CHƯƠNG IV: TAM GIÁC BẰNG NHAU
DẠNG 6: Vận dụng tính chất ba đường trung trực để chứng minh ba điểm thẳng hàng
Phương pháp giải: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh ba điểm đó cùng nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng.
Bài 1. Cho ba tam giác cân ABC , DBC , EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A , D , E thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh
AC , AB. Hai đoạn thẳng BM , CN cắt nhau tại điểm I. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) BM=CN; b) IB=IC
c) Ba điểm A , I , H thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Vẽ AH⊥BC(H∈BC). Lấy điểm
D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA.
a) Chứng minh rằng △BAH=△BDH và tia BC là tia phân giác của góc ABD. b) Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại M và cắt AC tại K. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM.
c) Vẽ đường thẳng CN vuông góc với đường thẳng AM¿ thuộc AM¿. Chứng minh rằng ba điểm C , N , D thẳng hàng.
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 6:
Bài 1.
Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC. Tam giác DBC cân tại D nên DB=DC. Tam giác EBC cân tại E nên EB=EC.
Do đó, ba điểm A , D , E cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. Vậy ba điểm A , D , E thẳng hàng.
Bài 2. a) Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC. Suy ra AM=AN. Từ đó chứng minh được △ABM=△ACN (c.g.c).
Suy ra BM=CN (hai cạnh tương ứng).
b) △ABM=△ACN suy ra ^ABM=^ACN.
Mặt khác, tam giác ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB. Suy ra ^MBC=^NCB. Do đó, tam giác IBC cân tại I. Vì vậy IB=IC.
c) Ta có AB=AC , IB=IC , HB=HC. Do đó, A , I , H cùng nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng BC hay ba điểm A , I , H thẳng hàng.
Bài 3.
a) Xét hai tam giác vuông △BAH và △BDH có: HA=HD (giả thiết), BH chung.
Do đó, △BAH=△BDH (hai cạnh góc vuông). Suy ra ^ABH=^DBH (hai góc tương ứng) hay tia BC là tia phân giác của góc ABD.
b) Do MD/¿AB nên ^HAB=^MDH (hai góc so le trong).
Xét hai tam giác vuông △BHA và △MHD có: ^HAB=^MDH, AH=HD. Do đó,
△BHA=△MHD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra MH=HB. Do AD vuông góc với BM tại trung điểm H của BM nên AD là đường trung trực của BM.
c) Chứng minh được △BAC=△BDC (c.g.c).
Suy ra CDB=90^ ∘ hay BD vuông góc với CD.
Chứng minh được △AMH=△DBH (hai cạnh góc vuông). Suy ra ^MAH=^HDB. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BD/¿AN. Mặt khác, AN⊥CN nên BD⊥CN. Từ (1) và (2) suy ra hai đường thẳng CN ,CD trùng nhau hay ba điểm C , N , D thẳng hàng.
Ngày soạn: …/…/…
Ngày dạy: …/…/….
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Ôn lại và củng cố kiến thức về định lí tổng ba góc trong một tam giác, hai tam giác bằng nhau và ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác; bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông; tam giác cân, tam giác đều, đường trung trực của đoạn thẳng và các tính chất của chúngthông qua luyện tập các phiếu bài tập.
2. Năng lực
a. Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ, tự học: Tự nhớ lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
- Năng lực giao tiếp, hợp tác: Phân công được nhiệm vụ trong nhóm, hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
b. Năng lực đặc thù:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học của chương IV, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Năng lực mô hình hoá toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết liên quan đến kiến thức toán học đã được học, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được thành một bài toán thuộc dạng đã biết.
3.Về phẩm chất:
- Bồi dưỡng hứng thú,ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo.
- Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong vẽ hình và giải toán.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập:Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:
GV cho HS nhắc lại:
+) Định lí tổng ba góc trong một tam giác.
+) Định nghĩa hai tam giác bằng nhau và ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
+) Bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
+) Thế nào là tam giác cân, tính chất của tam giác cân?
+ Thế nào là tam giác đều?
+ Thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng? Đỉnh của một tam giác cân và đường trung trực của cạnh đáy tam giác đó có gì đặc biệt?
- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung bài ôn tập chương B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu:HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong chương IV thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập:Kết quả thực hiện của HS.
d. Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1