CHƯƠNG II. NHỮNG BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DỰ ĐOÁN VÀ KIỂM CHỨNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH
2.3. Biện pháp rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng trong dạy học Hình học không gian lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông
2.3.5. Giáo viên tăng cường thiết kế các ví dụ, bài tập có yêu cầu dự đoán và kiểm chứng dự đoán
2.3.5.1. Cơ sở khoa học
Sách giáo khoa Hình học 11 hiện nay đã tăng cường khá nhiều ví dụ và bài tập khuyến khích học sinh tìm tòi phát hiện kiến thức mới. Tuy nhiên lượng ví dụ và bài tập thực sự giúp học sinh phát triển kĩ năng dự đoán và kiểm chứng chưa nhiều. Vậy nên, việc giáo viên tăng cường thiết kế thêm các
ví dụ và bài tập yêu cầu dự đoán và kiểm chứng dự đoán phù hợp theo từng lớp học, từng đối tượng học sinh là việc làm cần thiết.
2.3.5.2. Mục đích của biện pháp
Biện pháp nhằm tạo điều kiện cho học sinh có thêm cơ hội tiếp cận và rèn luyện kĩ năng dự đoán và kiểm chứng dự đoán.
2.3.5.3. Cách thức thực hiện
Trong luận văn này, ngoài những ví dụ đã trình bày từ đầu luận văn, chúng tôi đề xuất thêm một số ví dụ và bài tập mà giáo viên có thể vận dụng trong các giờ học môn Hình không gian.
Ví dụ 2.18. Để học sinh khám phá ra tính chất thừa nhận 3: “Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng”, giáo viên có thể nêu tình huống:
- Bốn điểm bất kì trong không gian có cùng thuộc một mặt phẳng không?
Học sinh có thể dự đoán có hoặc không. Giáo viên yêu cầu các em giải thích và lấy ví dụ minh họa. Từ đó học sinh sẽ đưa ra dự đoán chính xác hơn dự đoán ban đầu. Lúc này, giáo viên khẳng định dự đoán đúng và nêu tính chất thừa nhận 3.
Ví dụ 2.19. Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể thay đổi một vài yếu tố hoặc yêu cầu của bài toán sách giáo khoa để khuyến khích học sinh dự đoán và kiểm chứng dự đoán. Chẳng hạn:
Xét bài toán 19 ([9; tr. 55]: Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm , , ,P Q R S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB BC CD DA, , , và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm , , ,P Q R S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng , ,
PQ RS AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy;
b) Bốn điểm , , ,P Q R S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng , ,
PS RQ BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy;
Ta sẽ thay đổi yêu cầu của bài toán trên để có được một bài toán đòi hỏi học sinh phải dự đoán và kiểm chứng dự đoángiả thuyết. Cụ thể như sau:
Hướng thay đổi thứ nhất: Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm , , ,P Q R S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB BC CD DA, , , và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Nếu PQ RS AC, , hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì bốn điểm
, , ,
P Q R S có đồng phẳng không? (tương tự: nếu PS RQ BD, , hoặc đôi một song song hoặc đồng quy thì bốn điểm , , ,P Q R S có đồng phẳng không?)
Hướng thay đổi thứ hai: Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm , , ,P Q R S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB BC CD DA, , , và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Với điều kiện nào thì bốn điểm , , ,P Q R S đồng phẳng?
Xét bài toán 6 [9; tr. 91]: Cho hình chóp .S ABC. Lấy các điểm ', ', '
A B C lần lượt thuộc các tia SA SB SC, , sao cho
', ', '
SA aSA SB bSB SC cSC= = = , trong đó , ,a b c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng ( ' ' ')A B C đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a b c+ + =3.
Ta sẽ thay đổi bài toán như sau:
Hướng thay đổi thứ nhất: Cho hình chóp .S ABC. Lấy các điểm ', ', 'A B C lần lượt thuộc các tia SA SB SC, , sao cho SA aSA SB bSB SC cSC= ', = ', = ', trong đó , ,a b c là các số thay đổi sao cho a b c+ + =3. Chứng minh rằng mặt phẳng
( ' ' ')A B C luôn đi qua một điểm cố định.
Hướng thay đổi thứ hai: Cho hình chóp .S ABC. Lấy các điểm ', ', '
A B C lần lượt thuộc các tia SA SB SC, , sao cho
', ', '
SA aSA SB bSB SC cSC= = = , trong đó , ,a b c là các số thay đổi sao cho 3
a b c+ + = . Tìm điểm cố định mà mặt phẳng ( ' ' ')A B C luôn đi qua.
Hướng thay đổi thứ ba: Cho hình chóp .S ABC. Lấy các điểm ', ', 'A B C lần lượt thuộc các tia SA SB SC, , sao cho SA aSA SB bSB SC cSC= ', = ', = ',
trong đó , ,a b c là các số thay đổi. Tìm điều kiện của , ,a b c để ( ' ' ')A B C đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng thay đổi thứ tư: Cho hình chóp .S ABC. Lấy các điểm ', ', 'A B C lần lượt thuộc các tia SA SB SC, , sao cho SA aSA SB bSB SC cSC= ', = ', = ', trong đó , ,a b c là các số thay đổi. Hỏi với điều kiện nào của , ,a b c thì
( ' ' ')A B C đi qua một điểm cố định?
Xét bài toán 38 [9; tr. 68]: Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó.
Để có một bài toán yêu cầu học sinh dự đoán và kiểm chứng dự đoán giáo viên có thể thay đổi yêu cầu của bài toán như sau:
Hãy so sánh tổng bình phương tất cả các đường chéo với tổng bình phương tất cả các cạnh của một hình hộp.
Với hướng thay đổi này, học sinh có thể sẽ vẽ một hình hộp cụ thể nào đó với các số đo xác định và đi tính tổng bình phương các đường chéo và tổng bình phương các cạnh của hình hộp. Từ đó đưa ra kết luận về các số đo tìm được. Qua ví dụ cụ thể này, các em có thể đưa ra dự đoán: “tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó”. Nhiệm vụ tiếp theo là kiểm chứng dự đoán này.
2.3.6. Yêu cầu học sinh tự thiết kế các bài tập để dự đoán và kiểm chứng