CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHẾ SỬ DỤNG TRONG TRUYỀN DẪN SỐ
2.3. Điều chế biên độ sóng mang
2.3.2. Giải điều chế và tách tín hiệu ASK
Giải điều chế là quá trình ngược lại với điều chế. Việc giải điều chế các tín hiệu ASK số thông dải có thể dùng tách sóng không kết hợp, dùng cách tính tương quan chéo hay bộ lọc phối hợp (là tách sóng kết hợp).
Tách sóng không kết hợp thực hiện đơn giản nhất vì không yêu cầu sự kết hợp pha trong qua trình tách sóng. Hệ thống gồm một bộ lọc thông dải phối hợp với dạng sóng vào ASK, sau đó là bộ tách sóng đường bao và một bộ chuyển đổi tương tự số
(AD:Analog Digital). Vì sóng mang mở và đóng theo dạng sóng tín hiệu vào nên loại điều chế này được gọi là khóa tắt mở (OOK: Off On Keying) hoặc sóng mang được mở hoặc được đóng hoàn toàn. Nhưng phương thức này không tối ưu, vì nó yêu cầu tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR cao hơn đối với cùng tỷ lệ bít BER như nhau ở loại điều chế kết hợp.
Với tách sóng kết hợp, máy thu được đồng bộ với máy phát. Nghĩa là máy thu phải nhận biết được độ trễ trên đường truyền. Cùng với thời gian trễ thì pha sóng mang cũng phải được xét đến khi xử lý tín hiệu thu, bởi vì độ trễ biến thiên theo tần số sóng mang của máy phát và những biến đổi trong thời gian truyền sóng đối với sóng mang đến máy thu là không thể xác định trong bất cứ trường hợp nào. Đối với tách sóng kết hợp trong thực tế, pha sóng mang là ước lượng tính ở những nơi mà các dạng sóng tín hiệu có khả năng được phát đi thì bộ giải điều chế phải quyết định xem khả năng nào là lớn nhất. Xác suất của lỗi là cực tiểu nếu bộ giải điều chế lựa chọn tín hiệu thu được có xác suất lớn nhất. Có hai loại điều chế tối ưu là tương quan chéo và lọc phối hợp.
Tuy nhiên, tín hiệu lối ra của hai khối trên đều như nhau nên cho phép chỉ xét một trong hai cách thức trên.
Tín hiệu thu được có thể biểu diễn được theo:
( ) m T( ) os2 c ( )
r t = A g t c π f t n t+ (2.3.13)
trong đó, n(t) là một quá trình tạp âm thông dải biểu diễn được theo:
( ) c( ) os2 c s( )sin 2 c
n t =n t c π f t n t+ πf t (2.3.14) ở đây, ( )n tc và ( )n ts là các thành phần vuông góc với nhau của tạp âm. Bằng cách tính tương quan chéo tín hiệu thu được với ψ( )t được cho bởi (2.3.8), ta nhận được lối ra:
( ) ( ) m m
r tψ t dt A n s n
+∞
−∞
= + = +
∫ (2.3.15)
trong đó, n biểu thị thành phần tạp âm cộng tại lối ra bộ tương quan.
Vì tạp âm được cộng vào với tín hiệu nên có thể trạng thái tín hiệu thứ i sẽ bị nhầm sang trạng thái tín hiệu thứ j gần nhất. Máy thu sau khi lọc bỏ tạp âm và hạn chế đọ rộng băng thì nhân với tín hiệu nội có dạng os2c π f tc . Bộ dao động nội có thể biểu
thị bằng hiệu số của các dạng sóng tín hiệu, chúng được đồng bộ với tần số và pha sóng mang thu được. Tín hiệu này sau đó được cho qua bộ tích phân, qua mạch lấy mẫu rồi đưa tới bộ tách tín hiệu.
Hình 2.5 Giải điều chế và tách tín hiệu ASK
Thành phần tạp âm có kỳ vọng bằng 0. Phương sai của nó có thể biểu diễn theo:
2 ( )2 ( )
n f S f dfn
σ +∞ψ
−∞
= ∫ (2.3.16)
Trong đó:
- ( )ψ f : là biến đổi Fourier của ( )ψ t
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) os 2
1 ( )
2
1 1
( ) ( )
2 2
c c
c c
j t
T c j t
j t j t j t
T
j t j t
T T
f t e dt
g t c f t e dt
g t e e e dt
g t e dt g t e dt
ω
ω
ω ω ω
ω ω ω ω
ψ ψ
π
+∞ −
−∞
+∞ −
−∞
+∞ − −
−∞
+∞ +∞
− + − −
−∞ −∞
=
=
= +
= +
∫
∫
∫
∫ ∫
[ ]
( ) 1 ( ) ( )
2 T c T c
f G f f G f f
ψ = − + + (2.3.17)
- S fn( ): là mật độ phổ công suất của tạp âm cộng
0
( ) 2 0
n
N S f
=
c W f − f ≤
(2.3.18)
Bằng cách thay (2.3.17) và (2.3.18) vào (2.3.16) tính tích phân ta nhận được phương sai:
2 0
n N2
σ = (2.3.19)
Bộ tách tín hiệu quan sát lối ra của bộ tương quan và quyết định tín hiệu nào đã được truyền đi trong khoảng thời gian của tín hiệu. Giả sử M mức biên độ đều có xác suất như nhau. Do biên độ nhận các giá trị ±d, ±3 ,d ±5 ,...,d ±(M −1)d nên bộ tách biên độ tối ưu so sánh lối ra của các mức biên độ đã truyền đi có thể có và chọn ra mức biên độ gần nhất với r theo khoảng cách Euclide. Vậy bộ tách biên độ tối ưu phải tính khoảng cách
m m
D = −r A m=0,1,2,...,M-1 (2.3.20) và chọn ra biên độ tương ứng có khoảng cách nhỏ nhất. Khi tạp âm n vượt quá nửa khoảng cách giữa các mức biên độ, tức là n >d thì sẽ xảy ra lỗi.
Do các mức biên độ có cùng khả năng nên xác suất lỗi một symbol trung bình là:
( )
2
1 ( 1) 1 Nxo
M m
d o
M M
P P r A d e dx
M M πN
∞ −
− −
= − > = ∫
Đặt: . 2 No
x t=
2
2
2
2
2
2
( 1) 2
.
2( 1) 1
2 .
o
o
o
o
x M N
d N
x N d
N
P M e dx
M
M e dx
M
π
π
∞ −
∞ −
= −
= −
∫
∫
với các giá trị khác của f
2( 1) 2 2
M o
M d
P Q
M N
− ÷
= ÷
(2.3.21) Mặt khác, xác suất lỗi trung bình có thể biểu diễn theo năng lượng của tín hiệu.
Do M mức biên độ có cùng khả năng nên năng lượng trung bình được truyền trên một symbol là:
( ) ( ) ( )
1 2
0 0
2 1 2
0 0
2 2 2
2
1 ( )
1 ( )
2 3 5 ( 1)
M T
s m
m
T M
T m
m
E s t dt
M
g t dt A M
d d d M d
M
−
=
−
=
=
=
= + + + −
∑ ∫
∫ ∑
2 1 2 s M 3
E = − d (2.3.22)
Thay biểu thức (2.3.22) vào (2.3.21) ta có:
( 26 )
2( 1)
1
M s
o
E
P M Q
M M N
− ÷
= − ÷÷
(2.3.23)
Vì mỗi một symbol truyền đi k =log2M bít thông tin nên năng lượng trung bình trên một bít là:
log2 b Es
E = M (2.3.24)
do đó (2.3.23) được viết lại:
(6log22 ).
2( 1)
1
M b
o
M E
P M Q
M M N
− ÷
= − ÷÷
(2.3.25)
Từ biểu thức (2.3.25) ta có thể vẽ xác suất lỗi một symbol trung bình như một hàm của tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR.
Đối với điều chế ASK nhị phân ta có xác suất lỗi:
2 2 b
o
P Q E N
= ÷÷ (2.3.26)
Ta có hàm lỗi: 2 2
( )
x x
erf x e dx
π −∞ −
= ∫
Hàm lỗi bù:
2
2
2
2
( ) 1 ( ) 2
2 2
x x t
t
erfc x erf x e dx
e dt
π
π
∞ −
∞ −
= − =
=
∫
∫
Suy ra: 1
( ) ( )
2 2
erf x =Q x (2.3.27)
Như vậy, xác suất lỗi đối với điều chế ASK nhị phân là:
2 2 1
2
b b
o o
E E
P Q erfc
N N
= ÷÷= ÷÷ (2.3.28)