Tối ưu hóa một quy trình thí nghiệm là việc tìm ra thông số (hay điều kiện tiến hành) của quy trình để sản phẩm làm ra đạt chất lượng tốt nhất trong giới hạn mong muốn của người làm thí nghiệm [62]. Hàm mục tiêu: là hàm phụ thuộc, được lập ra trên cơ sở tiêu chuẩn tối ưu đã được lựa chọn. Hàm mục tiêu là hàm thể hiện kết quả mà người thực hiện phải đạt được, phụ thuộc vào yếu tố đầu vào, giá trị của nó cho phép đánh giá chất lượng của một nghiên cứu. Việc thiết kế thí nghiệm và tối ưu hóa gồm các bước cơ bản (Hình 1.7).
Hình 1.7. Quy trình thiết kế thí nghiệm [63]
1.3.1 Giới thiệu vềphương pháp đáp ứng bề mặt
Phương pháp đáp ứng bề mặt (Respone surface methodology: RSM) được phát triển từ những năm 50 của thế kỷ trước bởi nhà khoa học Box và cộng sự [64].
Phương pháp đáp ứng bề mặt bao gồm một nhóm các kỹ thuật toán học và thống kê dựa trên sự phù hợp của mô hình thực nghiệm thu được liên quan đến thiết kế thí nghiệm. Mục tiêu của phương pháp là tối ưu hóa biến đáp ứng bị ảnh hưởng bởi một số biến độc lập. Ứng dụng kỹ thuật tối ưu RSM cần trải qua một số bước (Hình 1.8).
20 Ưu điểm của phương pháp là phản ánh được sự tương tác lẫn nhau giữa các biến đầu vào mà phương pháp tối ưu hóa đơn yếu tố không làm được, đánh giá ảnh hưởng thực của các biến lên đáp ứng đầu ra, với hiệu quả cao và chi phí thấp [65].
Hình 1.8. Sơ đồ phương pháp RSM để thiết kế tối ưu 1.3.2 Thiết kế thí nghiệm đáp ứng bề mặt
Nội dung chính của phương pháp đáp ứng bề mặt là sử dụng một chuỗi các thí nghiệm để tối ưu hóa quá trình. Hai mô hình quan trọng được sử dụng phổ biến trong RSM đó là mô hình bậc một, và mô hình bậc hai [64]. Mô hình bậc một thường được sử dụng ở giai đoạn sơ bộ của một quá trình đáp ứng bề mặt, nhằm xác định các nhân tố ảnh hưởng chính và loại bỏ các nhân tố không quan trọng.
Quá trình thiết kế này được gọi là thí nghiệm sàng lọc. Tiếp đó, phương pháp leo thang (hay xuống dốc) được sử dụng để tìm ra vùng chứa điểm cực trị. Để đánh giá mô hình đa thức bậc một có thể sử dụng kiểu thiết kế thí nghiệm toàn phần
21 hoặc riêng phần 2 mức. Khi thí nghiệm đã tiến gần đến vùng tối ưu, mô hình bậc một sẽ không còn phù hợp để đánh giá thí nghiệm nữa. Một thiết kế phức tạp hơn được sử dụng để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình bậc hai, phổ biến là thiết kế tại tâm (Central composite design – CCD). Đây là một kiểu thiết kế thí nghiệm kết hợp giữa một thiết kế toàn phần hai mức và hai loại điểm, điểm tâm và điểm trục hay “điểm sao” (Hình 1.9):
- Điểm thí nghiệm toàn phần: là các điểm của một thiết kế toàn phần hai mức, được mã hóa là -1 và 1. Các điểm này có vai trò đáng kể trong việc ước tính các thuật ngữ tuyến tính và tương tác giữa hai yếu tố.
- Điểm tâm: là điểm mà giá trị của tất cả các yếu tố được thiệt lập ở mức không (trung bình cộng của mức cao và mức thấp). Nó cung cấp thông tin về sự tồn tại của độ cong trong mô hình, cho phép ước tính sai số và ước lượng thông số bậc hai trong mô hình.
- Điểm trục: là những điểm cách điểm tâm thiết kế một khoảng α xác định, trong đó mỗi phương trên mỗi trục được xác định bởi các mức mã hoá của các yếu tố. Việc lựa chọn α phụ thuộc vào đặc tính yêu cầu của mỗi thiết kế.
Các điểm trục rất quan trọng trong ước tính các thông số bậc hai.
Hình 1.9. Hình ảnh thiết kế CCD với 3 yếu tố Giá trị của α và số lần lặp lại điểm trung tâm được chọn sao cho CCD có thể đạt được một số đặc tính mong muốn nhất định, như tính quay và tính trực giao [66].
Ưu điểm của CCD là có thể thay thế cho một thiết kế đầy đủ với số thí nghiệm ít hơn (ví dụ với 3 yếu tố là 15 trong thiết kế CCD so với 27 (3k) thí nghiệm của thiết kế đầy đủ) từ đó giúp tiết kiệm thời gian và chi phí. Tuy nhiên trong trường hợp mà có quá nhiều biến đầu vào thì sử dụng CCD có thể mất khá nhiều thời gian.