Nhƣ ta đã nói đến, một đặc tính chính đáng chú ý của biến đổi Fourier là sự gần đúng giữa biến đổi và biến đổi nghịch đảo có ý nghĩa rằng hầu nhƣ mọi thuộc tính trong miền thời gian đều có hình ảnh phản chiếu gần ở miền tần số. Một ví dụ của điều này mà ta đề cập trƣớc đó ngƣợc với định lý tích chập, điều ta nói lại ở đây
[ ]
Ta sẽ xem xét một trong những ứng dụng phổ biến nhất của kết quả này.
Các chƣơng trình phát sóng radio ban đầu sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh biên độ. (các đài phát thanh đầu tiên cũng bị hạn chế chỉ sử dụng một dải tần số khá nhỏ trong phạm vi tần số thấp, do điều chỉnh đƣợc sử dụng cho hầu nhƣ tất cả các trạm, tần số này gọi là tần số AM). Trong điều chỉnh biên độ, tín hiệu thơng tin thực tế, ví dụ: một chƣơng trình trị chuyện hoặc âm nhạc, tạo bởi tín hiệu gốc mà ta biểu diễn ở đây là Ta thƣờng đề cập tới dải tần số mà có chứa tần số gốc, trong thực hiện biến đổi Fourier nhƣ băng thơng của tín hiệu, ta biểu thị bằng B.( trong AM radio, băng thông cơ bản thƣờng đƣợc giới hạn ở tần số thấp phạm vi tƣơng đối hẹp( tần số thấp hơn 5KHz). Điều chỉnh biên độ bao gồm việc nhân lên các điện tử tín hiệu gốc này bằng một tần số lớn hình sin- đƣợc gọi là tín hiệu vận chuyển, ta biểu thị bởi để tạo ra tín hiệu phát sóng, ta có thể biểu thị là hình 12). Trong miền thời gian, kết quả tín hiệu phát sóng có thể nhìn thấy đƣợc dao động rất nhanh trong giới hạn xác định bởi tín hiệu gốc thay đổi từ từ.
67
Thuật ngữ điều chỉnh biên độ là phù hợp để mơ tả q trình vì tần số của tín hiệu vận chuyển đƣợc sửa đổi theo tần số của tín hiệu gốc.
Hình 12: Điều chỉnh biên độ- miển thời gian Trong biến đổi
[ ] [ ] [ ] [ ] ∫ [ ] ∫ ∫
Sự chuyển đổi tính chất của hai hàm delta đơn giản hố hai tích phân cuối và thấy rằng biến đổi của tín hiệu phát sóng đơn giản là
68
Hình 13: Điều chỉnh biên độ- miền tần số
Hình 13 cũng giúp giải thích biến đổi khác trong điều chỉnh biên độ. Do tính đối xứng của , chỉ cần truyền tín hiệu một bên. Ta có thể chỉ cần lọc dải qua trƣớc khi truyền đi, nhƣ trong hình 14, phần bộ lọc chọn chỉ ở dải bên trên (chú ý trong hình 14 ta chỉ vẽ các tần số dƣơng vì do tính tƣơng đối phổ của các tần số âm sẽ là hình ảnh phản chiếu). Phƣơng pháp truyền này thƣờng đƣợc gọi là điều chỉnh dải đơn. Điều chỉnh dải đơn đƣợc chú ý vì điều chỉnh có thể truyền tải các thơng tin tƣơng tự nhƣ là một tín hiệu dải đơi nhƣng chỉ trong một nửa phổ tín hiệu. Tuy nhiên, trong thực tế, chi phí mạch bổ xung liên quan đến điều chỉnh dải đơn thƣờng xuyên dẫn đến chi phí cao khơng thể dùng thay thế hồn tồn cho điều chỉnh dải đơi, thậm chí dù bộ điều chỉnh này sử dụng tần số có sẵn hiệu quả hơn. Điều chỉnh biên độ có một tính năng quan trọng bổ sung.
Hình 14: Điều chỉnh tín hiệu đơn- trong miền thời gian
Cụ thể, giả sử có hai tín hiệu mang thơng tin khác nhau, có băng thơng là B, và đƣợc biểu thị tƣơng ứng là và , ta muốn truyền chúng đồng thời. Ta điều chỉnh biên độ cả hai tín hiệu, nhƣng ở tần số tín hiệu vận chuyển khác nhau ( kí hiệu tƣơng ứng là và ), để tạo ra tín hiệu đầu ra điều chỉnh và Sau đó ta thêm các tín hiệu đã điều
69
chỉnh để tạo ra tín hiệu đầu ra duy nhất Nếu ta giả thiết để và đƣợc chọn sao cho nhỏ hơn , thời gian và miền tần số đặc trƣng của quá trình này phải đƣợc thể hiện nhƣ trong hình 15. Hai tín hiệu đầu ra và hoàn toàn khác biệt, không chồng chéo nhau trong khu vực phổ tần số. Vì thế, nếu ta muốn phục hồi tín hiệu, ta chỉ cần bộ lọc băng thơng nhận đƣợc tín hiệu để loại bỏ phần khơng mong muốn hình 16, phƣơng pháp này đƣợc gọi là tần số phân chia bộ phận- sử dụng trong phát sóng. Có nhiều kênh truyền thơng, ngƣời nghe có thể chọn kênh mà họ muốn nghe bằng cách đơn giản là sử dụng bộ thu trên máy thu thanh của họ
Hình 16: Ghép kênh tần số
Hình 15: Ghép kênh tần số
Hình 16: Phục hồi tín hiệu ghép kênh tần số