CHƯƠNG 5. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CỘT
5.1.1. Quy trình tính toán và kiểm tra khả năng chịu lực
Sinh viên áp dụng phương pháp “Tiết diện chữ nhật nén lệch tâm xiên” của tác giả GS Nguyễn Đình Cống (trình bày tại chương 5 – sách “Tính toán tiết diện cột bê tông cốt thép”, nhà xuất bản Xây Dựng) và những yêu cầu quy định trong TCVN 5574:2018.
Cột chịu nén lệch tâm xiên thường gặp trong trong các khung khi cột làm việc đồng thời chịu uốn theo hai phương (Mx và My).
Minh họa về sơ đồ tính cột nén lệch tâm xiên
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 94
Quy trình tính toán sinh viên thực hiện như sau:
Bước 1: Xác định các độ lệch tâm của tiết diện cấu kiện.
Độ lệch tâm tĩnh học e1: e1 = M
N
Độ lệch tâm ngẫu nhiên ea (mục 8.1.2.2(4) TCVN 5574:2018):
ea = max( 𝐿
600; ℎ
30; 10𝑚𝑚)
Khi đó, độ lệch tâm ban đầu 𝑒0 (mục 8.1.2.2(4) TCVN 5574:2018):
- Kết cấu tĩnh định: e0 = e1+ ea - Kết cấu siêu tĩnh: e0 = max (e1, ea)
Bước 2: Xác định hệ số kể đến ảnh hưởng uốn dọc đến độ lệch tâm lực dọc .
Theo mục 7.3.2, khi độ mảnh của cấu kiện 𝐿0/i > 14 thì phải kể đến ảnh hưởng của uốn dọc đến khả năng chịu lực của cấu kiện bằng cách nhân giá trị độ lệch tâm 𝑒0 với hệ số (được trình bày bên dưới).
Theo mục 8.1.2.4(2) (TCVN 5574:2018), hệ số được tính toán theo công thức:
= 1
1 - N Ncr
Trong đó:
- N là lực dọc.
- Ncr là lực tới hạn quy ước, được xác định như sau: Ncr = π
2D L02
Tiêu chuẩn cho phép xác định D theo công thức: D = kbEbI+ ksEsIs Trong đó:
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 95
- Eb và Es lần lượt là Module đàn hồi của bê tông và cốt thép.
- I và 𝐼𝑠 lần lượt là mô men quán tính của diện tích tiết diện của bê tông và của toàn bộ cốt thép dọc đối với trọng tâm tiết diện ngang của cấu kiện.
- ks là hệ số và lấy bằng 0.7.
- kb là hệ số được xác định theo công thức: kb = 0.15
φL(0.3 + e)
- 𝑒 là giá trị độ lệch tâm tương đối của lực dọc: 0.15 ≤ e = 𝑒0
ℎ ≤ 1.5.
- 𝐿 là hệ số kể đến ảnh hưởng của thời hạn tác dụng tải trọng: 𝐿= 1 + 𝑀𝐿1
𝑀𝐿 ≤ 2.
- 𝑀𝐿 là mô men đối với trọng tâm của thép chịu kéo do tác dụng toàn bộ của tải trọng.
- 𝑀𝐿1 là mô men đối với trọng tâm của thép chịu kéo do tác dụng của tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn
Kết luận: Thiên về an toàn và đơn giản trong quá trình tính toán, sinh viên đề xuất chọn
L = 2 trong quá trình tính toán.
Chiều dài tính toán của cấu kiện L0 được xác định theo mục 8.1.2.4(4) (TCVN 5574:2018).
Kết luận: Xem xét công trình Phú Điền đổ bê tông toàn khối, liên kết của cột và dầm có thể xem là liên kết ngàm. Khi đó, cột có thể được xem là hai đầu ngàm cố định (không xoay) nên giá trị 𝐿0 được lấy bằng 0.7L (L là chiều dài thực của cấu kiện).
Bước 3: Tính toán nội lực gần đúng theo nén lệch tâm phẳng.
Theo GS Nguyễn Đình cống, xét tiết diện cột có cạnh Cx và Cy thì áp dụng phương pháp gần đúng bao gồm:
- Tỷ số 0.5 ≤ 𝐶𝑥
𝐶𝑦 ≤ 2.
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 96
- Cốt thép được đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép cạnh b có thể lớn hơn cạnh h.
Xét tiết diện chịu uốn dọc hai phương và tính hệ số 𝑥 và 𝑦 thì giá trị mô men gia tăng theo hai phương lần lượt là:
𝑀𝑥1 = 𝑥𝑀𝑥 và 𝑀𝑦1 = 𝑦𝑀𝑦
Khi đó, tùy theo tương quan giữa giá trị 𝑀𝑥1 và 𝑀𝑦1 với các kích thước cạnh tương ứng mà đưa về một trong hai mô hình tính (theo phương x hoặc y). Điều kiện được ký hiệu theo bảng như sau:
Xác định phương chính làm việc của cột Mô hình Phương X Phương Y Điều kiện 𝑀𝐶𝑥1
𝑥 > 𝑀𝑦1
𝐶𝑦
𝑀𝑥1 𝐶𝑥 < 𝑀𝑦1
𝐶𝑦
Ký hiệu
h = 𝐶𝑥; b = 𝐶𝑦 𝑀1 = 𝑀𝑥1; 𝑀2 = 𝑀𝑦1
𝑒𝑎 = 𝑒𝑎𝑥 + 0.2𝑒𝑎𝑦
h = 𝐶𝑦; b = 𝐶𝑥 𝑀1 = 𝑀𝑦1; 𝑀2 = 𝑀𝑥1
𝑒𝑎 = 𝑒𝑎𝑦 + 0.2𝑒𝑎𝑥 Bước 4: Tính giá trị mô men tương đương M.
Theo GS Nguyễn Đình Cống, tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên chịu uốn bởi M1 và M2, được đổi thành trường hợp cốt chịu nén lệch tâm phẳng và chịu uốn vởi mô men tương đương M.
Minh họa sơ đồ làm việc tiết diện chịu nén lệch tâm
Xét trường hợp cốt thép được đặt đối xứng, gọi 𝑥1 là chiều cao chịu nén của bê tông, cân bằng lực dọc ta được:
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 97
Rbbx1 + RscAs' + N + RscAs x1 = N Rbb
Tác giả GS Nguyễn Đình cống đề xuất hệ số chuyển đổi 𝑚0 được xác định như sau:
{x1<h0 m0 =1 - 0.6x1 h0 x1>h0 m0 = 0.4
Giá trị mô men tương đương được tính theo biểu thức: M = 𝑀1 + 𝑚0× 𝑀2×ℎ
𝑏
Bước 5: Tính toán độ lệch tâm của tiết diện cấu kiện.
Khi mô men 2 phương được chuyển đổi thành mô men tương đương, ta sẽ tiến hành tính toán lại giá trị độ lệch tâm của tiết diện cấu kiện:
Độ lệch tâm tĩnh học 𝑒1 = 𝑀
𝑁
Khi đó, độ lệch tâm ban đầu 𝑒0: - Hệ kết cấu tĩnh định: 𝑒0 = 1 + e.
- Hệ kết cấu siêu tĩnh: 𝑒0 = max(𝑒1, e).
Kết luận: Độ lệch tâm e: e = 𝑒0 + ℎ
2 – a.
Bước 6: Tính toán hệ số của cấu kiện.
Theo mục 8.1.2.4(3) (TCVN 5574:2018), hệ số uốn dọc được xác định như sau:
- Khi có tác động dài hạn của tải trọng: Tra theo bảng 16, TCVN 5574:2018.
- Khi có tác động ngắn hạn của tải trọng: Xác định theo quy luật tuyến tính với = 0.9 khi 𝐿0 / h = 10 và = 0.85 khi 𝐿0 / h = 20.
Bước 7: Xác định diện tích cốt thép yêu cầu.
- Nếu hệ số 𝜀 = 𝑒0
ℎ0 ≤ 0.3, cột chịu nén lệch tâm rất bé.
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 98
Khi đó, diện tích cốt thép yêu cầu (toàn cột):
As,t ≥
γe×Nφe - Rb×b×h
Rsc - Rb
Trong đó:
𝛾𝑒 = 1
(0.5− 𝜀 )(2 + 𝜀 ) và 𝜑𝑒 = 𝜑 + (1-φ)×ε
0.3
- Nếu hệ số 𝜀 = 𝑒0
ℎ0 > 0.3 và 𝑥1 > 𝑅ℎ0, cốt chịu nén lệch bé.
Khi đó, diện tích cốt thép yêu cầu (toàn cột):
As,t ≥N×e- Rb×b×x×(h0-
x2)
0.4×Rsc×(h0 - a')
Trong đó: x = (R+ 1+50×ε1 - R
02)×h0 - Nếu hệ số 𝜀 = 𝑒0
ℎ0 > 0.3 và 𝑥1 > 𝑅ℎ0, cột chịu nén lệch tâm lớn:
Khi đó, diện tích cốt thép yêu cầu (toàn cột):
As,t ≥ N×(e - h0+
x12 )
0.4×Rsc×(h0 - a')
Bước 8: Tính toán và bố trí cốt đai chịu cắt.
Sinh viên áp dụng quy trình tính toán cốt ngang chịu cắt của dầm để tính toán cốt ngang cho cột (sinh viên đã trình bày trong mục 4.1.2). Tuy nhiên, đối với cột ứng suất pháp do lực dọc gây ra là đáng kể nên cần được kể đến trong tính toán.
Bước 9: Kiểm tra hàm lượng cốt thép.
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 99
Theo mục 10.3.3.1 (TCVN 5574:2018), hàm lượng cốt thép tối thiểu đối với cấu kiện tiết diện hình chữ nhật được quy định như sau:
o Khi tỷ số 𝐿0/h ≤ 5 thì 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.2%.
o Khi tỷ số 𝐿0/h ≥ 25 thì 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.5%.
o Các giá trị tỷ số 𝐿0/h còn lại thì 𝜇𝑚𝑖𝑛 nội suy tuyến tính.
- Hàm lượng cốt thép lớn nhất được quy định như sau:
o Theo mục 5.4.3.2(2) (TCVN 9386:2012), khi có kháng chấn: 𝜇𝑚𝑎𝑥 = 4%.
o Khi không có thiết kế kháng chấn là 𝜇𝑚𝑎𝑥 = 2RRb Rs .
Bước 10: Kiểm tra khả năng chịu lực theo phương pháp trạng thái giới hạn.
Theo mục 8.1.2(4) (TCVN 5574:2018), cấu kiện chịu nén lệch tâm được xem là đảm bảo khả năng chịu lực khi:
Ne ≤ Mu Trong đó:
- N là lực dọc, e là khoảng cách từ điểm đặt lực đến trọng tâm tiết diện cốt thép chịu kéo hoặc chịu nén ít hơn (khi toàn bộ tiết diện chịu nén):
e = e0 + (h0-a
') 2
- Mu là mô men tới hạn mà tiết diện có thể chịu được.
Mu = Rbbx(h0 – 0.5x) + RscAs'(h0 - a') - Chiều cao vùng nén x được xác định theo công thức:
Khi ≤ 𝑅: x = N+ RsAs - RscAs
' Rbb
Khi > 𝑅: x =
N+ RsAs1+1- R
R - RscAs' Rbb+ 2RsAs
h0(1-R )
SVTH: NGÔ TUẤN DUY – MSSV: 1810077 Trang 100