CHƯƠNG IV: TAM GIÁC BẰNG NHAU
DẠNG 2: Sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau
Phương pháp giải:
- Chọn hai tam giác vuông có cạnh là hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau.
- Chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong bốn trường họp.
- Suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, hai góc tương ứng bằng nhau.
Bài 1. Cho tam giác ABC(AB≠ AC). Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID⊥AB(D∈AB), IE⊥BC(E∈BC), IF⊥AC(F∈AC). Chứng minh rằng ID=IE=IF.
Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. D là điềm trên cạnh AC sao cho AD=AB. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng HA=HE.
Bài 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC), đường phân giác BD. Vẽ DH vuông góc với BC tại H. Trên tia AC lấy E sao cho AE=AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt DH ở M. Tính số đo góc DBM.
Bài 4. Cho hình vẽ:
a) Biết AD ⊥ BD, AC⊥ BC, IH ⊥AB và AD = BC; ID = IC Chứng minh rằng:
a) IA = IB
b) HA = HB và IH là tia phân giác của góc ^AIB
Bài 5. Cho tam giác ABC có: AB = AC, A là góc nhọn. Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh ^ABC=^ACB và AH ⊥ BC
b) Gọi M là trung điểm của CH. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng: ∆ DMC=∆ DMH
c) Chứng minh rằng HD // AB.
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 2:
Bài 1.
Xét hai tam giác vuông BDI (vuông tại D ) và BEI (vuông tại E) có: cạnh huyền
BI chung, ^DBI=^EBI ( BI là tia phân giác góc DBE ).
Do đó, △BID=△BIE (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra ID=IE (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta có:
ΔABCCIE=ΔABCCIF (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra IE=IF (hai cạnh tương ứng). Vậy ID=IE=IF. Bài 2.
Vẽ DK⊥AH tại K (h.18.11). Xét △AHB(^AHB=90∘) và △KDA(^DKA=90∘).
Ta có
AB=AD (giả thiết),
^BAH=^ADK(cùng phụ với góc ^KAD ).
Do đó △HAB=ΔABCKDA (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒HA=KD.
Vì KD⊥AH và EH⊥AH⇒KD/¿EH
⇒^KDH=^EHD.
Xét △KDH(^DKH=90∘) và △EHD(^HED=90∘) có:
DH là cạnh chung,
^KDH=^EHD (chứng minh trên)
⇒ΔABCKDH=ΔABCEHD (cạnh huyền góc nhọn
⇒KD=HE.
Ta có HA=KD , KD=HE. Vậy HA=HE. Bài 3.
Vẽ BN⊥EM tại N.
Dễ dàng chứng minh được
AB=BH=BN ,^ABN=90∘.
Từ giả thiết ta có ^DBH=12^ABC.
ΔABCHBM=ΔABCNBM
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒^HBM=^NBM
⇒^HBM=1 2CBN^.
Do đó ^DBM=^DBH+^HBM=12( ^ABC+ ^CBN)=12^ABN=45∘. Vậy ^DBM=45∘
Bài 4.
a) Xét ΔABCADI và ΔABCBCI có:
^ADI=^BCI = 90o (gt) AD = BC (gt) ID = IC (gt)
Do đóΔABCADI= ΔABCBCI (hai cạnh góc vuông)
⇒IA = IB (hai cạnh tương ứng) b) Xét ΔABCADB và ΔABCBCA có:
^ADB=^BCA= 90o (gt) AB cạnh chung AD = BC (gt)
Do đó: ΔABCADB = ΔABCBCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒^ABD=^BAC (góc tương ứng) Xét ΔABCIHA và ΔABCIHBcó:
^IHA=^IHB = 90o (gt) IA = IB (cmt)
^IAH=^IBH (cmt tức ^BAC = ^ABD)
Do đó ΔABCIHA=ΔABCIHB (cạnh huyền – góc nhọn) Bài 5.
a) ΔABCABH = ΔABCACH (c.c.c)
⇒^ABC=^ACB và ^AHB=^AHC = 180o : 2 = 90o Vậy AH vuông góc với BC
b) ΔABCDMC = ΔABCDMH (hai cạnh góc vuông) c) Từ câu b) suy ra ^DHM=^DCM= ^ABC
Mà hai góc ABC và DHM ở vị trí đồng vị.
Do đó HD // AB Ngày soạn: …/…/…
Ngày dạy: …/…/…
BÀI 16: TAM GIÁC CÂN. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng:
- Ôn lại và củng cố kiến thức về tam giác cân và đường trung trực của đoạn thẳng thông qua luyện tập các phiếu bài tập:
+ Tính độ dài cạnh, số đo góc chưa biết trong tam giác cân.
+ Nhận biết, chứng minh tam giác cân, tam giác đều.
+ Sử dụng định nghĩa, tính chất của tam giác cân để chứng minh.
+ Chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng.
+ Vận dụng tính chất đường trung trực để chứng minh.
+ Vận dung tính chất đường trung trực để chứng minh ba điểm thẳng hàng.
2. Năng lực
a. Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ, tự học: Tự nhớ lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
- Năng lực giao tiếp, hợp tác: Phân công được nhiệm vụ trong nhóm, hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
b. Năng lực đặc thù:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về tam giác cân, đường
trung trực của đoạn thẳng, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán chứng minh hình học trong những trường hợp đơn giản.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: vẽ hình, vẽ đường trung trực của đoạn thẳng.
- Năng lực mô hình hoá toán học: Mô hình hóa được các mô hình đơn giản (trong kiến trúc, đo đạc) thành bài toán về tam giác cân và đường trung trực.
3.Về phẩm chất:
- Bồi dưỡng hứng thú,ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo.
- Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong vẽ hình và giải toán.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập:Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:
- GV đặt câu hỏi:
+ Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
+ Thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Tam giác cân – Đường trung trực của đoạn thẳng”.
B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu:HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM
*Chuyển giao nhiệm vụ
- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tam giác cân – Đường trung trực của đoạn thẳng”
trước khi thực hiện các phiếu bài tập.
* Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ
1. Tam giác cân và tính chất Định nghĩa:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Ví dụ:
lại kiến thức, trả lời câu hỏi.
* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.
* Nhận xét đánh giá:GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến
thức. Tam giác ABC cân tại A vì AB = AC.
Hai cạnh bên: AB, AC.
Cạnh đáy: BC Hai góc ở đáy: ^B ,C^. Góc ở đỉnh: ^A. Tính chất:
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
GT ΔABCABCcân tại A
KL ^ABC=^ACB
GT ΔABCABCcó ^ABC=^ACB
KL ΔABCABCcân tại A.
Chú ý:
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
2. Đường trung trực của một đoạn thẳng Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Chú ý:
- Đường trung trực của một đoạn thẳng cũng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó.
Tính chất:
- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
- Mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu:HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập:Kết quả thực hiện của HS.
d. Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1