CHƯƠNG II. NHỮNG BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DỰ ĐOÁN VÀ KIỂM CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH
2.3. Biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông
2.3.4. Khuyến khích học sinh thực hành kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán thông qua các bài toán Hình học không gian
2.3.4.1. Cơ sở khoa học
Ggiáo viên cần phải khuyến khích học sinh thực hành kĩ năng này. Cho học sinh tham gia vào các loại bài tập sẽ giúp các em củng cố cách để đi đến một dự đoán và phương pháp thường dùng để kiểm chứng các dự đoán đó.
Đây là một bước cần phải có sau khi ta đã rèn luyện cho học sinh từng phần riêng lẻ: dự đoán và kiểm chứng (chứng minh hoặc bác bỏ) đã nói đến ở 2.3.1 và 2.3.2.
2.3.4.2. Mục đích của biện pháp
Giúp học sinh có cơ hội thực hành kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán.
2.3.4.3. Cách thức thực hiện
Đan xen các câu hỏi hoặc bài tập yêu cầu học sinh phải dự đoán và kiểm chứng dự đoán vào trong nội dung mỗi bài học (nếu có thể). Chẳng hạn, trong quá trình giải bài toán (ở đây xét tới các “bài toán về tìm tòi”), để gợi ý học sinh tìm (dự đoán) ra lời giải (hướng giải quyết) bài toán thì giáo viên có thể đặt ra những câu hỏi có dạng như sau (dựa theo Polya [13; tr.39] và Nguyễn Bá Kim [5; tr.393]):
- Cái phải tìm là gì? Cái đã biết là gì? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Hãy vẽ hình. Hãy xét một vaif trường hợp đặc biệt hoặc một vài trường hợp cụ thể của bài toán.
- Em đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?
- Hãy xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay có cái chưa biết tương tự?
- Em có biết một bài toán nào có liên quan đến bài toán đang xét không?
Hay bài toán đang xét có liên quan đến một định lí hay tính chất nào đã biết không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không? Một cách khác nữa? … Quay về định nghĩa…
- … Ví dụ 2.17.
Sau khi biết thế nào là hình chóp, giáo viên đặt ra câu hỏi như sau:
Số cạnh của hình chóp (gồm cạnh bên và cạnh đáy) là số chẵn hay số lẻ?
Đứng trước tình huống giáo viên đưa ra, học sinh buộc phải dự đoán.
Nhưng dự đoán của học sinh phải được thực hiện trên cơ sở suy luận có lí do các em đã được rèn luyện các kĩ năng dự đoán ở bước đầu tiên.
Cách 1: Học sinh đi tới dự đoán bằng phương pháp quy nạp. Học sinh có thể vẽ một vài hình chóp như: hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác và đếm số cạnh của nó, hình 2.21.
Các em sẽ thu được kết quả: Hình chóp tam giác có số cạnh là 6 (số chẵn), hình chóp tứ giác có số cạnh là 8 (số chẵn), hình chóp ngũ giác có số cạnh là 10 (số chẵn).
Hình 2.21
Từ việc các trường hợp riêng nói trên đều cho ra một tính chất chung đó là: số cạnh của các hình chóp này đều là số chẵn, học sinh có thể đưa ra dự đoán: Số cạnh của hình chóp là số chẵn.
Bây giờ, các em phải kiểm chứng lại dự đoán của mình. Các em có thể vẽ thêm vài hình chóp khác có số cạnh đáy lớn hơn 5 xem dự đoán đưa ra có bị bác bỏ không. Khi đó, các em một lần nữa lại nhận thấy tính đúng đắn trong dự đoán của mình. Các em cầnphải chứng minh dự đoán này là đúng.
Cũng từ việc xét các trường hợp riêng ở trên, học sinh có thể đưa ra một dự đoán nữa: số cạnh của hình chóp gấp đôi số cạnh đa giác đáy của nó.
Nếu chứng minh được dự đoán thứ hai này thì dự đoán thứ nhất cũng được chứng minh. Thật vậy, mỗi đỉnh của đa giác đáy đều ứng với một cạnh bên, suy ra số cạnh bên bằng số đỉnh của đa giác đáy. Mà số đỉnh của đa giác đáy lại bằng số cạnh đáy. Do vậy, số cạnh bên bằng số cạnh đáy hay số cạnh của hình chóp gấp đôi số cạnh đáy, suy ra số cạnh của hình chóp là số chẵn.
Cách 2: Học sinh có thể đưa ra dự đoán bằng cách xét các trường hợp có thể xảy ra. Câu trả lời cho tình huống giáo viên đưa ra chỉ có thể là: số chẵn hoặc số lẻ.
Nếu dự đoán số cạnh của hình chóp là số lẻ, học sinh sẽ dễ dàng bác bỏ dự đoán này khi kiểm chứng lại với trường hợp hình chóp tam giác. Vậy số cạnh của hình chóp có thể là số chẵn. Cũng bằng cách kiểm chứng lại dự đoán trên với trường hợp của hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác,… mà học sinh thấy có nhiều khả năng dự đoán đó là đúng. Trên cơ sở tin tưởng như vây, học sinh tiến hành chứng minh dự đoán này như cách thứ nhất.
2.3.5. Giáo viên tăng cường thiết kế các ví dụ, bài tập có yêu cầu dự đoán