CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHẾ SỬ DỤNG TRONG TRUYỀN DẪN SỐ
2.6. Điều chế tần số sóng mang
2.6.2. Giải điều chế và tách tín hiệu FSK
Giả sử các tín hiệu FSK được truyền qua một kênh AWGN và mỗi một tín hiệu đều bị giữ chậm (trễ) trong quá trình truyền dẫn kênh. Các tín hiệu thu được tại lối vào bộ giải điều chế được biểu diễn như sau:
( ) 2 s os(2 c 2 m) ( )
s
r t E c f t m ft n t
T π π φ
= + ∆ + + (2.6.10)
Trong đó:
φm: là lượng dịch pha của tín hiệu thứ m (do trễ truyền dẫn) ( )
n t : tạp âm cộng
( ) c( ) os2 c s( )sin 2 c
n t =n t c π f t n t− π f t (2.6.11)
Việc giải điều chế và tách tín hiệu đối với M tín hiệu FSK có thể hoàn thành được bằng một trong hai phương pháp sau:
- Ước lượng M lượng dịch pha sóng mang {φm} và thực hiện giải điều chế và tách tín hiệu kết hợp về pha.
- Các góc pha sóng mang được bỏ qua không quan tâm đến trong quá trình giải điều chế và tách tín hiệu.
Trong giải điều chế kết hợp về pha, tín hiệu thu được ( )r t được tính tương quan với từng tín hiệu một trong số M tín hiệu có thể có là:
( ) os(2 2 )
m c m
u t =c π f t+ πm ft∆ +φ∧ , với m=0,1,2,...,M-1 trong đó, {φ∧m} là các ước lượng pha sóng mang.
Hình 2.18 Giải điều chế kết hợp về pha đối với các tín hiệu FSK M mức Khi φ∧m ≠φm đối với m=0,1,2,...,M-1 (các ước lượng pha không hoàn hảo), thì phân cách tần số cần thiết để có được tính trực giao tín hiệu ở bộ giải điều chế sẽ là:
1 s
f T
∆ = , gấp đôi phân cách tối thiểu để có được tính trực giao với trường hợp
m m
φ∧ =φ .
Tín hiệu thu được
Lấy mẫu tại t=T
t 0(.)dt
∫
( π c +φ$1)
cos 2 ft PLL1
Lấy mẫu tại t=T
t 0(.)dt
∫
( π c + ∆ +π φ$2)
cos 2 ft 2 ft PLL2
Lấy mẫu tại t=T
t 0(.)dt
∫
( ) $
π π φ
+ − ∆ +
c M
cos 2 ft 2 M 1 ft PLLM
BỘ TÁCH
TÍN HIỆU
Quyết định lối ra
FSK trở nên cực kỳ phức tạp và không thực tế, đặc biệt khi số các tín hiệu lớn. Vì vậy, chúng ta không xét đến việc tách một cách kết hợp các tín hiệu FSK.
Thay vào đó, chúng ta xem xét một phương pháp giải điều chế và tách tín hiệu mà nó không đòi hỏi phải biết về các góc pha của sóng mang. Việc giải điều chế có thể hoàn thành được như được thể hiện trên hình 2.19. Trong trường hợp này có hai bộ tương quan trên một dạng sóng tín hiệu, hay nói chung có tổng cộng 2M bộ tương quan. Tín hiệu thu được được tính tương quan với các hàm cơ sở (các sóng mang trực giao) là: 2 T cs os(2πf tc +2πm ft∆ ) và 2 Tssin(2π f tc +2πm ft∆ ),
với m = 0,1,2,...,M-1. Khi đó, 2M lối ra của các bộ tương quan được lấy mẫu tại cuối của khoảng tín hiệu và được đưa tới bộ tách tín hiệu. Như vậy, nếu tín hiệu thứ m được truyền đi thì 2M giá trị lấy mẫu tới bộ tách tín hiệu có thể biểu diễn được theo:
sin 2 ( ) os2 ( ) 1
os sin
2 ( ) 2 ( )
os2 ( ) 1 sin 2 ( )
os sin
2 ( ) 2 ( )
s s
kc s m m kc
s s
s s
ks s m m ks
s s
k m fT c k m fT
r E c n
k m fT k m fT
c k m fT k m fT
r E c n
k m fT k m fT
π φ π φ
π π
π φ π φ
π π
− ∆ − ∆ −
= − ∆ − − ∆ +
− ∆ − − ∆
= − ∆ + − ∆ +
(2.6.12)
Trong đó, nkc và nks ký hiệu cho các thành phần tạp âm Gauss trong các tín hiệu lối ra đã được lấy mẫu.
Khi k m= , các giá trị đã lấy mẫu đưa tới bộ tách tín hiệu là : os
sin
mc s m mc
ms s m ms
r E c n
r E n
φ φ
= +
= + (2.6.13)
Khi k ≠m, các thành phần tín hiệu trong các mẫu rkc và rks sẽ triệt tiêu, bất luận các giá trị của lượng dịch pha φk thế nào, miễn là phân cách tần số giữa các tần số cạnh nhau là ∆ =f 1T . Trong trường hợp này thì 2(M-1) đầu ra của các bộ tương quan khác chỉ gồm có tạp âm, nghĩa là:
kc kc
r =n rks =nks, k ≠m (2.6.14)
Hình 2.19 Giải điều chế FSK M mức đối với tách tín hiệu không kết hợp Giả sử ∆ =f 1T sao cho các tín hiệu là trực giao. Khi đó 2M mẫu tạp âm {nkc} và {nks} là các biến ngẫu nhiên Gauss kỳ vọng 0 và không tương quan với nhau có cùng phương sai σ2 =No 2, nên hàm mật độ xác suất cũng có cùng giá trị. Giả sử rằng vectơ tín hiệu m có xác suất xuất hiện là P s( )m , và gọi là xác suất tiên nghiệm của tín hiệu sm. Các xác suất tiên nghiệm này đều đã biết trước trong máy thu. Máy thu nhận được vectơ r và phải quyết định xem vectơ tín hiệu nào đã được phát đi. Lúc này không gian tín hiệu được chia thành M miền, mỗi miền gắn cho một tín hiệu. Xác suất thu lỗi là cực tiểu nếu việc chia không gian tín hiệu thành các miền thỏa mãn điều kiện là khi r rơi vào miền thứ k nào đó thì:
( k ) ( m ), 0,1, 2,..., 1
P s r >P s r ∀ =m M − m k≠ (2.6.15)
=0
Khi các tín hiệu đồng khả năng, bộ tách tín hiệu tối ưu chọn ra tín hiệu tương ứng với các xác xuất hậu nghiệm cực đại, nghĩa là:
[ m
P s đã được truyền đi r≡P s r( m ), m =0,1,2,...,M -1 (2.6.16) Khi đó, các đường bao của tín hiệu được xác định theo:
2 2
m mc ms
r = r +r , m =0,1,2,...,M -1 (2.6.17) Và chọn ra tín hiệu ứng với đường bao lớn nhất của tập {rm}. Trong trường hợp này, bộ tách tín hiệu được gọi là bộ tách đường bao.
Một bộ tách tín hiệu tương đương là bộ thực hiện tính các đường bao trung bình:
2 2 2
m mc ms
r =r +r , m =0,1,2,...,M -1 (2.6.18) và chọn ra tín hiệu tương ứng với giá trị lớn nhất của tập {rm2}. Trong trường hợp này, bộ tách tín hiệu tối ưu được gọi là bộ tách sóng luật bình phương.
2.6.3. Xác suất lỗi đối với tách không kết hợp tín hiệu FSK