A . Muùc tieõu:
-Kiến thức: Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn.
-Kĩ năng: Biết áp dụng,sử dụng quy tắc biến đổi BPT để giải BPT, biết BPT tương đương.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, các định nghĩa trong bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:
I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Viết và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên trục số.
HS1: a) x<5 b) x≥-3
HS2: c) x≥-2 d) x<6
III. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định
nghóa. (9 phuùt).
-Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào?
-Nếu thay dấu “=” bởi dấu “>”,
“<”, “≤”, “≥” thì lúc này ta được bất phương trình.
-Hãy định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.
-Treo bảng phụ ?1 và cho học sinh thực hiện.
-Vì sao 0x+5>0 không phải là bất phương trình bậc nhất một aồn?
Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
(19 phuùt).
-Nhắc lại hai quy tắc biến đổi phửụng trỡnh.
-Tương tự, hãy phát biểu quy taộc chuyeồn veỏ trong baỏt phửụng trình?
-Vớ duù: x-5<18
⇔x<18 ? . . . .
⇔x< . . .
-Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b=0 (a≠0)
-Bất phương trình dạng ax +b<0 (hoặc ax + b > 0, ax + b≤0, ax+b ≥ 0), trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một aồn.
-Đọc và thực hiện ?1
0x+5>0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn, vì a=0
-Laéng nghe.
-Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
⇔x<18 +5
⇔x< 23
1. ẹũnh nghúa.
Bất phương trình dạng ax +b<0 (hoặc ax + b > 0, ax + b≤0, ax+b ≥ 0), trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một aồn.
?1
Các bất phương trình bậc nhất một ẩn là:
a) 2x-3<0;
c) 5x-15≥0
2. Hai quy tắc biến đổi bất phửụng trỡnh.
a) Quy taộc chuyeồn veỏ:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Vớ duù 1: (SGK) Vớ duù 2: (SGK)
?2
a) x + 12 > 21
⇔x > 21 – 12 ⇔x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương
-Treo bảng phụ ?2 và cho học sinh thực hiện.
-Nhận xét, sửa sai.
-Hãy nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
-Hãy phát biểu quy tắc nhân với một số.
-Treo bảng phụ giới thiệu ví dụ 3, 4 cho học sinh hiểu.
-Treo bảng phụ ?3
-Caâu a) ta nhaân hai veá cuûa baát phương trình với số nào?
-Caâu b) ta nhaân hai veá cuûa baát phương trình với số nào?
-Khi nhaân hai veá cuûa baát phương trình với số âm ta phải làm gì?
-Hãy hoàn thành lời giải -Nhận xét, sửa sai.
-Treo bảng phụ ?4
-Hai bất phương trình gọi là tương đương khi nào?
-Vậy để giải thích sự tương đương ta phải làm gì?
-Nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (5 phút).
-Bài tập 19 trang 47 SGK.
-Nhận xét, sửa sai.
-Đọc và thực hiện ?2
-Lắng nghe, ghi bài.
-Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân đã học.
-Khi nhaân hai veá cuûa baát phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
+Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
+Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
-Quan sát, lắng nghe.
-Đọc yêu cầu ?3
-Caâu a) ta nhaân hai veá cuûa baát phương trình với số 1
2
-Caâu b) ta nhaân hai veá cuûa baát phương trình với số 1
−3
-Khi nhaân hai veá cuûa baát phương trình với số âm ta phải đổi chiều bất phương trình.
-Thực hiện
-Lắng nghe, ghi bài.
-Đọc yêu cầu ?4
-Hai bất phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
-Tìm tập nghiệp của chúng rồi kết luận.
-Lắng nghe, ghi bài.
-Đọc và thực hiện.
-Lắng nghe, ghi bài.
trình là {x / x > 9}
b) - 2x > - 3x - 5
⇔-2x + 3x > - 5 ⇔x > - 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > -5}
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhaõn hai veỏ cuỷa baỏt phửụng trình với cùng một số khác 0, ta phải:
-Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
-Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Vớ duù 3: (SGK) Vớ duù 4: (SGK)
?3
a) 2x < 24
⇔2x . 1
2< 24. 1
2 ⇔x < 12 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x < 12}
b) - 3x < 27
⇔- 3x . 1
−3> 27. 1
−3
⇔ x > - 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > -9}
?4
Giải thích sự tương đương:
x+3<7 ⇔x-2<2 Ta có:
x+3<7 ⇔x<4 x-2<2⇔ x<4
Vậy hai bất phương trình trên tương đương với nhau vì có cùng tập nghiệp.
Bài tập 19 trang 47 SGK.
a) x-5>3⇔x>3+5⇔x>8 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > 6}
b) x-2x<-2x+4⇔x<4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x < 4}
IV. Cuûng coá: (4 phuùt)
Phát biểu các quy tắc biến đổi bất phương trình.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút) -Các quy tắc biến đổi bất phương trình.
-Xem bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp). Làm bài tập 19c,d; 20; 21 trang 47 SGK.
-Xem tiếp bài 4: “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” (đọc kĩ các ví dụ ở mục 3, 4 trong bài).
TUẦN 31 Ngày soạn : / /2011
TIẾT 64 Ngày dạy : / /2011
§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. (tt)
A . Muùc tieõu:
-Kiến thức: Nắm vững cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
-Kĩ năng: Vận dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để làm các bài tập cụ thể.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài toán ?, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập kiến thức về các quy tắc biến đổi bất phương trình, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:
I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
HS1: Phát biểu quy tắc chuyển vế. Giải bất phương trình 6x-2<5x+3 HS2: Phát biểu quy tắc chuyển vế. Giải bất phương trình -4x<12
III. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Giải bất phương
trình bậc nhất một ẩn như thế nào?. (12 phút).
-Ví dụ: Giải bất phương trình 2x-3<0
-Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được gì?
-Tiếp theo ta áp dụng quy tắc gì?
-Ta có thể chia hai vế của bất phương trình cho một số tức là neáu khoâng nhaân cho 1
2 thì ta chia hai veá cho bao nhieâu?
-Vậy để biểu diễn tập nghiệm trên trục số ta sử dụng dấu gì?
-Treo bảng phụ bài toán ?5 -Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất phương trình ta phải làm gì?
-Khi nhaân (hay chia) hai veá cuûa một bất phương trình ta phải làm gì?
-Hãy hoàn thành lời giải.
-Nhận xét, sửa sai.
-Hãy đọc chú ý (SGK)
-Nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh 2x-3<0 là x<3,5
-Treo bảng phụ ghi sẵn nội
-Quan sát.
-Áp dụng quy tắc chuyển vế ta được 2x>3
-Tiếp theo ta áp dụng quy tắc nhân với một số.
Neáu khoâng nhaân cho 1
2 thì ta chia hai veá cho 2.
-Vậy để biểu diễn tập nghiệm trên trục số ta sử dụng dấu “ ( “ -Đọc yêu cầu bài toán ?5
-Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất phương trình ta phải đổi dấu.
-Khi nhaân (hay chia) hai veá cuûa một bất phương trình ta phải đổi chiều bất phương trình.
-Thực hiện lời giải -Lắng nghe, ghi bài
-Đọc thông tin chú ý (SGK)
-Quan sát và trả lời các câu hỏi
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Vớ duù 5: (SGK).
?5 Ta có:
-4x-8<0
⇔-4x<8
⇔-4x:(-4)>8:(-4)
⇔x>-2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > -2}
(
-2 0
Chuù yù: (SGK).
dung ví dụ 6 cho học sinh quan sát từng bước và gọi trả lời.
-Chốt lại cách thực hiện.
Hoạt động 2: Giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b≤0;
ax+b≥0. (13 phuùt).
-Giải bất phương trình sau:
3x+7<5x-7
-Để giải bất phương trình này trước tiên ta làm gì?
-Tiếp theo ta làm gì?
-Khi thu gọn ta được bất phương trình nào?
-Sau đó ta làm gì?
-Neáu chia hai veá cho soá aâm thì được bất phương trình thế nào?
-Treo bảng phụ bài toán ?6 -Hãy hoàn thành lời giải bài toán theo hai cách
Cách 1: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái.
Cách : Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế phải.
-Nhận xét, sửa sai.
-Chốt lại, dù giải theo cách nào ta cũng nhận được một tập nghieọm.
Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp. (7 phút).
-Bài tập 24 trang 47 SGK.
-Treo bảng phụ nội dung
-Hãy vận dụng các quy tắc biến đổi bất phương trình vào giải bài toán này.
-Nhận xét, sửa sai.
của giáo viên.
-Laéng nghe.
-Để giải bất phương trình này trước tiên ta phải chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử tự do sang một vế.
-Tiếp theo ta thu gọn hai vế.
-Khi thu gọn ta được bất phửụng trỡnh -2x<-12
-Sau đó ta chia cả hai vế cho -2 -Neáu chia hai veá cho soá aâm thì được bất phương trình đổi chieàu.
-Đọc yêu cầu bài toán ?6
-Hai học sinh thực hiện trên bảng.
-Lắng nghe, ghi bài -Laéng nghe.
-Đọc yêu cầu bài toán
-Thực hiện lời giải bài toán theo yeâu caàu
-Lắng nghe, ghi bài
Vớ duù 6: (SGK).
4. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b<0;
ax+b>0; ax+b≤0; ax+b≥0.
Vớ duù 7: (SGK).
?6 Ta có:
-0,2x-0,2>0,4x-2
⇔-0,2+2>0,4x+0,2x
⇔1,8>0,6x
⇔3>x Hay x>3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > 3}
Bài tập 24 trang 47 SGK.
) 2 3 0
2 3
1,5 a x
x x
− >
⇔ >
⇔ >
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x>1,5}
) 4 3 0 4 3 4
b − x≤ ⇔ ≤ x⇔ ≥x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4
/ 3
x x≥
IV. Cuûng coá: (4 phuùt)
Hãy nêu cách giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b≤0; ax+b≥0.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút) -Các quy tắc biến đổi bất phương trình.
-Xem lại bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)
-Giải các bài tập 25, 28, 29, 31, 32 trang 47 SGK.
-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi).
TUẦN Ngày soạn : / /2011
TIẾT: 65 Ngày dạy : / /2011
LUYỆN TẬP A. Mục tiêu
-Luyện tập cách giải và trình bày lời giải bấp phương trình bậc nhất một ẩn.
-Luyện tập cách giải một số bất phương trình quy về được bất phương trình bậc nhất nhờ hai phép biến đổi tương đương.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh -GV: Bảng phụ ghi bài tập.
-Ôn tập hai quy tắc biến đổi bất phương trình, cách trình bày gọn, cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số.
C. Tiến trình dạy – học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:KIỂM TRA (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: chữa bài tập 25(a, d) SGK Giải các bất phương trình:
a) x 6
3
2 > −
d) 2
3 5 − 1 x >
HS2: Chữa bài tập 46(b, d) tr 46 SBT Giải các bất phương trình và biểu diễn
nghiệm của chúng trên trục số b) 3x + 9 > 0
d) –3x + 12 > 0 GV nhận xét, cho điểm.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1: Chữa bài tập 25
HS2: Chữa bài tập
HS nhận xét bài làm của các bạn
Giải bất phương trình
a) 6
3 2 x > −
⇔ 3
:2 ) 6 3 (
:2 3
2x > −
⇔ 2
. 3
− 6
>
x
⇔ x > -9
Nghiệm của bất phương trình là x > -9
d) 2
3 5−1 x >
kết quả x < 9 Bài 46 b) 3x + 9 > 0 kết quả x > -3
0 >
-3 //////////////(
d) –3x + 12 > 0 kết quả x < 4
)////////////
0 4
>
Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (35 phút) Bài 31 tr 48 SGK. Giải các bất phương
trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
3 5 6 )15− x >
a
GV: Tương tự như giải phương trình, để khử mẫu trong bất phương trình này, ta làm thế nào ?
HS: Ta phải nhân hai vế của bất phương trình với 3 HS làm bài tập, một HS lên bảng trình bày.
Giải bất phương trình 3 5
6 )15− x >
a
3 . 3 5
6 .15
3 − >
⇔ x
⇔ 15 – 6x > 15
⇔ - 6x > 15 – 15
⇔ - 6x > 0
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Hãy thựchiện.
Sau đó, GV yêu cầu Hs hoạt động giải các b, c, d còn lại.
Bài 46 tr 47 SBT
Giải các bất phương trình 8
5 2 1
4 2
)1 x x
a − − < −
Gv hướng dẫn HS làm đến câu a đến bước khử mẫu thì gọi HS lên bảng giải tiếp.
3 8 1 1 4
) x − 1 − > x + + b
Bài 34 tr 49 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau a) giải bất phương trình
–2x >23
Ta có: - 2x > 23
⇔ x > 23 + 2
⇔ x > 25
vậy nghiệm của bất phương trình là x
> 25.
b) Giải bất phương trình
7 12 3 >
− x
Ta có: 12
7 3 >
− x
12 3 . 7 7
. 3 3
7
−
>
−
−
⇔ x
⇔ x > - 28
Nghiệm của bất phương trình là x > - 28
Bài 28 tr 48 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ) Cho bất phương trình x2 > 0
a) Chứng tỏ x = 2 ; x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm bài tập 56, nửa lớp làm bài 57 tr 47 SBT
Bài 56 tr 47SBT
Cho bất phương trình ẩn x
HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm giải một câu.
Đại diện các nhóm trình bày bài giải.
HS làm bài tập, một HS lên bảng làm.
Kết quả x < -115
HS quan sát “lời giải” và chỉ ra chỗ sai.
HS quan sát “lời giải” và chỉ ra chỗ sai.
HS trình bày miệng.
a) Thay x = 2 vào bất phương trình 22 > 0 hay 4 > 0
là một khẳng định đúng. Vậy x
= 2 là một nghiệm của bất phương trình.
- Tương tự: với x = -3
Ta có: (-3)2 > 0 hay 9 > 0 là một khẳng định đúng
⇒ x = - 3 là một nghiệm của bất phương trình .
Không phải mọi giá trị của ẩn đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vì với x = 0 thì 02 > 0 là một khẳng định sai.
Nghiệm của bất phương trình là x ≠ 0.
HS hoạt động theo nhóm.
Bài 56 SBT
Có 2x + 1 >2 (x + 1) Hay 2x + 1 > 2x + 2
Ta nhận thấy dù x là bất kỳ số nào thì vế trái cũng nhỏ hơn vế phải 1 đơn vị (khẳng định sai).
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 57 SBT
Có 5 + 5x < 5 (x + 2) Hay 5 + 5x < 5x + 10
Ta nhận thấy khi thay x là bất
⇔ x < 0
Nghiệm của bất phương trình là x < 0.
4 13 11 ) 8 − x <
b
kết quả x > -4 6 ) 4 1 4(
)1 − < x− x
c
Kết quả x < 5
5 2 3 3
) 2 x x
d − < −
kết quả x < -1
Giải bất phương trình 8
5 2 1
4 2
1− x − < − x
8 5 1 8
8 . 2 ) 2 1 (
2 − x − < − x
⇔
⇔ 2 – 4x – 16 < 1 – 5x
⇔ - 4x + 5x < -2 + 16 + 1
⇔ x < 15
Nghiệm của bất phương trình là x < 15
Bài 34 tr 49
a) Sai lầm là đã coi – 2 là một hạng tử nên đã chuyển – 2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +2
b) Sai lầm là khi nhân hai vế của bất phương trình với
−
3
7 đã không đổi chiều bất phương trình.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 2x + 1 > 2(x + 1)
Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm ?
Bài 57 tr 47SBT Bất phương trình ẩn x 5 + 5x < 5 (x + 2)
có thể nhận những giá trị nào của ẩn x là nghiệm ?.
kỳ giá trị nào thì vế trái cũng nhỏ hơn vế phải 5 đơn vị (luôn được khẳng định đúng). Vậy bất phương trình có nghiệm là bất kỷ số nào.
Đại diện các nhóm lên trình bày.
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 PHÚT) - Bài tập về nhà số 29, 32 tr 48 SGK
Số 55, 59, 60, 61, 62 tr 47 SBT.
- Ôn quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
*****************************************************
TUẦN 32 Ngày soạn : / /2011
TIẾT 66 Ngày dạy : / /2011