CHƯƠNG 4. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN
4.2. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN II
4.2.3. Tính toán độ võng – biến dạng
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 88
Tính toán độ võng của cấu kiện bê tông cốt thép được tiến hành theo điều kiện công thức 177, mục 8.2.3.2(1) (TCVN 5574:2018):
f ≤fu Trong đó:
+ f là độ võng của cấu kiện bê tông cốt thép dưới tác dụng ngoại lực.
+fu là độ võng giới hạn cho phép của cấu kiện bê tông cốt thép.
Độ võng giới hạn của các cấu kiện chịu uốn cơ bản của công trình như dầm, sàn theo TCVN 5574:2018 được trình bày như sau:
Độ võng giới hạn cho các cấu kiện chịu uốn cơ bản Nhịp (m) Độ võng giới hạn Tải trọng xác định
L < 1 L/120
Tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn
L = 3 L/150
L = 6 L/200
L = 24
(L = 12) L/250
L ≥ 36
(L ≥ 24) L/300
Giá trị trong ngoặc được lấy khi chiều cao phòng từ 6m trở lên.
Theo TCVN 5574:2018, công thức tính độ võng dạng uốn gây ra được xác định theo công thức 178, mục 8.2.3.2(2):
fm = ∫LM̅x
0 (1
r) dx
Công thức trên tính toán khá phức tạp, vì vậy tiêu chuẩn còn cho phép giả bài toán theo phương pháp gần đúng như sau, công thức 180, mục 8.2.3.2(4) TCVN 5574:2018:
fm ≈ sL2(1
r)
max
Trong đó:
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 89
+ s là hệ số phụ thuộc vào sơ đồ tính của cấu kiện, hệ số này được xác định theo nguyên tắc kết cấu.
+ Sinh viên chọn hệ số s bằng 5/48, tương ứng với sơ đồ dầm đơn giản chịu tải phân bố đều.
- Đối với các cấu kiện không xuất hiện vết nứt ở vùng chịu kéo, theo công thức 185, mục 8.2.3.3(2) TCVN 5574:2018, giá trị độ cong toàn phần được xác định như sau:
(1r) = (1r)
1+ (1r)
2
o (1
𝑟)
1là độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải trọng tạm thời ngắn hạn.
o (1
𝑟)
2là độ cong do tác dụng tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn - Đối với các cấu kiện xuất hiện vết nứt ở vùng chịu kéo, theo công thức 186, mục 8.2.3.3(2) TCVN 5574:2018, giá trị độ cong toàn phần được xác định như sau:
(1r) = (1
𝑟)
1- (1r)
2+ (1r)
3
o (1
𝑟)
1là độ cong do tác dụng của toàn bộ tải trọng dùng để tính toán biến dạng.
o (1
𝑟)
2là độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải thường xuyên và tạm thời dài hạn.
o (1
𝑟)
3là độ cong do tác dụng dài hạn của tải thường xuyên và tạm thời dài hạn.
Độ cong của cấu kiện bê tông cốt thép do tác dụng của các dạng tải trọng tương ứng được xác định theo công thức 187, mục 8.2.3.3(3) TCVN 5574:2018:
(1r) = MD
Trong đó:
- M là mô men uốn do ngoại lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn và đi qua trọng tâm tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện.
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 90
- D là độ cứng chống uốn của tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện, được xác định theo công thức 188, mục 8.2.3.3(2), TCVN 5574:2018:
D = Eb1Ired Trong đó:
o 𝐸𝑏1 là mô đun biến dạng của bê tông chịu nén, xác định theo điều kiện có xuất hiên vết nứt hay không.
o 𝐼𝑟𝑒𝑑 là mô men quán tính của tiết diện ngang quy đổi đối với trọng tâm của nó, xác định theo điều kiện có xuất hiên vết nứt hay không.
- Độ cứng cấu kiện bê tông cốt thép trên các đoạn không có vết nứt trong vùng chịu kéo, công thức 188. Trong đó 𝐼𝑟𝑒𝑑 được xác định theo công thức 189, mục 8.2.3.3(4), TCVN 5574:2018:
Ired = I + 𝛼Is = bh
3
12 + αAs(h0 - yc)2 Trong đó:
+ 𝑦𝑐 là khoảng cách từ thớ bê tông chịu nén nhiều nhất đến trọng tâm tiết diện quy đổi của cấu kiện.
+ 𝛼 là hệ số quy đổi cốt thép về bê tông, theo công thức 190, mục 8.2.3.3(4), TCVN 5574:2018: 𝛼 = 𝐸𝑠
𝐸𝑏1
- Giá trị mô đun biến dạng của bê tông Eb1 lấy bằng:
+ Khi có tác dụng tải ngắn hạn của tải trọng, được xác định theo công thức 191, mục 8.2.3.3(4), TCVN 5574:2018:
Eb1 = 0.85Eb
+ Khi có tác dụng của tải trọng dài hạn, được xác định theo công thức 192, mục 8.2.3.3(4), TCVN 5574:2018:
Eb1 = Eb 1+φb,cr
Trong đó φb,cr là hệ số từ biến của bê tông, được xác định theo bảng 11, TCVN 5574:2018.
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 91
Kết luận: Công trình Phú Điền, sinh viên sử dụng vật liệu bê tông B35 và được xây dựng tại quận Hoàn Kiếm, thủ đô Hà Nội - xét trường hợp độ ẩm cao trên 75%, nên sinh viên chọn φb,cr = 1.5.
- Độ cứng của cấu kiện bê tông cốt thép trên các đoạn có vết nứt trong vùng chịu kéo được xác định theo công thức 188 và không lấy lớn hơn giá trị độ cứng khi không xuất hiện vết nứt.
Trong đó: giá trị mô đun biến dạng của bê tông Eb1, với Rb = Rb,ser, lấy theo công thức 13, mục 6.1.4.3, TCVN 5574:2018:
Eb1 = Eb,red = Rb,ser
εb1,red
+ Biến dạng tương đối εb1,red được lấy như sau:
o Khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng:
Đối với bê tông nặng: εb1,red = 0.0015.
Đối với bê tông nhẹ: εb1,red = 0.0022.
o Khi có tác dụng dài hạn của tải trọng:
Đối với bê tông nặng (bảng 9 – TCVN 5574:2018)
Kết luận: Sinh viên chọn hệ số εb2 và εb1,red của bê tông chịu nén khi chịu tải dài hạn lần lượt là 0.0042 và 0.0024.
- Ired là mô men quán tính của tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện với trọng tâm của nó kể đến điện tích của vùng bê tông chỉ chịu nén, được xác định theo công thức 193, mục 8.2.3.5(5) – TCVN 5574:2012:
Ired = Ib + Isαs2 = bycm
3
3 + As(h0 - ycm)2αs2 Trong đó:
+ ycm là khoảng cách từ thớ bê tông chịu nén nhiều nhất đến trọng tâm tiết diện ngang quy đổi, được xác định theo công thức 196, mục 8.2.3.3(6) – TCVN 5574:2018:
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 92
ycm = xm = h0(√(μsαs2)2+2μsαs2 - μsαs2) + 𝜇𝑠 là hàm lượng cốt thép chịu kéo: 𝜇𝑠 = 𝐴𝑠
𝑏ℎ0
+ Giá trị của các hệ số quy đổi cốt thép về bê tông được xác định như sau:
o Cốt thép chịu nén: αs1= Es
Eb,red. o Cốt thép chịu kéo: αs2 = Es,red
Eb,red. Trong đó:
- Es,red là mô đun biến dạng quy đổi của bê tông chịu nén.
- Es,red là mô đun biến dạng quy đổi của bê tông chịu kéo, được xác định theo công thức 204:
Es,red = 𝐸𝑠
𝑠
Trong đó:
+ 𝑠 là hệ số được xác định theo công thức 176 – TCVN 5574:2018.
Tiêu chuẩn cho phép lấy 𝑠 = 1 để kiểm tra nếu như điều kiện f ≤ fu thỏa mãn.
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 93