CHƯƠNG II. NHỮNG BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DỰ ĐOÁN VÀ KIỂM CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH
2.3. Biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông
2.3.1 Tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán
2.3.1.1. Dự đoán bằng phương pháp qui nạp a. Cơ sở khoa học
Theo nguyễn Cảnh Toàn, quy nạp có vai trò lớn trong việc rèn luyện trí thông minh cho học sinh và ông chỉ ra rằng: “Việc dạy toán chỉ với mục đích
“truyền thụ kiến thức” sẽ dẫn tới việc coi trọng suy diễn và coi nhẹ quy nạp.
Nhưng nếu đặt vấn đề “rèn luyện óc thông minh sáng tạo” cho học sinh thì vai trò của “qui nạp” sẽ lên ngang với “suy diễn”.
Qui nạp khoa học là phép quy nạp không hoàn toàn được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu một bộ phận cần khái quát. Song quy nạp khoa học có đặc trưng là kết luận của nó phản ánh chính xác các dấu hiệu bản chất của cả lớp rút ra từ một bộ phận đối tượng thông qua mối liên hệ tất yếu của các đối tượng trong lớp. Qui nạp khoa học dựa trên cơ sở thiết lập (phát hiện) các mối liên hệ nhân quả giữa các hiện tượng.
Nhờ phương pháp quy nạp người học có thể đưa ra dự đoán về một vấn đề nào đó. Vì vậy, để giúp học sinh hình thành kĩ năng dự đoán thì nên tập luyện cho học sinh dự đoán bằng phương pháp qui nạp.
b. Mục đích của biện pháp
Sử dụng phương pháp qui nạp để tập luyện cho học sinh thói quen dự đoán – một trong hai khâu quan trọng của quá trình rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán cho học sinh.
c. Cách thức thực hiện
Trong dạy học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách dự đoán bằng qui nạp thông qua qui trình sau:
Cho học sinh tìm kiếm các tính chất chung trong các ví dụ được giáo viên đưa ra trước, sau đó yêu cầu học sinh dự đoán.
- Bước 1 (quan sát): Cho học sinh quan sát một số ví dụ về nội dung kiến thức mà giáo viên muốn học sinh đưa ra dự đoán.
- Bước 2 (tìm kiếm): Yêu cầu học sinh nhận xét, tìm ra các thuộc tính chung của các ví dụ trên.
- Bước 3 (khái quát hóa): Khi học sinh nhận ra những thuộc tính chung đủ dùng để đưa ra một dự đoán nào đó, giáo viên để học sinh phát biểu dự đoán của mình trong trường hợp tổng quát.
Ví dụ 2.1. Dạy học khái niệm hình lăng trụ.
- Giáo viên cho học sinh quan sát các hình vẽ 2.3.
- Yêu cầu học sinh tìm ra các đặc điểm chung của các hình vẽ vừa quan sát. Học sinh có thể nêu ra một số đặc điểm: hai đáy song song, hai đáy là hai đa giác bằng nhau, các cạnh bên song song, các mặt bên là các hình bình hành,..
Hình 2.3
- Giáo viên khẳng định: các hình vẽ vừa quan sát là những hình lăng trụ. Vậy các em hãy nêu một dự đoán về khái niệm hình lăng trụ?
- Giáo viên chính xác hóa khái niệm hình lăng trụ.
Ví dụ 2.2. Dạy học định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng
- Giáo viên cho học sinh quan sát các hình ảnh mô phỏng mặt phẳng sẵn có trong phòng học hoặc sử dụng hình 2.4vẽ mô phỏng sau:
- Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và xác định các giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (ABCD),(ADD A' '),(AB C D' ' ) b) (ADD A' '),(DCC D' '),(AD C' ) c) (ABB A' '),(BCC B' '),(ACC A' ') d)(ABCD),(ADD A' '),( ' ' ' ')A B C D
Hình 2.4
- Qua các ví dụ trên và có thể thêm một vài ví dụ về các cặp ba mặt phẳng khác, giáo viên gợi ý học sinh đưa ra một vài nhận xét các trường hợp có thể xảy ra về giao tuyến của ba mặt phẳng ấy.
- Từ những nhận xét trên, học sinh có thể đưa ra dự đoán về giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt. Nếu học sinh chưa thể khái quát và đưa ra dự đoán thì giáo viên để cho học sinh tự lấy thêm ví dụ về ba mặt phẳng bất kì và
xét vị trí tương đối của ba giao tuyến đó. Sau nhiều ví dụ đưa ra, học sinh sẽ khái quát thành dự đoán về nội dung định lí cần dạy.
Ví dụ 2.3. Dạy học quy tắc tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán sau: Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, K là một điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNK) với các đường thẳng CD và AD.
Tùy theo từng đối tượng học sinh, giáo viên có thể hướng dẫn để học sinh đi tìm lời giải bài toán hoặc giáo viên trình bày lời giải bài toán làm mẫu.
+. Trong (BCD): CD∩NK =E
( )
( )
E CD
E NK MNK
E CD MNK
∈
⇒ ∈ ⊂
⇒ = ∩
+. (ACD) (∩ MNK)=ME Trong (ACD ME) : ∩AD F=
( )
( )
F AD
F ME MNK
F AD MNK
∈
⇒ ∈ ⊂
⇒ = ∩
Hình 2.5
Từ lời giải bài toán trên, học sinh có thể đưa ra dự đoán về quy tắc tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Giáo viên chính xác hóa lại dự đoán đó và đưa ra quy tắc chung cho dạng toán này.
Quy tắc tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng ( )P :
- Ta tìm trong ( )P một đường thẳng b đồng phẳng với a, khi đó giao điểm của b và a chính là giao điểm của a và ( )P .
- Nếu đường thẳng b chưa có sẵn thì ta chọn một mặt phẳng ( )Q chứa a. ( ) ( )Q ∩ P =b.
Ví dụ 2.4. Dạy học giải bài tập toán học.
Bài toán: Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không?
- Giáo viên yêu cầu mỗi học sinh vẽ một hình tứ diện tùy ý. Sau đó, xác định thiết diện của tứ diện đó khi cắt bởi một mặt phẳng (mặt phẳng cũng do học sinh tự đưa ra).
- Tổng hợp các kết quả nhận được: xem có bao nhiêu trường hợp thiết diện nhận được là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác.
- Đưa ra dự đoán về lời giải bài toán.
- Dự đoán đưa ra cần phải được kiểm chứng. Giáo viên có thể đặt câu hỏi: “ tứ diện có mấy mặt?”, “Một mặt phẳng cắt tứ diện thì có thể cắt tối đa mấy mặt? Suy ra số giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt của tứ diện là bao nhiêu? Từ đó kết luận số cạnh tối đa của thiết diện khi cắt tứ diện bởi một mặt phẳng?”.
2.3.1.2. Dự đoán bằng cách xét tương tự