D. Tính toán dầm gãy khúc
7.2 Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo sự mở rộng vết nứt
Cấu kiện bê tông cốt thép đợc tính toán theo sự mở rộng vết nứt:
- thẳng góc với trục dọc cấu kiện;
- xiên với trục dọc cấu kiện.
7.2.2 Tính toán theo sự mở rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện
7.2.2.1 Bề rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện acrc, mm, đợc xác định theo công thức:
(35 100 )3
20 , d
a E
s l s
crc =δϕ ησ − à (147)
trong đó:
δ – hệ số, lấy đối với:
+ cấu kiện chịu uốn và nén lệch tâm: bằng 1,0;
+ cấu kiện chịu kéo: bằng 1,2;
ϕl hệ số, lấy khi có tác dụng của:–
+ tải trọng tạm thời ngắn hạn và tác dụng ngắn hạn của tải trọng thờng xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn: ...1,00;
+ tải trọng lặp, tải trọng thờng xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn đối với kết cấu làm từ:
bê tông nặng: trong điều kiện độ ẩm tự nhiên: ...1,6 15– à trong trạng thái bão hòa nớc: ...1,20 khi trạng thái bão hòa nớc và khô luân phiên thay đổi:....1,75 bê tông hạt nhỏ:
nhãm A: ...1,75 nhãm B: ...2,00 nhãm C: ...1,50 bê tông nhẹ và bê tông rỗng: ...1,50 bê tông tổ ong...2,50 Giá trị ϕl đối với bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông rỗng, bê tông tổ ong ở trạng thái bão hòa nớc đợc nhân với hệ số 0,8; còn khi trạng thái bão hòa nớc và khô luân phiên thay đổi đ- ợc nhân với hệ số 1,2;
η – hệ số, lấy nh sau:
+ víi cèt thÐp thanh cã gê:...1,0 + với cốt thép thanh tròn trơn:...1,3 + với cốt thép sợi có gờ hoặc cáp:...1,2 + với cốt thép trơn:...1,4
TCXDVN 356 : 2005 σs – ứng suất trong các thanh cốt thép S lớp ngoài cùng hoặc (khi có ứng lực trớc) số
gia ứng suất do tác dụng của ngoại lực, đợc xác định theo các chỉ dẫn ở điều 7.2.2.2;
à – hàm lợng cốt thép của tiết diện: lấy bằng tỷ số giữa diện tích cốt thép S và diện tích tiết diện bê tông (có chiều cao làm việc h0 và không kể đến cánh chịu nén) nhng không lớn hơn 0,02;
d – đờng kính cốt thép, mm.
Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2, bề rộng vết nứt đợc xác định với tổng tải trọng thờng xuyên, tạm thời dài hạn và tạm thời ngắn hạn với hệ số ϕl =1,0.
Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 3, bề rộng vết nứt dài hạn đợc xác định với tác dụng của tải trọng thờng xuyên, tạm thời dài hạn với hệ số ϕl >1,0. Bề rộng vết nứt ngắn hạn đợc xác định nh tổng của bề rộng vết nứt dài hạn và số gia bề rộng vết nứt do tác dụng của tải trọng tạm thời ngắn hạn với hệ số ϕl =1,0;
Bề rộng vết nứt xác định theo công thức (147) đợc điều chỉnh lại trong các trờng hợp sau:
a) Nếu trọng tâm tiết diện của các thanh cốt thép S lớp ngoài cùng của cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm với e0,tot ≥0,8h0, nằm cách thớ chịu kéo nhiều nhất một khoảng a2 >0,2h, thì giá trị acrc cần phải tăng lên bằng cách nhân với hệ số δa bằng:
3 1 20 2 −
= h
a
δa (148)
nhng không đợc lớn hơn 3.
b) Đối với cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm làm từ bê tông nặng và bê tông nhẹ với à ≤0,008 và
0
2 M
Mr < , bề rộng vết nứt do tác dụng ngắn hạn của tất cả các tải trọng cho phép xác định bằng cách nội suy tuyến tính giữa các giá trị acrc=0 ứng với mômen gây nứt Mcrc và giá trị
acrc đợc tính theo các chỉ dẫn ở điều này ứng với mô men M0 =Mcrc +ψbh2Rbt,ser, (trong
đó ψ =15àα/η) nhng không lớn hơn 0,6. Khi đó bề rộng vết nứt dài hạn do tải trọng th- ờng xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn đợc xác định bằng cách nhân giá trị tìm đợc acrc
do tác dụng của tất cả các tải trọng với tỷ số ϕl1(Mr1−Mrp) (Mr2−Mrp), trong đó
( crc r2)
l
l1 , ϕ M M
ϕ =18 nhng không nhỏ hơn ϕl. ở đây:
à, η – cũng nh trong công thức (147);
1
Mr , Mr2 các mô men – Mr tơng ứng do tác dụng của tải trọng thờng xuyên, tạm thời dài hạn và do toàn bộ tải trọng (xem điều 7.1.2.4).
c) Đối với cấu kiện làm từ bê tông nhẹ và bê tông rỗng có cấp B7,5 và thấp hơn, giá trị acrc cần phải tăng lên 20%.
7.2.2.2 ứng suất trong cốt thép chịu kéo (hoặc số gia ứng suất) σs cần đợc xác định theo các công thức đối với:
–Cấu kiện chịu kéo đúng tâm:
s s
A P N−
σ = (149)
–Cấu kiện chịu uốn:
( )
z A
e z P M
s sp s
−
= −
σ (150)
–Cấu kiện chịu nén lệch tâm, cũng nh kéo lệch tâm khi eo,tot ≥0,8h0:
( ) ( )
z A
e z P z e N
s
sp s s
−
−
= ±
σ (151)
Đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm khi e0,tot <0,8h0, giá trị σs đợc xác định theo công thức (151) với z = zs (trong đó: zs khoảng cách giữa các trọng tâm cốt thép – S và S′).
Đối với cấu kiện không ứng lực trớc giá trị ứng lực nén trớc P đợc lấy bằng không. Trong công thức (151), dấu "cộng" đợc lấy khi kéo lệch tâm, dấu "trừ" khi nén lệch tâm. Khi vị trí– của lực kéo dọc N nằm giữa các trọng tâm của cốt thép S và S′, giá trị es đợc lấy với dấu
trừ .
“ “
Trong các công thức (150) và (151):
z – khoảng cách từ trọng tâm diện tích tiết diện cốt thép S đến điểm đặt của hợp lực trong vùng chịu nén của tiết diện bê tông phía trên vết nứt, đợc xác định theo điều 7.4.3.2;
Khi bố trí cốt thép chịu kéo thành nhiều lớp theo chiều cao tiết diện trong các cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm có e0,tot ≥ 0 , 8 h0, ứng suất σs tính theo công thức (150) và (151) cần phải nhân thêm với hệ số δn bằng:
TCXDVN 356 : 2005
1 2
a x h
a x h
n − −
−
= −
δ (152)
trong đó: x = ξ h0, với giá trị ξ đợc xác định theo công thức (164);
a1, a2 t– ơng ứng là khoảng cách từ trọng tâm diện tích tiết diện của toàn bộ cốt thép S và của lớp cốt thép ngoài cùng đến thớ bê tông chịu kéo nhiều nhất.
Giá trị ứng suất (σs+σsp) hoặc khi có nhiều lớp cốt thép chịu kéo (δnσs+σsp) không đợc vợt quá Rs,ser.
Trên các đoạn cấu kiện có các vết nứt ban đầu trong vùng chịu nén (xem điều 4.2.9), giá trị ứng lực nén trớc P cần giảm đi một đại lợng ∆P đợc xác định theo công thức:
P P=λ
∆ (153)
trong đó λ đợc xác định theo công thức (139).
7.2.2.3 Chiều sâu của các vết nứt ban đầu hcrc ở vùng chịu nén (xem 4.2.9) không đợc lớn hơn 5 0
,
0 h . Giá trị hcrc đợc xác định theo công thức:
(1,2 ) h0
h
hcrc = − +ϕm ξ (154)
Giá trị ξ đợc xác định theo công thức (164), ϕm tính theo công thức (171) đối với vùng có vết nứt ban đầu.
7.2.3 Tính toán theo sự mở rộng vết nứt xiên với trục dọc cấu kiện
7.2.3.1 Bề rộng vết nứt xiên khi đặt cốt thép đai vuông góc với trục dọc cấu kiện cần đợc xác định theo công thức:
( w)
w b s
w l sw
crc
h E E d a d
à α η ϕ σ
2 1 15 , 0
6 , 0
0
+ +
= (155)
trong đó:
ϕ1 –hệ số, lấy nh sau:
+ khi kể đến tải trọng tạm thời ngắn hạn và tác dụng ngắn hạn của tải trọng thờng xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn: ...1,00 + khi kể đến tải trọng lặp cũng nh tác dụng dài hạn của tải trọng thờng xuyên và tải
trọng tạm thời dài hạn đối với kết cấu làm từ:
bê tông nặng:
trong điều kiện độ ẩm tự nhiên: ...1,50 trong trạng thái bão hòa nớc: ...1,20 khi biến đổi luân phiên giữa các trạng thái bão hòa nớc và khô: ...1,75 bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông rỗng và bê tông tổ ong: lấy nh trong công thức (147);
η – lấy nh trong công thức (147);
dw – đờng kính cốt thép đai;
b
S E
=E
α ; àw =Asw bs.
ứng suất trong cốt thép đai đợc xác định theo công thức:
h s A
Q Q
sw sw b
0
− 1
σ = (156)
nhng không đợc vợt quá Rs,ser.
Trong công thức (156):
Q và Qb1 t– ơng ứng là vế trái và vế phải của điều kiện (84) nhng thay giá trị Rbt bằng
ser ,
Rbt với hệ số γb4 đợc nhân với 0,8.
Khi không có vết nứt thẳng góc trong vùng đang xét chịu tác dụng của lực cắt, tức là thoả
mãn điều kiện (127), cho phép kể đến sự tăng lực cắt Qb1 chịu bởi cấu kiện theo tính toán từ
điều kiện (144).
Cờng độ tính toán Rbt,ser và Rb,ser không đợc vợt quá giá trị tơng ứng của bê tông cấp B30.
Đối với cấu kiện làm từ bê tông nhẹ cấp B7,5 và thấp hơn, giá trị acrc tính đợc theo công thức (155) cần tăng thêm 30%.
Khi xác định bề rộng vết nứt xiên ngắn hạn và dài hạn cần tuân theo các chỉ dẫn trong điều 7.2.2.1 về việc kể đến tính chất tác dụng dài hạn của tải trọng.
7.3 Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo sự khép lại vết nứt