1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ĐÊ ĐẬP ĐẤT THƯỜNG DÙNG HIỆN NAY
1.3.2.1. Các phương pháp tính hệ số an toàn ổn định mái dốc theo lý thuyết phân thỏi
Như trên đã phân tích, bài toán tính hệ số an toàn ổn định mái dốc theo lý thuyết phân thỏi là bài toán siêu tĩnh bậc cao. Hiện nay nhiều nhà khoa học đã đề ra nhiều các giải khác nhau như: bỏ bớt lực tương tác trên các thỏi đất;
giả thiết hướng tác dụng của lực tương tác; giả thiết vị trí điểm đặt của các lực tương tác trên một đường cong nhất định,...
1. Các phương pháp bỏ bớt lực a. Phương pháp Fellenius - Các giả thiết
+ Mặt trượt là mặt trụ tròn tâm 0, bán kính R.
+ Bỏ qua các lực tương tác giữa các thỏi, tức có Ei = Xi = 0 (hình 1.11) + Điểm đặt của Ni tại trung điểm của đáy thỏi.
- Hệ phương trình cơ bản
+ Cân bằng hình chiếu theo phương vuông góc với đáy thỏi.
+ Điều kiện Mohr – Coulomb cho hai lực Ni và Ti. - Nhận xét: Hiện nay phương pháp Fellenius chỉ có giá trị về mặt lịch sử vì không xét đến lực tương tác giữa hai thỏi.
αi
TNiiW
Hình 1.11 Sơ đồ lực theo PP Fellenius
b. Phương pháp Bishop đơn giản - Các giả thiết:
+ Mặt trượt là mặt trụ tròn tâm O, bán kính R.
+ Bỏ qua thành phần đứng (Xi) của lực tương tác (hình 1.12) + Điểm đặt của Ni trùng với trung điểm của
đáy thỏi.
+ Hệ số huy động Fs là như nhau đối với các thỏi và coi là hệ số an toàn ổn định.
- Hệ phương trình cơ bản
+ Cân bằng hình chiếu theo phương vuông
góc với đáy thỏi. TiWαi
Ni
X =0 Ei-1
X = 0i
E i i-1
hpi
Hình 1.12. Sơ đồ lực tính toán theo PP Bishop đơn giản
+ Cân bằng lực theo phương đứng
+ Điều kiện Mohr – Coulomb cho hai lực Ni và Ti.
- Nhận xét: hiện nay, phương pháp Bishop đơn giản vẫn được sử dụng rộng rãi và cho kết quả khá tin cậy.
2 Các phương pháp dùng giả thiết hướng tác dụng của lực tương tác a. Phương pháp Spencer
- Giả thiết
+ Mặt trượt trụ tròn, tâm O, bán kính R.
+ Độ nghiêng của lực tương tác không đổi (
const E tgθ
X E
X
i i 1 i
1
i = = =
−
− ) với Ei-1, Xi-1, Xi, Ei là hai thành phần của Ri-1 và Ri
+ Điểm đặt N trùng với trung điểm của đáy thỏi + Hệ số huy động Fs là như nhau đối với các thỏi
và lấy làm hệ số an toàn ổn định của mái dốc. α
Wi
Ti Ni
X i
E i
Ri-1
Ri
θ θ
Hình 1.13. Sơ đồ lực tính toán theo PP Spencer - Hệ phương trình cơ bản
+ Phương trình hình chiếu lên hướng vuông góc với hướng tác dụng của lực tương tác Ri (để loại trừ Ri): Nicos(α - θ) – Wicosθ + Tisin(α - θ) =0 (1.2) + Điều kiện bền Mohr - Coulomb: i [(Ni ul)tg ' c'li]
F
T =1 − ϕ+
(1.3)
+ Phương trình cân bằng mô men: Trường hợp không có ngoại lực là:
∑M/0 = ∑Wi.xi - ∑Ti.R = 0 (1.4) - Nhận xét:
+ Trong công thức tính hệ số ổn định, nếu θ = 0, ta có biểu thức tính Fs trong phương pháp Bishop đơn giản.
+ Khác với phương pháp Bishop đơn giản hoá (có θ = 0), theo phương pháp Spencer trị số Fm nhận trị số θ như một tham số tính toán cần xác định. Như vậy cần có thêm một phương trình để xác định θ. Spencer dùng điều kiện cân bằng của các lực tác dụng lên khối đất trượt (n thỏi) theo phương song song với phương tác dụng của các lực tương tác:
∑// = ∑Wi.sinθ - ∑Ni.sin(α - θ) - ∑Ti.cos(α - θ) = 0 (1.5) b. Phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát GLE (General Limit Equilibrium): Phương pháp này được coi là dạng cải tiến của phương pháp Spencer nên được xếp vào loại phương pháp dùng giả thiết về hướng tác dụng của lực tương tác giữa các thỏi. Sau đây trình bày phương pháp GLE.
- Giả thiết
+ Mặt trượt dạng trụ tròn, tâm 0, bán kính R.
+ Độ nghiêng của lực tương tác được xác định theo biểu thức λf(x)
E
X = , với f(x) là hàm xác định, được gọi là hàm biến thiên của hướng tác dụng của lực tương tác (hình 1.14).
F (x) 1,00
0,50
x λ=0,5
λ=1,0
Hình 1.14 - Hàm biến thiên của hướng lực tương tác của PP GLE
+ Hệ số huy động Fs là như nhau đối với các thỏi và lấy là hệ số an toàn ổn định của mái dốc.
+ Điểm đặt của Ni trùng với trung điểm của đáy thỏi.
Trong phương pháp GLE, hàm f(x) = sinx với 0 ≤ x ≤ L (0,L là toạ độ hai điểm chiếu của điểm đỉnh và chân của khối đất trượt lên phương x nằm ngang, λ là một hằng số, đóng vai trò tham số của bài toán cần phải tính toán.
Phương pháp GLE được coi là phương pháp cải tiến của phương pháp Spencer về góc nghiêng thay đổi của Q, nhưng về thuật toán giữa θ của Spencer và λ của GLE là như nhau
- Hệ phương trình cơ bản:
+ Chiếu các lực tác dụng vào thỏi theo phương đứng:
∑y = Wi + (Xi-1 - Xi) - Ni.cosα - Ti.sinα = 0 (1.6) + Phương trình trạng thái: i [(Ni ul)tg ' c'li]
F
T =1 − ϕ+ (1.7)
+ Phương trình cân bằng mô men: ∑M/0 = ∑ Wi.x - ∑ Ti.R = 0 (1.8) - Chiếu các lực tác dụng vào khối đất trượt (gồm n thỏi) theo phương ngang và coi các lực tương tác giữa các thỏi là nội lực:
∑ Fx = ∑ Ni.sinα - ∑ Ti.cosα = 0 (1.9) - Nhận xét: Phương pháp này chưa tĩnh định được hệ phương trình cơ bản, phải giải bằng cách tính thử dần, quá trình tính toán thử dần là rất dài và phức tạp, nếu như người sử dụng thiếu kinh nghiệm khi tính toán, bài toán có thể sẽ không hội tụ
3 Các phương pháp dùng giả thiết điểm đặt của lực tương tác a. Phương pháp Janbu tổng quát
- Giả thiết:
+ Mặt trượt dạng trụ tròn, tâm 0, bán kính R + Hệ số huy động Fs là như nhau đối với các thỏi.
+ Các điểm đặt của các lực tương tác giữa các thỏi nằm trên một đường tương tác + Điểm đặt của lực N ở giữa đáy thỏi.
α
Wi
Ti
Ni
X i
E i
Xi-1
Ei-1
i
R
θ
hpi
hpi-1
0,5.b.tgα
Đường tương tác
b
Hình 1.15: Sơ đồ lực tính toán theo phương pháp Janbu - Các phương trình cơ bản:
+ Từ các điều kiện cân bằng của thỏi theo phương đứng có:
Wi + Xi-1 – Xi – Nicosαi - Ti.sinαi = 0 (1.10) + Từ các điều kiện cân bằng của thỏi theo phương ngang có:
Ei-1 – Ei + Ti.sinαi - Ni.cosαi = 0 (1.11) + Từ các điều kiện cân bằng Momen lấy với trung điểm của đáy mỗi thỏi có:
Ei(hi +b2tgα )+Ei(hi −2btgα)+Xi-1b2+Xi-12b=0 (1.12)
+ Phương trình trạng thái: i [(Ni ul)tg ' c'li]
F
T = 1 − ϕ+
(1.13)
- Nhận xét: Phương pháp Janbu tổng quát, có hệ 5 phương trình chứa 6 đại lượng cần tìm: Ei, Xi, hi, Ni, Ti, Fs. Bài toán là siêu tĩnh. Để giải được bài toán, Janbu giả thiết đường tương tác, tức giả thiết các đại lượng hi.
Theo nghiên cứu của G.Fredlund [49] thì phương pháp Janbu tổng quát đẹp về mặt lý thuyết nhưng khó có lời giải thực tế vì bài toán rất khó hội tụ với giả thiết một đường tương tác lực.
b. Phương pháp Janbu đơn giản hóa: Khác với phương pháp Janbu tổng quát, phương pháp Janbu đơn giản hóa chấp nhận sơ đồ lực của Bishop (tức bỏ thành phần lực tương tác tiếp tuyến với mặt phân thỏi) nhưng vẫn đảm bảo hệ lực đồng quy và đa giác lực khép kín.
Để làm chính xác hóa trị số hệ số an toàn tính được theo các bước tính toán như đã nêu ở phương pháp Janbu tổng quát với Xi = 0; hệ số an toàn được hiệu chỉnh bằng hệ số f0 xác định theo biểu đồ.
F = f0F(Xi = 0) (1.14) Trong đó: fo là hệ số xác định theo biểu đồ phụ thuộc tỷ số B/C của mái dốc.
F(Xi = 0) – trị số an toàn tính toán.
1.3.2.2. Phương pháp ứng dụng lý thuyết phân tích hệ thống để phân tích