2.1. Khai thác hỗ trợ dạy học bài tốn dựng hình
Ví dụ 2.1: Dựng một tam giác đều có cạnh bằng 5 cm.
Gợi ý hướng khai thác bài toán:
Giả sử đã dựng được tam giác đều ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài. Tam giác ABC dựng được vì biết độ dài 3 cạnh AB, BC, CA.
Khi dựng được 1 cạnh AB thì điểm C phải thỏa mãn: - C nằm trên đường trịn tâm A bán kính 5 cm.
- C nằm trên đường trịn tâm B bán kính 5 cm. Vậy C là giao của 2 đường tròn
(
A,5)
và(
B,5)
.Trình tự thao tác dựng hình như sau:
- Chọn công cụ Numerical Edit: nhập giá trị 5.
- Chọn công cụ Label: đặt tên điểm vừa tạo là A.
- Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm A. - Chọn công cụ Compass: dựng
đường trịn tâm A có bán kính bằng 5.
- Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường thẳng với đường tròn vừa dựng (đây là điểm B).
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho
điểm B.
- Chọn cơng cụ Compass: dựng đường trịn tâm B bán kính bằng 5.
- Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao của 2 đường tròn (A, 5); (B, 5) (đây chính là điểm C).
- Chọn cơng cụ Label: đặt tên cho điểm C.
- Chọn công cụ Tringle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C.
Ví dụ 2.2: Dựng một tam giác cân biết cạnh đáy AB = m và đường trung
tuyến ứng với cạnh đáy là CM = n (cm).
Gợi ý hướng khai thác bài toán:
Giả sử đã dựng được tam giác cân ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vì tam giác ABC cân tại đỉnh C nên trung tuyến CM sẽ là đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB. Khi đó ta có:
- Điểm B thỏa mãn nằm trên đường trịn tâm A bán kính m:
(
A m,)
. - Điểm M thỏa mãn là trung điểm của đoạn thẳng AB.- Điểm C là giao điểm của đường trung trực của AB (qua M) với đường tròn tâm M bán kính n:
(
M n,)
.Trình tự thao tác dựng hình:
Vì tam giác ABC cân tại đỉnh C nên trung tuyến CM sẽ là đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB nên trình tự thao tác dựng hình như sau:
- Chọn công cụ Segment: vẽ hai đoạn thẳng tương ứng với độ dài
cạnh đáy AB = m và trung tuyến CM = n.
- Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì trong vùng làm việc. - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.
- Chọn công cụ Line: dựng 1 đường thẳng bất kỳ đi qua điểm A. - Chọn công cụ Compas: dựng đường trịn tâm A, bán kính bằng m.
- Chọn cơng cụ Intersection Points xác định giao của đường tròn
(A,m) vừa dựng với đường thẳng đã dựng (đây chính là điểm B). - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.
- Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn thẳng
AB.
- Chọn công cụ Label: đặt tên
cho điểm M.
- Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vng góc với
AB tại M.
- Chọn công cụ Compass: dựng đường trịn tâm M bán kính bằng n.
- Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn
(M, n) vừa dựng với đường thẳng vng góc đã dựng (đây chính là điểm C). - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C.
- Chọn công cụ Tringle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C.
Ví dụ 2.3: Dựng một tam giác vuông cân ABC, vuông ở A biết rằng một
cạnh góc vng bằng 25 mm?
Gợi ý hướng khai thác bài tốn:
Vì tam giác ABC vng cân tại A nên µA=900và AB AC= . Vì vậy B và C nằm trên 2 đường thẳng vng góc với nhau tại A và cũng nằm trên đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm.
Trình tự thao tác dựng hình:
- Chọn công cụ Numerical Edit: nhập số 2,5 (cm).
- Chọn công cụ Point: lấy điểm bất kì trong vùng làm việc. - Chọn cơng cụ Label: đặt tên cho điểm vừa xác định là A.
- Chọn công cụ Line: dựng 1 đường thẳng bất kỳ đi qua điểm A. - Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vng góc với
đường thẳng vừa dựng và đi qua điểm A.
- Chọn công cụ Compass: dựng đường trịn tâm A bán kính bằng 2,5.
- Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường trịn
vừa dựng với 2 đường thẳng vng góc đã dựng(đây chính là điểmB, C). - Chọn công cụ Label: đặt tên cho
điểm B, C.
- Chọn công cụ Tringle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C.
- Chọn công cụ Hide/ Show: giấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.4: Dựng tam giác vng biết một cạnh góc vng bằng m, đường trung tuyến ứng với cạnh ấy bằng n?
Gợi ý hướng khai thác bài tốn:
Giả sử đã dựng được tam giác vng ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài. Giả sử AB m= thì B nằm trên đường trịn tâm A bán kính m. Gọi M là trung điểm của AB thì ta có CM =n và khi đó AB và AC là 2 cạnh của tam giác vng. Khi đó điểm C phải thỏa mãn hai điều kiện:
- CM =n nên C nằm trên đường trịn tâm M bán kính n.
- C nằm trên đường thẳng vng góc với AB tại A.
Trình tự thao tác dựng hình:
- Chọn cơng cụ Segment: vẽ hai đoạn thẳng tương ứng với độ dài
cạnh đáy AB = m và trung tuyến CM = n.
- Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì trong vùng làm việc. - Chọn cơng cụ Label: đặt tên cho điểm A.
- Chọn công cụ Compas: dựng đường trịn tâm A, bán kính bằng m.
- Chọn công cụ Intersection
Points: xác định giao của đường tròn
(A,m) vừa dựng với đường thẳng đã dựng (đây chính là điểm B).
- Chọn công cụ Label: đặt tên
cho điểm B.
- Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vng góc với
AB tại A.
- Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB. - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm M.
- Chọn công cụ Compass: dựng đường trịn tâm M bán kính bằng n.
- Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn
(M,n) vừa dựng với đường thẳng vng góc đã dựng tại A (đây chính là điểm C).
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C.
- Chọn công cụ Tringle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C. - Chọn công cụ Segment: nối C với M.
- Chọn công cụ Hide/ Show: giấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.5: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3 cm, đáy CD = 4 cm,
cạnh bên AD = 2 cm và ·ADC = 700 ?
Gợi ý hướng khai thác bài tốn:
Tam giác ACD dựng được vì biết hai cạnh và góc xen giữa. Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.
- B cách A một khoảng 3 cm nên nằm trên đường trịn tâm A bán kính 3 cm.
Trình tự thao tác dựng hình:
- Chọn cơng cụ Numerical Edit: nhập giá trị 700, các số 2,3,4. - Chọn công cụ Point: lấy một điểm D bất kỳ.
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho
điểm D.
- Chọn công cụ Line: dựng 1 đường
thẳng bất kỳ đi qua điểm D.
- Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm D bán kính bằng 4.
- Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn
(D, 4) vừa dựng với đường thẳng đã dựng ta được điểm C. - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C.
- Chọn công cụ Rotation: quay đoạn thẳng DC 1 góc 700, tâm D. - Chọn công cụ Compass: dựng đường trịn tâm D bán kính bằng 2.
- Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn
(D, 2) vừa dựng với đường thẳng dựng qua phép quay ta được điểm A. - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.
- Chọn công cụ Parallel Line: dựng đường thẳng qua A song song
với DC.
- Chọn cơng cụ Compass: dựng đường trịn tâm A bán kính bằng 3.
- Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn
(A, 3) vừa dựng với đường thẳng song song vừa dựng ta được điểm B. - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.
- Chọn cơng cụ Polygon: dựng hình thang ABCD.
- Chọn công cụ Hide/ Show: giấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.6: Dựng tam giác ABC vng tại A, biết cạnh huyền BC = 4 cm,
Gợi ý hướng khai thác bài toán:
Giả sử đã dựng được tam giác vuông ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài. Cạnh BC dựng được vì biết độ dài BC = 4 cm. Điểm A phải thỏa mãn 2 điều kiện:
- Vì BAC· =900nên A nằm trên đường tròn tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BC.
- CBA· =650nên A nằm trên tia tạo với BC 1 góc 65 .0
Trình tự thao tác dựng hình:
- Chọn cơng cụ Numerical Edit: nhập các giá trị 4; 650
- Chọn công cụ Point: lấy một
điểm B bất kỳ.
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho
điểm B.
- Chọn công cụ Line: dựng 1
đường thẳng bất kỳ đi qua điểm B.
- Chọn công cụ Compass: dựng đường trịn tâm B bán kính bằng 4.
- Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (B, 4) vừa dựng với đường thẳng đã dựng ta được điểm C.
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C.
- Chọn công cụ Segment: dựng đoạn BC.
- Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm O của đoạn thẳng BC. - Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm O, đường kính BC. - Chọn cơng cụ Rotation: quay đoạn thẳng BC 1 góc 650, tâm quay B. - Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao của ảnh của BC
qua phép quay và đường trịn , 2
BC O
÷
(đây là điểm A). - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.
- Chọn công cụ Tringle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C. - Chọn công cụ Hide/ Show: giấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.7: Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy AD = 3cm, đường chéo AC
= 4cm, góc µD = 800 ?
Gợi ý hướng khai thác bài tốn:
Giả sử đã dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài. AD dựng được vì biết độ dài AD = 3cm. Điểm C thỏa mãn hai điều kiện:
- C nằm trên đường thẳng tạo với DA một góc 80 .0
- AC = 4 cm nên C nằm trên đường trịn tâm A bán kính 4 cm. Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng qua C và song song với AD. - B nằm trên đường thẳng tạo với AD một góc 80 .0
Trình tự thao tác dựng hình:
- Chọn cơng cụ Numerical Edit: nhập các giá trị 3, 4; 800, - 800. - Chọn công cụ Point: lấy một điểm A bất kỳ.
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho
điểm A.
- Chọn công cụ Measurement
Transfer: lấy một điểm bất kỳ cách A 1
khoảng 3 cm ( đây là điểm D). - Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm D.
- Chọn công cụ Line: dựng đường thẳng AD.
- Chọn công cụ Rotation: xác định ảnh của đường thẳng CD qua
phép quay tâm D, góc quay - 800( đây là điểm C).
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C.
- Chọn công cụ Parallel Line: dựng đường thẳng qua C song song
- Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường thẳng vừa dựng với ảnh của đường thẳng AD qua phép quay tâm A, góc quay 800
(đây là điểm B).
- Chọn cơng cụ Label: đặt tên cho giao điểm đó là B.
- Chọn cơng cụ Polygon: dựng hình thang ABCD. - Chọn công cụ Hide/ Show: giấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.8: Dựng tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm A cho trước nằm
ngồi đường trịn (O)?
Gợi ý hướng khai thác bài toán:
Giả sử đã dựng được tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đường trịn (O) dựng được với bán kính bất kỳ, điểm A nằm ngồi (O) cũng dựng được.
Từ A ngoài (O) ta dựng được 2 tiếp tuyến tới (O). Gọi 2 tiếp điểm là B và B’. Khi đó B và B’ phải thỏa mãn hai điều kiện:
- B và B’ nằm trên (O).
- ·ABO AB O= · ' =900nên B và B’ nằm trên đường tròn tâm là trung điểm của AO, đường kính AO.
Trình tự thao tác dựng hình:
- Chọn cơng cụ Label: đặt tên cho tâm A.
-Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm O bất kỳ.
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho tâm
O.
- Chọn công cụ Point: lấy một điểm A bất kỳ ở ngồi đường trịn (O).
-Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm I của đoạn thẳng OA.
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm I.
- Chọn công cụ Circle: dựng đường trịn (I, OI).
- Chọn cơng cụ Label: đặt tên cho 2 giao điểm là B và B’.
- Chọn công cụ Ray: dựng 2 tiếp tuyến AB và AB’. - Chọn công cụ Hide/ Show: giấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.9: Cho một đường tròn (O) và một điểm P ở bên trong đường tròn.
Dựng đường tròn (P) sao cho đường trịn (O) chia nó thành 2 nửa bằng nhau?
Gợi ý hướng khai thác bài toán:
Giả sử đã dựng được đường tròn (P) thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Đường tròn (O) dựng được với bán kính bất kỳ, điểm P bên trong (O) cũng dựng được. Ta cũng dựng được đường thẳng qua O và P, đường vng góc với OP tại P, dựng được giao điểm A và B của (O) với đường thẳng vng góc với OP tại P.
Khi đó (P) phải thỏa mã điều kiện có tâm P và bán kính PA (hoặc PB).
Trình tự thao tác dựng hình:
- Chọn cơng cụ Circle: dựng đường trịn tâm O bất kỳ.
- Chọn công cụ Point: lấy một điểm P bất kỳ ở bên trong đường
tròn (O).
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho
2 điểm O, P.
- Chọn công cụ Line: dựng 1 đường
thẳng bất kỳ đi qua 2 điểm O, P.
- Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vng góc qua P và vng góc với OP.
- Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao của đường trịn
(O) và đường vng góc vừa dựng.
- Chọn cơng cụ Label: đặt tên cho 2 giao điểm là B và A .
- Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm P và đi qua điểm A
- Chọn công cụ Hide/ Show: giấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.10: Dựng hình thoi ABCD biết đường chéo BD = 5 cm và đường cao
BH = 3 cm ?
Gợi ý hướng khai thác bài toán:
Giả sử đã dựng được hình thoi ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Dựng được đường chéo BD vì biết độ dài BD = 5 cm. Điểm H phải thỏa mãn hai điều kiện:
- BH = 3 cm nên H nằm trên đường trịn tâm B bán kính 3 cm.
- BHD· =900 nên H nằm trên đường trịn có tâm là trung điểm I của BD, đường kính BD.
Điểm K là chân đường cao hạ từ D xuống AB, tương tự như trên ta cũng dựng được điểm K.
Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:
- A nằm trên đường thẳng qua 2 điểm B và K. - A nằm trên đường thẳng qua 2 điểm D và H.
Điểm C phải thỏa mãn điều kiện đối xứng với A qua BD.
Trình tự thao tác dựng hình:
- Chọn cơng cụ Numerical Edit: nhập các số 3, 5. - Chọn công cụ Point: lấy một điểm B bất kỳ.
- Chọn công cụ Measurement Transfer: lấy một điểm D bất kỳ
cách B 1 khoảng 5 cm.
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho 2 điểm là B và D.
- Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng BD.
- Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm I và đi qua điểm B (I, IB).
- Chọn công cụ Compass: dựng
đường trịn tâm B có bán kính bằng 3. - Chọn công cụ Compass: dựng
đường trịn tâm D có bán kính bằng 3.
- Chọn cơng cụ Intersection Points: xác định giao điểm của 2
đường tròn (B, 3) và (D, 3) với đường tròn (I).
- Chọn công cụ Label: đặt tên cho 2 giao điểm là H và K (H thuộc
(D,3), K thuộc (B, 3)).
- Chọn công cụ Line: dựng đường thẳng BH và DK.
