a/ Mặt trượt theo phương pháp JanbuMặt trượt
2.2.2.1. Khỏi niệm về lực đẩy và lực chống của đất hai bờn thỏi đất và nguyờn lý lực xụ cực tiểu [25], [30]
nguyờn lý lực xụ cực tiểu [25], [30]
Thuật toỏn truyền thống là tớnh từng thỏi, từ thỏi ở biờn trờn, ký hiệu số 1 đến thỏi biờn dưới cuối cựng ký hiệu là thỏi thứ n (hỡnh 2.3). Lỏt cắt thứ 1 tỏch
thỏi số 1 ra khỏi khối đất trượt. Thỏi số 1 gõy ra ỏp lực đẩy R1 lờn phần cũn
lại của khối đất trượt.
Hỡnh 2.3 - Mụ hỡnh vật lý của khối đất trượt
Trong hệ thống, thỏi 1 gõy lực đẩy trong trạng thỏi cõn bằng giới hạn và phần đất cũn lại của khối trượt ở trạng thỏi cõn bằng giới hạn, chống lại sự đẩy ấy với mức huy động cường độ chống cắt lớn nhất. Cần lưu ý rằng, nếu phần đất chống lại sự đẩy ở trạng thỏi cõn bằng bền (cõn bằng đàn hồi) hoặc cõn bằng động học thỡ bài toỏn khụng cũn ở trạng thỏi cõn bằng giới hạn theo đỳng nghĩa. Cỏc phương phỏp phõn thỏi hiện nay đó bỏ qua sự khỏc biệt này. Lỏt cắt thứ 2 tỏch thỏi số 2; thỏi số 1 cựng với thỏi số 2 đẩy phần đất cũn lại của khối đất trượt ở trạng thỏi cõn bằng giới hạn. Cứ tiếp tục với cỏc lỏt cắt như vậy cho đến hết khối đất trượt để cú n thỏi và sự việc lại diễn ra cựng kịch bản.
Gọi Ra là lực ngoài đó biết ở biờn đỉnh của khối đất trượt và ∆R là số gia của lực đẩy khi tăng thờm một lỏt cắt thỡ lực đẩy R1 của thỏi số 1 lờn phần cũn lại của khối đất trượt được xỏc định theo biểu thức:
1
1 R R
R = a +∆ (2.13)
Theo (2.13) lực đẩy R1 đó được xỏc định. Lực đẩy R2 của thỏi số 2 lờn
Suy rộng cho thỏi thứ i: Ri =Ri−1+∆Ri (2.15)
Ứng với một lỏt cắt cú vụ số trị số của lực đẩy R thoả món điều kiện cõn bằng giới hạn. Điều này phản ỏnh đỳng tớnh siờu tĩnh của bài toỏn theo quan điểm về mụ hỡnh vật lý hiện dựng. Chớnh để gỡ sự vụ định của lực đẩy R mà cỏc phương phỏp hiện nay phải dựng cỏc thủ thuật đó nờu ở trờn.
Lực chống của phần cũn lại của khối đất trượt: Lực chống Rc được hỡnh thành tối đa vỡ cường độ chống cắt của đất trờn phần mặt trượt cũn lại đó huy động hết mức. Ứng với một lỏt cắt và một mặt trượt, cú một lực chống giới hạn xỏc định. Hiện chưa tớnh toỏn được trị số ấy nhưng về mụ hỡnh vật lý, lực chống giới hạn ấy tồn tại và nếu tải trọng ngoài (đối với phần khối đất trượt bờn ngoài lỏt cắt) tỏc dụng vượt quỏ giới hạn này, khối đất sẽ bị phỏ hoại ở dạng động học.
Sự tương thớch giữa lực đẩy và lực chống hai bờn lỏt cắt
Trạng thỏi cõn bằng của hai phần khối đất trượt hai bờn một lỏt cắt bất kỳ là trạng thỏi cõn bằng giới hạn trờn một mặt trượt xỏc định. Sự tương quan giữa lực đẩy trượt Ri và lực chống trượt Rci (cựng phương tỏc dụng) trong trường hợp tổng quỏt như sau:
Ri ≥ Rci (2.16)
Ri< Rci (2.17)
Mặc dự chưa xỏc định được trị số và phương của Ri và Rci nhưng về mặt vật lý cú thể loại bỏ trường hợp Ri< Rci vỡ theo bài toỏn, cỏc mảnh thuộc phần phải lỏt cắt ở trạng thỏi cõn bằng giới hạn và do đú chỉ cần xột tương quan Ri ≥ Rci.
Theo thuật toỏn thường dựng, khi tớnh toỏn cho thỏi đứng trước lỏt cắt đó mặc nhiờn khụng xột đến sự tồn tại vật lý của cỏc thỏi đứng sau. Do vậy cú vụ số lực đẩy R của thỏi đứng trước buộc phần cũn lại của khối đất trượt hứng chịu. Vớ dụ ứng với lỏt cắt số 1, cú tập hợp lực đẩy R1j (j=1, 2,.., n), với lỏt cắt số 2 cú tập hợp lực đẩy R2j…, với lỏt cắt thứ i cú tập hợp lực đẩy Rij. Vậy ứng với mỗi lỏt cắt, lực đẩy R nào đỳng?
Về khoa học và kết quả thớ nghiệm mụ hỡnh chỉ cú duy nhất một lực đẩy Ri ứng với lỏt cắt thứ i vừa thoả món điều kiện cõn bằng giới hạn của cỏc mảnh trước lỏt cắt và cỏc mảnh sau lỏt cắt. Tham khảo nguyờn lý cực trị của Coulomb trong lý thuyết ỏp lực đất và theo ý nghĩa vật lý của định lý Gvozdev trong lý thuyết dẻo, lực đẩy duy nhất ấy phải là lực đẩy cực tiểu trong tập hợp lực đẩy Rij.
Túm lại, sự tương thớch Đẩy – Chống của hai phần khối đất trượt do một lỏt cắt được biểu thị bằng biểu thức toỏn học sau:
Ri=min (Ri1, Ri2, Ri3 ...) =min Rij (2.18) Nếu biểu thị lực Ri theo số gia ∆Ri, cú
Rij= Ri-1,j + ∆Ri,j (2.19)
Và được viết lại như sau :
∆Ri = min(∆Ri1, ∆Ri2, ∆Ri3...) =min∆Ri,j (2.20)
Vấn đề lý thuyết cũn lại là: Liệu cú thể lập được hàm Rij hoặc hàm ∆Ri,j
khụng? Nếu lập được thỡ hàm Rij hoặc hàm ∆Ri,j cú cực trị khụng và cực trị đú là max hay min.