E. Trờng hợp tính toán tổng quát
6.2.3 Tính toán tiết diện nghiêng với trục dọc cấu kiện
6.2.3.1 Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo tiết diện nghiêng cần đợc thực hiện để đảm bảo độ bền khi chịu các tác dụng của:
- lực cắt trên dải nghiêng giữa các vết nứt xiên (xem điều 6.2.3.2);
- lực cắt trên vết nứt xiên (xem điều 6.2.3.3 đến 6.2.3.5);
- lực cắt trên dải nghiêng chịu nén giữa vị trí đặt tải trọng và gối tựa (đối với công xôn ngắn của cột, xem điều 6.2.3.6);
- mô men uốn trên vết nứt xiên (xem điều 6.2.3.7).
6.2.3.2 Cấu kiện bê tông cốt thép chịu tác dụng của lực cắt cần đợc tính toán để đảm bảo độ bền trên dải nghiêng giữa các vết nứt xiên theo điều kiện:
0 1
3 1
,
0 R bh
Q≤ ϕw ϕb b (72)
Hệ số ϕw1, xét đến ảnh hởng của cốt thép đai vuông góc với trục dọc cấu kiện, đợc xác định theo công thức:
w
w αà
ϕ 1 =1+5 (73)
nhng không lớn hơn 1,3,
trong đó:
bs , A
E
E sw
w b
s =
= à
α
Hệ số ϕb1 đợc xác định theo công thức:
b
b β R
ϕ 1 =1− (74)
trong đó:
TCXDVN 356 : 2005 β – hệ số, lấy nh sau:
+ đối với bê tông nặng, bê tông hạt nhỏ, bê tông tổ ong: ...0,01 + đối với bê tông nhẹ: ...0,02 Rb tính bằng MPa.
6.2.3.3 Đối với cấu kiện bê tông cốt thép có cốt thép ngang (Hình 10) chịu lực cắt, để đảm bảo độ bền theo vết nứt xiên cần tính toán với tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất theo điều kiện:
inc s sw
b Q Q
Q
Q≤ + + , (75)
Lực cắt Q trong công thức (75) đợc xác định từ ngoại lực đặt ở một phía của tiết diện nghiêng đang xét.
Hình 10 Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng với trục dọc cấu kiện– bê tông cốt thép khi tính toán độ bền chịu lực cắt
Lực cắt Qb do riêng bê tông chịu, đợc xác định theo công thức:
( )
c
bh Qb b f n Rbt
02
2 1 ϕ ϕ
ϕ + +
= (76)
trong đó c chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên trục dọc cấu kiện.– Hệ số ϕb2 xét đến ảnh hởng của loại bê tông đợc lấy nh sau:
- đối với bê tông nặng và bê tông tổ ong:... 2,0 - đối với bê tông hạt nhỏ: ...1,7 - đối với bê tông nhẹ có mác theo khối lợng riêng trung bình:
+ ≥ D1900 ...1,90
+ ≤ D1800: dùng cốt liệu nhỏ đặc: ...1,75
dùng cốt liệu nhỏ rỗng: ...1,50
Hệ số ϕf xét đến ảnh hởng của cánh chịu nén trong tiết diện chữ T, chữ I đợc xác định theo công thức:
( )
0
75
0 bh
h b , b
'f 'f
f
= −
ϕ (77)
nhng không lớn hơn 0,5.
Trong công thức (77), b′f lấy không lớn hơn b+3h′f , đồng thời cốt thép ngang cần đợc neo vào cánh.
Hệ số ϕn, xét đến ảnh hởng lực dọc, đợc xác định nh sau:
- khi chịu lực nén dọc, xác định theo công thức:
0
1 0 R bh
, N
bt n =
ϕ (78)
nhng không lớn hơn 0,5.
Đối với cấu kiện ứng lực trớc, trong công thức (78) thay N bằng lực nén trớc P; ảnh h- ởng có lợi của lực nén dọc trục sẽ không đợc xét đến nếu lực nén dọc trục gây ra mô men uốn cùng dấu với mô men do tác dụng của tải trọng ngang gây ra.
- khi chịu lực kéo dọc trục, xác định theo công thức:
0
2
0 R bh , N
bt
n =−
ϕ (79)
nhng giá trị tuyệt đối không lớn hơn 0,8.
Giá trị (1+ϕ +f ϕn) trong mọi trờng hợp không đợc lớn hơn 1,5.
Giá trị Qb tính theo công thức (76) lấy không nhỏ hơn ϕb3(1+ϕf +ϕn)Rbtbh0. Hệ số ϕb3 lấy nh sau:
- đối với bê tông nặng và bê tông tổ ong: ...0,6 - đối với bê tông hạt nhỏ:...0,5
TCXDVN 356 : 2005
- đối với bê tông nhẹ có mác theo khối lợng riêng trung bình:
+ ≥ D1900:...0,5 + ≤ D1800:... 0,4
Đối với cấu kiện bê tông cốt thép có cốt thép ngang cũng cần đảm bảo độ bền theo tiết diện nghiêng trong khoảng giữa các cốt thép đai, giữa gối và cốt thép xiên, giữa các cốt thép xiên víi nhau.
Lực cắt Qsw và Qs,inc đợc xác định bằng tổng hình chiếu của các nội lực tới hạn tơng ứng trong cốt thép đai và cốt thép xiên cắt qua vết nứt xiên nguy hiểm lên trục vuông góc với trục dọc cấu kiện.
Chiều dài c0 của hình chiếu vết nứt xiên nguy hiểm lên trục dọc cấu kiện đợc xác định từ
điều kiện cực tiểu của biểu thức (Qb+Qsw+Qs,inc). Trong công thức xác định Qb thay giá trị c bằng c0, giá trị c0 lấy không lớn hơn 2h0 và không lớn hơn giá trị c, đồng thời c0 không nhỏ hơn 2h0 nếu c>h0.
Đối với cấu kiện chỉ đặt cốt thép đai thẳng góc với trục dọc cấu kiện, có bớc không đổi trong khoảng tiết diện nghiêng đang xét, giá trị c0 ứng với cực tiểu của biểu thức (Qb+Qsw) xác
định theo công thức:
( )
sw bt f n b
q
bh c R
02 2
0
1 ϕ ϕ
ϕ + +
= (80)
trong đó: qsw– nội lực trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện, đợc xác định theo công thức:
s A
qsw = Rsw sw (81)
Đối với các cấu kiện nh vậy, lực cắt Qsw đợc xác định theo công thức:
o sw
sw q c
Q = (82)
Khi đó, cốt thép đai xác định theo tính toán phải thoả mãn điều kiện:
( )
2
3 1 R b
qsw ϕb +ϕn+ϕf bt
≥ (83)
Ngoài ra, cốt thép đai cần thoả mãn các yêu cầu trong các điều 8.7.5 đến 8.7.7.
Khi tính toán kết cấu có cốt thép dọc là thép nhóm CIV, A-IV, A-IIIB hoặc cốt thép nhóm A-V, A-VI, AT-VII (dùng kết hợp), các hệ số ϕb2, ϕb3 cũng nh ϕb4 (điều 6.2.3.4) cần phải nhân với hệ số 0,8.
6.2.3.4 Đối với cấu kiện bê tông cốt thép không có cốt thép đai chịu lực cắt, để đảm bảo độ bền trên vết nứt xiên cần tính toán đối với vết nứt xiên nguy hiểm nhất theo điều kiện:
( )
c
h b
Q≤ϕb4 1+ϕn Rbt 02 (84)
Trong đó: vế phải của công thức (84) lấy không lớn hơn 2,5Rbbh0 và không nhỏ hơn
( ) 0
3 1 n Rbtbh
b ϕ
ϕ + .
Hệ số ϕb4 lấy nh sau:
− đối với bê tông nặng, bê tông tổ ong: ...1,5
− đối với bê tông hạt nhỏ: ...1,2
− đối với bê tông nhẹ có mác theo khối lợng riêng trung bình:
+ ≥ D1900: ...1,2 + ≤ D1800: ...1,0
Các hệ số ϕb3 và ϕn cũng nh giá trị Q và c trong công thức (84) đợc xác định theo điều 6.2.3.3.
Nếu trong vùng đang xét tác dụng của lực cắt không có các vết nứt thẳng góc với trục dọc, nghĩa là nếu đảm bảo điều kiện (127) khi thay Rbt,ser bằng Rbt, cho phép tăng độ bền cấu kiện theo tính toán từ điều kiện (144) bằng cách thay Rbt,ser và Rb,ser tơng ứng bằng Rbt và
Rb.
6.2.3.5 Các cấu kiện bê tông cốt thép có biên chịu nén nằm nghiêng (Hình 11) chịu lực cắt, để đảm bảo độ bền trên tiết diện nghiêng cần tính toán theo các điều 6.2.3.3 và 6.2.3.4. Trong đó, chiều cao làm việc trong phạm vi tiết diện nghiêng đang xét đợc lấy nh sau
- đối với cấu kiện có cốt thép ngang: giá trị h0 lớn nhất;
- đối với cấu kiện không có cốt thép ngang: giá trị h0 trung bình.
TCXDVN 356 : 2005
Hình 11 Sơ đồ tính toán dầm bê tông cốt thép có biên chịu nén nằm nghiêng– 6.2.3.6 Đối với công xôn ngắn bê tông cốt thép (l ≤0,9h0, hình 12) chịu lực cắt, để đảm bảo độ bền
trên dải nghiêng chịu nén giữa tải trọng tác dụng và gối, cần đợc tính toán theo điều kiện:
θ ϕ R bl sin ,
Q≤08 w2 b b (85)
trong đó: vế phải biểu thức (85) lấy không lớn hơn 3,5Rbtbh0 và không nhỏ hơn vế phải của biểu thức (84); θ là góc nghiêng giữa dải chịu nén tính toán với phơng ngang.
Chiều rộng của dải nghiêng chịu nén lb đợc xác định theo công thức:
θ sin l
lb = sup (86)
trong đó: lsup chiều dài của vùng truyền tải dọc theo – chiều dài vơn của công xôn.
Khi xác định chiều dài lsup cần xét đến đặc điểm truyền tải trọng theo các sơ đồ gối tựa khác nhau của kết cấu lên công xôn (dầm tựa tự do hoặc dầm ngàm, đợc đặt dọc theo công xôn hay vuông góc với công xôn, v.v...)
Hình 12 Sơ đồ tính toán công xôn ngắn–
Hệ số ϕw2, xét đến ảnh hởng cốt thép đai đặt theo chiều cao công xôn, xác định theo công thức:
w1
w2 α à
ϕ =1+5 (87)
trong đó:
w w sw b s
bs
; A E
E =
= à 1
α ;
Asw – diện tích tiết diện của các cốt thép đai nằm trong cùng một mặt phẳng;
sw – khoảng cách giữa các cốt thép đai, theo phơng vuông góc với chúng.
Khi đó cần phải kể đến các cốt thép đai ngang và các cốt thép đai nghiêng một góc không lớn hơn 45o so với phơng ngang.
Việc bố trí cốt thép ngang của công xôn ngắn cần thoả mãn các yêu cầu trong điều 8.7.9.
6.2.3.7 Các cấu kiện bê tông cốt thép chịu mô men uốn (Hình 13), để đảm bảo độ bền trên tiết diện nghiêng cần đợc tính toán với tiết diện nghiêng nguy hiểm theo điều kiện:
inc , s sw
s M M
M
M≤ + + (88)
Mô men M trong công thức (88) đợc xác định từ ngoại lực đặt ở một phía của tiết diện nghiêng đang xét đối với trục vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mô men và đi qua điểm
đặt hợp lực Nb trong vùng chịu nén.
Các mô men Ms, Msw và Ms,inc là tổng của các mô men đối với trục nói trên do các nội lực tơng ứng trong cốt thép dọc, cốt thép đai, cốt thép xiên cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện nghiêng.
Khi xác định nội lực trong cốt thép cắt qua tiết diện nghiêng, cần chú ý đến độ neo chặt của các cốt thép này vào vùng ngoài tiết diện nghiêng.
Chiều cao vùng chịu nén của tiết diện nghiêng đợc xác định từ điều kiện cân bằng hình chiếu các nội lực trong bê tông vùng chịu nén và trong cốt thép cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện nghiêng lên trục dọc cấu kiện.
Hình 13 Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng với trục dọc cấu kiện– bê tông cốt thép khi tính toán theo độ bền chịu mô men uốn
Tiết diện nghiêng chịu tác dụng của mô men cần đợc tính toán tại các vị trí cắt hoặc uốn cốt thép dọc, cũng nh tại vùng gần gối tựa của dầm và ở đầu tự do của công xôn. Ngoài ra, tiết
TCXDVN 356 : 2005 diện nghiêng chịu tác dụng của mô men còn đợc tính toán tại các vị trí thay đổi đột ngột hình dạng của cấu kiện (cắt một phần tiết diện, v.v...).
Tại các vị trí gần gối tựa của cấu kiện, mô men Ms chịu bởi các cốt thép dọc cắt qua vùng chịu kéo của tiết diện nghiêng đợc xác định theo công thức:
s s s
s R A z
M = (89)
trong đó:
As – diện tích cốt thép dọc cắt qua tiết diện nghiêng;
zs – khoảng cách từ hợp lực trong cốt thép dọc đến hợp lực trong vùng chịu nén.
Nếu các cốt thép dọc không đợc neo, cờng độ chịu kéo tính toán Rs của chúng tại vị trí cắt qua tiết diện nghiêng đợc lấy giảm xuống theo mục 5 bảng 23.
Đối với kết cấu làm từ bê tông tổ ong, nội lực trong cốt thép dọc đợc xác định theo tính toán chỉ khi xét đến sự làm việc của các neo ngang trong đoạn gần gối tựa.
Mô men Msw đợc chịu bởi các cốt thép đai vuông góc với trục dọc cấu kiện, có bớc không đổi trong phạm vi vùng chịu kéo của tiết diện nghiêng đang xét, đợc xác định theo công thức:
2 c2
q
Msw = sw (90)
trong đó:
qsw – nội lực trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện, xác định theo công thức (81);
c – chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên trục dọc cấu kiện.
6.2.4 Tính toán theo độ bền tiết diện không gian (cấu kiện chịu uốn xoắn đồng thời)