l l l TM

l TM TM i k t

l l l

R R e

R

R R e

 

 

 

 

 

 (4.15)

với RnTM1 0 trong đó

 

 

1  

1 1

1 1

l l

l lz l l z

TM

l lz l l z

k k

R k k

 

 



 

 

 

 (4.16)

Hệ phương trình (4.15) và (4.16) cho ta công thức truy toán để tính hệ số phản xạ của sóng tới môi trường phân lớp đối với phân cực dọc.

4.3.2. Kết quả tính toán cho một vài trường hợp đơn giản

Áp dụng các công thức (4.13 - 4.16) để tính số hệ số phản xạ cho một số trường hợp đơn giản. Sơ đồ tính toán được thể hiện trên Hình 4.2.

Hình 4.2: Sơ đồ tính các hệ số phản xạ

+ Trước hết cần cho các số liệu đầu vào: số lớp, các hệ số điện môi và độ thẩm từ của mỗi lớp, độ dày các lớp (l = 1, …,n), các góc tới và giải tần số cần tính.

+ Áp dụng định luật Snell để tính các góc li (i =1, 2, …, ng, ng là số góc tới cần tính) giữa hướng của vector sóng kl và trục z.

+ Tính số sóng k và hình chiếu của nó trên trục z theo các công thức:

 1/2 2

l l l lr lr

k f

c

     

  (4.17)

 2 21/2 os

lz l l li

k  k  k k c  (4.18)

+ Tính các hệ số Rl lTE TM /1 theo các công thức (4.13) và (4.16).

Cho các số liệu ban đầu

- Tính góc i

- Tính klz trong các lớp

Tính các hệ số Rl lTE TM /1

Biết RnTE TM1/ 0 tính RlTE TM/ (l=n, n-1,..0)

Vẽ đồ thị các hệ số phản xạ theo góc quan sát (hoặc theo tần số )

Kết thúc

+ Biết RnTE TM1/ 0 theo các công thức truy toán (4.14) và (4.15) tính được RlTE TM/ (với l = n, n-2, …, 0). Các hệ số phản xạ cần tìm, tương ứng với phân cực ngang và phân cực dọc, là Rh R0TE,Rv R0TM.

+ Biễu diễn đồ thị của bình phương mô đun các hàm Rh và Rv. 4.3.2.1. Phản xạ từ môi trường một lớp

Để có cơ sở đánh giá quá trình tính toán, tác giả sử dụng các số liệu tham khảo từ tài liệu [52]. Cụ thể môi trường bán vô hạn của chúng ta được đặc trưng bằng độ từ thẩm tương đối cr 1.0 và hệ số điện môi tương đối cr 3,2 0,32 i. Hình 4.3a và 4.3b là các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc các các hệ số phản xạ Rh  Rh2 và Rv  Rv 2 theo thang tuyến tính tương tự tài liệu [52] và theo thang dexiBel. So sánh với kết quả được công bố trong tài liệu [52], thấy rằng kết quả nhận được hoàn toàn trùng khớp.

(a) (b)

Hình 4.3: Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào góc quan sát đối với môi trường nửa không gian với  = 3,2(1+0,1i)0 và f = 1GHz

4.3.2.2. Phản xạ từ môi trường hai lớp

Trên Hình 4.4a và 4.4b mô tả các đồ thị của môi trường hai lớp với các số liệu được lấy theo tài liệu [52].

So sánh với kết quả được công bố trong tài liệu [52], thấy rằng kết quả nhận được hoàn toàn trùng khớp.

(a) (b)

Hình 4.4: Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào góc quan sát đối với môi trường hai lớp với 1 = 3,2(1+0,1i)0, 2 = 800 và tần số f = 1GHz

(a) (b)

Hình 4.5: Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ đối với môi trường hai lớp có tính chất từ, đối với tần số f = 1GHz.

Hình 4.5a và Hình 4.5b là các đồ thị của môi trường hai lớp với các số liệu được lấy như sau:

1 2 10 ; 2 0, 5 2 ;

r i r i

      r1 3, 2(1 0,1 );  i r2 80;

Khác với các trường hợp ở trên, ở đây các môi trường có tính chất từ. Từ kết quả nhận được, thấy rằng khi thay đổi tính chất của vật chất môi trường thì hệ số phản xạ thay đổi rất nhiều. Điều này là cơ sở để có tiến hành mô phỏng trên máy tính nhằm tìm ra các loại vật liệu làm tối ưu tính chất phản xạ (hay truyền qua) của sóng điện từ đối với môi trường phân lớp.