Nhƣ ta đã thấy, tầm quan trọng của biến đổi Fourier, tích chập, của hàm chuyển ,vv… nhƣ là cơng cụ để phân tích hệ thống vật lý. Một trong những ứng dụng quan trọng nhất mà chúng đƣợc sử dụng gọi là xử lý tín hiệu. Trong xử lý tín hiệu ta bắt đầu giả định rằng một số tín hiệu mang thơng tin ban đầu đƣợc truyền vào một mơi trƣờng vật lý (ví dụ một ăngten có thể truyền tín hiệu vơ tuyến vào bầu khơng khí hoặc đầu dị có thể phát tín hiệu sóng siêu âm vào nƣớc). Môi trƣờng thƣờng đƣợc gọi là kênh, sau khi đi qua mơi trƣờng tín hiệu đƣợc nhận lại tại một vị trí (vị trí này thƣờng ở nơi khác với nơi truyền tải). Tuy nhiên, vì hiệu ứng vật lý gặp phải khi đi qua kênh, hoặc do sự có mặt của nhiều hơn một tín hiệu trong kênh tại cùng một thời điểm, tín hiệu nhận đƣợc nói chung một số bản bị méo hoặc bị ảnh hƣởng khác của tín hiệu truyền ban đầu. Ta có thể biểu diễn q trình này theo sơ đồ nhƣ sau
64
Tín hiệu truyền kênh tín hiệu nhận
Bộ xử lý tín hiệu sau đó đƣợc thiết kế một số mạch,vv…, mà nếu vƣợt qua đƣợc thơng qua mạch đó,sẽ hồn thiện các hiệu ứng đƣợc đƣa ra bởi kênh, kết quả đƣợc một đầu ra tƣơng đối gần với tín hiệu ban đầu.
Tín hiệu nhận bộ xử lý đầu ra
Mơ hình đơn giản nhất của giả thuyết nhƣ vậy xảy ra khi kênh là tuyến tính và bất biến, kênh có hàm chuyển riêng đƣợc biểu thì là , và do đó sự biến đổi của tín hiệu thu đƣợc sẽ là
Nhƣng theo lý thuyết, nếu điều này là đúng, tất cả những gì ta cần làm là thiết kế hệ thống xử lý để hàm chuyển của hệ thống là nghịch đảo của kênh.
Nhƣng ta thƣờng không thể đạt đƣợc điều này trong thực tế . Trong nhiều trƣờng hợp ta thậm chí khơng thể xác định hồn tồn tất cả các hiệu ứng của kênh- làm cho rất khó để loại bỏ chúng. Tuy nhiên, ta vẫn có thể đảo ngƣợc những ảnh hƣởng các hiệu ứng hỏng hóc chính của kênh và phục hồi một phiên bản có hiệu quả hồn tồn có thể sử dụng đƣợc của tín hiệu truyền.
Loại xử lý tín hiệu cơ bản nhất là bộ lọc. Nhƣ tên của nó, bộ lọc cho phép một số tín hiệu đi qua và ngăn cản những tín hiệu cịn lại. Bộ lọc đơn giản nhất đƣợc thiết kế cho phép một số tần số nhất định đi qua và chặn (hoặc làm suy giảm) các tần số còn lại. Bộ lọc nhƣ gồm ba loại chung:
Bộ lọc tần số thấp: cho phép những tần số thấp đi qua nhƣng chặn những tần số cao
Bộ lọc tần số cao: cho phép tần số cao đi qua nhƣng chặn tín hiệu tần số thấp. Bộ lọc băng thơng: chặn cả tín hiệu tần số cao và tín hiệu tần số thấp nhƣng cho
những tín hiệu ở phạm vi trung bình đi qua C[⬚]
65
Hình 10: Hàm chuyển vủa bộ lọc lý tƣởng
Hình 10 biểu thị hàm chuyển cho các trƣờng hợp lý tƣởng của mỗi loại, ta gọi đây là những trƣờng hợp lý tƣởng bởi vì khơng bộ nào trong số chúng có thể đạt đƣợc trong thực tế. Ví dụ, hàm chuyển của bộ lọc tần số thấp lý tƣởng
{
Điều này có nghĩa xung phản hồi cho bộ lọc này là
Hệ thống RC trong hình 7 là dễ dàng xây dựng, chi phí thấp và theo hình 8 có thể cho các tần số thấp qua và chặn các tần số cao, miễn là ta chọn R và C phù hợp. Bộ lọc tần số cao và bộ lọc băng thơng có thể thực hiện đƣợc bằng cách đơn giản là kết hợp điện trở, tụ điện và cuộn cảm có giá trị thích hợp và đo giá trị điện áp đầu ra bằng thiết bị thích hợp. Hàm chuyển của tất cả các bộ này đƣợc biểu diễn trong hình 12. Các bộ lọc tƣơng tự đƣợc sử dụng phổ biến trong hầu hết các thiết bị gia đình.
1 -𝑓 𝑓 𝑓 1 1 -𝑓 𝑓 𝑓 -𝑓 -𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
66
Hình 11: Bộ lọc thực với xung phản hồi và hàm chuyển nó