Chuỗi Fourier còn đƣợc sử dụng trong việc phân tích và tổng hợp âm thanh trong âm nhạc.
Chúng ta nghe đƣợc âm thanh khi màng nhĩ của chúng ta rung động do sự thay đổi áp suất khơng khí. Nếu một dây đàn guitar đƣợc gảy hoặc một dây cung đƣợc kéo qua dây
70
đàn violon hoặc một chuỗi phím đàn piano đƣợc đánh, dây đàn sẽ rung động. Sự rung động này đƣợc khuếch đại và truyền vào khơng khí. Kết quả là áp suất khơng khí thay đổi và truyền đến màng nhĩ của chúng ta và đƣợc chuyển đổi thành xung điện sau đó đƣợc xử lý bởi não bộ. Làm thế nào chúng ta có thể phân biệt đƣợc âm thanh của hai loại nhạc cụ khác nhau?
Đồ thị sau cho thấy những dao động này. Cho sáo và violon chơi cùng một cung D (294 rung động/ giây) nhƣ hàm của thời gian. Các biểu đồ này ở dạng sóng và ta thấy rung động của áp suất khí quyển ở hai trƣờng hợp là khác nhau. Cụ thể là ở violon có dạng sóng phức tạp hơn ở sáo.
Hình 18: Dạng sóng: Sáo violon
Ta sẽ hiểu sâu hơn sự khác nhau giữa hai dạng sóng khi thể hiện chúng dƣới dạng tổng của chuỗi Fourier
( ) ( ) ( ) ( )
Viết nhƣ vậy tức là ta đang thể hiện âm thanh nhƣ tổng của các âm thanh đơn giản. Sự khác biệt âm thanh giữa hai nhạc cụ là do các giá trị tƣơng đối của hệ số Fourier của các dạng sóng tƣơng ứng.
Hệ số trong chuỗi Fourier
( ) ( ) đƣợc gọi là hoạ âm thứ của . Biên độ của hoạ âm thứ n là
71
√
và bình phƣơng là đơi khi nó đƣợc gọi là âm lƣợng của hoạ âm thứ . (chú ý, với chuỗi Fourier chỉ chứa hàm sin thì biên độ là | | và năng lƣợng là
. Đồ thị của dãy { } đƣợc gọi là phổ âm lƣợng của và cho biết độ lớn của
các giai điệu.
Hình 18: Phổ âm lƣợng
Hình 18 cho thấy phổ âm lƣợng cho dạng sóng của sáo và violon. Ta thấy rằng, đối với sáo có xu hƣớng giảm nhanh khi n tăng cịn đối với violon, các giai điệu cao hơn lại khá mạnh. Điều này chứng minh cho dạng sóng tƣơng đối đơn giản của sáo và trong thực tế âm thanh của sáo nghe sẽ trong hơn so với âm thanh của violon.
Ngồi phân tích âm thanh của các nhạc cụ truyền thống, chuỗi Fourier cũng giúp chúng ta tổng hợp âm thanh, nghĩa là kết hợp nhiều âm thanh đơn giản thành âm thanh phức tạp hơn thông qua việc tăng các hoạ âm bằng các gán các hệ số Fourier lớn hơn.