I . Mục tiêu
- Nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
- HS có kỹ năng giải các loại toán: toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động, làm chung làm riêng, vòi nớc chảy.
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc.
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Vừa ôn tập vừa kiểm tra 3. Bài mới:
Hoạt động 1 : Lý thuyết
Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ ph-
ơng trình HS nêu nh SGK
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 33 tr 24 SGK
- HS1 : yêu cầu làm đến bớc lập hệ phơng trình Bài 33 tr 24 SGK
Gọi thời gian để ngời thợ thứ I làm riêng hoàn thành công việc là x (h ) ; thời gian để ngời thợ thứ II làm riêng hoàn thành công việc là y (h ).
§K : x > 0 ; y > 0
Ký duyệt Tuần 19 Ngày 22/12/2009
- GV cho lớp nhận xét , bổ sung và cho điểm.
-HS2 : Giải hệ phương trình vừa lập được bằng cách đặt ẩn phụ và trả lời .
Bài 34 tr 24 SGK
GV hớng dẫn HS phân tích bài toán để từ đó chọn ẩn số ( chọn chính đại lợng mà bài toán yêu cầu tìm làm ẩn ) , đk của ẩn , các mối quan hệ giữa các đại lợng và giả thiết của bài toán để lập đợc hệ phơng trình .
Bài 46 tr 10 SBT
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
- Tóm tắt đề bài
- Lởp bảng phân tích đại lợng - Lập hệ phơng trình
- Giải hệ phơng trình
Mỗi giờ , ngời thứ I làm đợc:
x 1(cv ) ngời thứ II làm đợc:
y 1 (cv )
Hai ngời thợ làm chung trong 16 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ hai ngời cùng làm thì đ- ợc 16
1 ( cv ) . Ta cã pt 1 1 1
x y+ =16 (1) Nếu ngời thứ I làm 3 giờ đợc
x 3(cv) ; ngời thứ II làm 6 giờ thì đợc
y 6 (cv) .
Khi đó chỉ hoàn thành đợc 25 % = ẳ (cv) , nên ta
cã pt : x 3 +
y 6 =
4
1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt :
1 1 1
x y 16
3 6 1
x y 4
+ =
+ = HS 2 giải hệ pt :
Đặt u = x
1 ; v = y
1 . Ta đợc :
Giải ta đợc: u = 24
1 ; v = 48
1 Do đó : x = 24 ; y = 48 Bài 34 tr 24 SGK
HS1 chọn ẩn , đk của ẩn :
Gọi giá tiền một quả thanh yên là x (rupi) ; táo rừng là y (rupi) . ĐK : x > 0 ; y > 0 . HS2 căn cứ vào giả sử thứ 1 lập pt (1) : 9x + 8y = 107
HS3 căn cứ vào giả sử thứ 2 lập pt (2) : 7x + 7y = 91
Hệ pt :
9x + 8y = 107 7x + 7y = 91 HS4 giải hệ pt và trả lời
Đs : Thanh yên : 3 rupi/quả ; Táo rừng : 10 rupi/quả.
Bài 46 tr 10 SBT - Tóm tắt đề.
Hai cÇn cÈu lín (6h) + n¨m cÇn cÈu bÐ(3h)
⇒ HTCV
Hai cÇn cÈu lín (4h) + n¨m cÇn cÈu bÐ(4h)
⇒ HTCV
Phân tích đại lợng
Thêi gian
HTCV N¨ng suÊt
1 giê
CÇn cÈu lín x (h) 1
x (CV)
Bài 47 Tr 10, 11 SBT
TX 38 km Làng B. Toàn C. Ngần
x(km/h) y (km/h)
- chọn ẩn số
CÇn cÈu bÐ y(h) 1
y(CV)
§K: x > 0 ; y > 0 Hệ phơng trình
( ) ( )
2 5
.6 .3 1 1
2 5
.4 .4 1 2
x y
x y
+ =
+ =
Giải hệ phơng trình
(1) nh©n víi 2 (2) nh©n víi 3 ta đợc y = 30 ; x = 24 Bài 47 Tr 10, 11 SBT
Gọi vận tốc bác Toàn là x (km/h) Vận tốc cô Ngần là y (km/h) Quảng đờng cô Ngần đi là 2y (km) Ta có phơng trình
1,5x + 2y = 38
Lần sau quảng đờng hai ngời đi là (x + y). 5
4 (km) Ta có phơng trình (x + y). 5
4 = 38 - 10,5 ⇒ x + y = 22 Ta có hệ phơng trình
1,5 2 38 12
22 10
x y x
x y y
+ = =
⇔
+ = =
Vậy: vận tốc bác Toàn là 12 (km/h) Vận tốc cô Ngần là 10 (km/h) Bài 1:Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp
thế
4x 5y 3 a) x 3y 5
+ =
− =
7x 2y 1 b) 3x y 6
− =
+ =
5x y 5( 3 1)
c)
2 3x 3 5y 21
− = −
+ =
Bài 2: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng đại số
2x 11y 7 a) 10x 11y 31
− = −
+ =
4x 7y 16 b) 4x 3y 24
+ =
− = −
2x 2 3y 5
c) 9
3 2x 3y 2
− =
− =
Bài 3: giải hệ phơng trình sau
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x 3 2y 5 2x 7 y 1 a) 4x 1 3x 6 6x 1 2y 3
− + = + −
+ − = − +
Bài 1: Kết quả
a) (x; y) = (2; - 1) b)(x; y) = (1; 3)
c) (x; y) = ( 3; 5) Bài 2: Kết quả
a) (x; y) = (2; 1) b)(x; y) = (-3; 4)
c) (x; y) = ( 2; 3
2 ) Bài 3: đa ra phơng trình
7x 3y 8 a) 42x 5y 3
− =
− + =
Kết quả (x; y) = − 51179 ;−7351ữ
( ) ( ) ( ) ( ) (x y x 1) ( ) ( x y x 1) ( ) 2xy
b) y x y 1 y x y 2 2xy
+ − = − + +
− + = + − −
Bài 4: Giải hệ phơng trình sau 2x 1 y 2 1
4 3 12
a) x 5 y 7 2 3 4
+ −
− =
+ +
= −
3x 2y 5x 3y 5 3 x 1 b) 2x 3y 4x 3y
3 2 y 1
− −
+ = +
− −
+ = +
Bài 5: Giải các hệ phơng trình sau bằng cách
đặt ẩn phụ 1 1 4 x y 5 a) 1 1 1 x y 5
+ =
− =
1 1 5
x y x y 8
b) 1 1 3
x y x y 8
+ =
+ −
− = −
+ −
7 5
x y 2 x y 1 4,5
c) 3 2
x y 2 x y 1 4
− =
− + + −
+ =
− + + −
Bài 6: Tìm giá trị của m để các đờng thẳng sau
đồng qui
a) y = (2m - 5)x – 5m 2x + 3y = 7
3x + 2y = 13 b) 5x + 11y = 8 10x – 7y = 74
4mx + (2m - 1)y = m + 2
b) 2x 0
x 3y 0
=
+ =
Kết quả (x; y) = (0; 0) Bài 4: đa ra phơng trình
3x 2y 5 a) 3x 2y 25
− = −
− = −
Kết quả: phơng trình vô nghiệm 19x 21y 15
b) 16x 21y 6
− =
− =
Kết quả (x; y) = (3; 2)
Bài 5:
a) Đặt
1 1
u ; v x = y=
ta cã u v 4
5 u v 1
5
+ =
− =
suy ra
1 3
u ; v
2 10
= =
Đáp số (x; y) = 2; 103 ữ b) Đặt
1 1
u ; v
x y= x y =
+ −
ta tìm đợc
x y 8 x y 2
+ =
− =
Kết quả (x; y) = (5; 3) c) Đặt
1 1
u ; v
x y 2 = x y 1=
− + + −
ta tìm đợc
x y 2 1 x y 1 2
− + =
+ − =
Kết quả (x; y) = (1; 2) Bài 6:
a) Giải hệ phơng trình 2x 3y 7
3x 2y 13 + =
+ =
ta đợc (x; y) = (5; - 1)
Thay x = 5; y = - 1 vào y = (2m - 5)x – 5m ta tìm đợc m = 4,8
b) Giải hệ phơng trình 5x 11y 8
10x 7y 74 + =
− =
ta đợc (x; y) = (6; - 2)
Thay x = 6; y = - 2 vào 4mx + (2m - 1)y = m + 2 ta tìm đợc m = 0
4. Củng cố:
Củng cố từng phần
5. : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
- * Rút kinh nghiệm:
………
………
………
……..
Ngày soạn: 27/11/2009 Tiết 41-42
Ngày dạy: 01-02/12/2009 Tuần 21
góc của đờng tròn góc nội tiếp
Góc tao bởi tiếp tuyến và dây cung
I . Mục tiêu
- Nắm đợc định nghĩa, định lí và hệ quả của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung - Biết áp dụng các kiến thức đó vào làm bài tập
- Nắm đợc định nghĩa, định lí và hệ quả của góc nội tiếp - Biết áp dụng các kiến thức đó vào làm bài tập
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc.
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Vừa ôn tập vừa kiểm tra 3. Bài mới:
Hoạt động của GV - HS Nội dung
Hoạt động 1 : Lý thuyết - Hãy nêu định nghĩa, định lí và hệ quả
của góc nội tiếp
- Hs làm việc cá nhân
* Định nghĩa : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đờng tròn đó . cung nằm bên trong góc đó gọi là cung bị chắn
*Địn lí : Trong một đờng tròn,số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
*Hệ quả : Trong một đờng tròn
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nội tiếp(≤ 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đơng tròn là góc vuông
- Hãy nêu định lí và hệ quả của góc tạo
bởi tiếp tuyến và dây cung * Định lí : Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
* Hệ quả : Trong một đờng tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài tập : Cho đơng tròn (O) đờng kính AB và một điểm M trên nửa đờng tròn. Kẻ MH vuông góc với AB. Trên cùng nửa mặt phẳng AB chứa nửa đờng tròn (O) Vẽ hai nửa đờng tròn (O1)
GV yêu cầu HS vẽ hình , ghi GT và KL Ký duyệt Tuần 20 Ngày 29/12/2009
và (O2) đờng kính AH, BH cắt MA, MB lần lợt tại P và Q
a) Chứng minh MH = PQ
b) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng PQ với hai đờng tròn (O1)và (O2)
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đơng tròn (O) để tứ giác MPHQ là hình vuông
a) Tứ giác MPHQ là hình chữ nhật vì có
à $ à 0
M P Q 90= = = ta cã MH = PQ
b) Gọi I là giao điểm của MH và PQ thì IP = IM = IH = IQ
∆IPO1 = ∆IHO1 (c.c.c)
⇒ ã ã 0
1 1
IPO =IHO =90 hay O1P ⊥ PQ Vậy PQ là tiếp tuyến của đờng tròn (O1) tơng tự :PQ là tiếp tuyến của đờng tròn (O2) c) Hình chữ nhật MPHQ là hình vuông khi và chỉ khi MH là phân giác của góc AMB ⇔
∆MAB cân ở M (MH ⊥ AB)
⇔ MA = MB ⇔ MA MBẳ =ẳ
⇔ M là điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O)
Bài tập: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Đ- ờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn ở A, qua
điểm T trên đờng thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với
đờng tròn (M là tiếp điểm). Gọi P, Q lần lợt là hình chiếu của điểm M trên AB và trên đờng thẳng d. chứng minh
a) các đờng thẳng AM, PQ, và OT đồng qui tại I
b) MA là tia phân giác của góc QMOã và TMPã
c) Các tam giác AIQ và ATM , AIP và AOM là những cặp tam giác đồng dạng
GV yêu cầu HS vẽ hình , ghi GT và KL
a) Tứ gác APMQ là hình chữ nhật vì có
à $ à 0
A P Q 90= = = . Do đó hai đờng chéo AM và PQ cắt nhau tại I là trung điểm của AM
Dễ dàng chứng minh đợc OT là đờng trung trực của AM , nên OT cắt AM tại trung điểm I của AM Vậy ba đờng thẳng AM, PQ và OT đồng qui tại
điểm I
b) AMP MAQã =ã (Hai góc so le trong)
ã ã
MAQ ATM= (cùng có số đo bằng 1 ẳ 2sdAM) Suy ra AMP AMQã =ã do đó MA là tia phân giác của góc PMQ
ã ã
AMQ MAO= (hai gãc so le trong)
B P O A
I M
T
Q
d
∆OMA cân ở O ta có OAM OMAã =ã
Suy ra AMO AMQã =ã do đó MA là tia phân giác của góc OMQ
c) Tam giác AIQ cân ở I, còn tam giác ATM cân ở T hai tam giác này có IAQ MATã =ã , do
đó ∆IAQ ∼ ∆TAM tơng tự ∆AOM ∼ ∆AIP
4. Củng cố:
Củng cố từng phần
5. : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
- * Rút kinh nghiệm:
………
………
………
……..
Ngày soạn: 27/12/2009 Tiết 43-44
Ngày dạy: ……./1/2010 Tuần 22
Hệ phơng trình