5. Kết quả chạy mô hình SABR và những thảo luận về phòng ngửa rủi ro tỷ số Greeks:
5.2.1.Định nghĩa Greeks:
Trong toán tài chính, Greeks là số lượng đại diện cho độ nhạy cảm của giá của phái sinh như quyền chọn với thay đổi trong tham số tài sản cơ sở trong đó giá trị của công cụ hoặc danh mục đầu tư của công cụ tài chính là phụ thuộc. Cái tên này được dùng bởi vì tên của các loại dộ nhạy cảm này thường là chữ cái Hy Lạp. Nói chung thì những điều này cũng được gọi là độ nhạy cảm rủi ro, risk measures hoặc tham số phòng ngừa rủi ro.
Spot Price (S) Volatility ( ) Time to Expiry ( )
Value (V) Delta Vega Theta
Delta ( ) GammaVanna Charm
Vega ( ) Vanna Vomma DvegaDtime
Gamma ( ) Speed Zomma Color
Vomma Ultima Totto
• Delta δ = ∂ f/∂ S : thông số Hy Lạp có vai trò đo lường độ nhạy cảm của chứng khoán phái sinh f khi giá trị của chứng khoán cơ sở S tăng 1 hay giảm 1
• Thêta θ = ∂ f/∂ t : đo lường sự biến động của giá trị của chứng khoán phái sinh f khi thời gian t trôi đến ngày đáo hạn của f
• Gamma γ = ∂ ²f/∂ S ² : đo lường sự biến động của δ khi giá trị của chứng khoán cơ sở S tăng 1, và cho biết nếu giá trị f dao động nhanh hơn hay chậm hơn giá trị
củaS
• Vega ν = ∂ f/∂ σ : đo lường độ nhạy cảm của f khi mức biến động σ của S tăng 1%
• Rho ρ = ∂ f/∂ r : đo lường sự biến động của f khi tỷ lệ lãi suất r tăng 100 điểm (hay 1%)
Định nghĩa của Greeks như độ nhạy cảm của giá quyền chọn và rủi ro (trong cột đầu tiên) với tham số tài sản cơ sở (dòng đầu tiên).Lưu ý vanna xuất hiện 2 lần là xứng đáng và rho không có trong bảng vì nó k quan trọng khi giải quyết vấn đề. Greeks là công cụ rất quan trọng trong QTRR . Mỗi Greek đo lường độ nhạy cảm của giá trị của một danh mục đầu tư với sự thay đổi nhỏ trong tham số tài sản cơ sở đã cho, vì vậy những rủi ro cấu thành có thể được phòng ngừa tách riêng, và cân bằng lại danh mục đầu tư sao cho phù hợp để đạt được hướng mong muốn. Ví dụ phòng ngừa delta….
Greek trong mô hình Black-Scholes tương đối dễ tính toán, một đặc tính được mong đợi ở mô hình tài chính, và rất hữu dụng cho nhà kinh doanh SPPS, đặc biệt là những người theo đuổi mục đích phòng ngừa rủi roc ho danh mục đầu tư của họ từ những thay đổi bất lợi trong điều kiện thị trường. Vì lý do đó, những Greeks này thực tế rất hữu dụng để phòng ngừa rủi ro delta, theta và vega được định nghĩa rõ ràng để tính toán từ giá, thời gian và độ biến động. Mặc dù Rho là đầu vào quan trọng của mô hình, toàn bộ tác động lên giá trị quyền chọn tương quan với sự thay đổi trong lãi suất phi rủi ro là không đáng kể vì vậy những tham số phòng ngừa rủi ro bậc cao hơn có bao hàm lãi suất phi rủi ro là không phổ biến.
Những Greeks bậc một phổ biến nhất là Delta, Vega, Theta và Rho cũng như Gamma, và những tham số bậc hai.Đối với quyền chọn cổ phiếu chúng ta sẽ cùng xem xét những chiến lược phòng ngừa rủi ro dựa vào các tham số tính toán được từ mô hình SABR.
5.2.2. Chiến lƣợc phòng ngừa rủi ro dựa vào các tham số tính toán đƣợc từ mô hình SABR
5.2.2.1. Delta:
Delta, Δ, đo lường độ biến động của giá quyền chọn khi giá tài sản cơ sở thay đổi một lượng nhỏ, Delta là đạo hàm bậc một của giá quyền chọn theo giá tài sản cơ sở:
Δ = 𝒅𝑽
𝒅𝑺
Hình 5.3: Đồ thị Delta biến thiên theo giá thực hiện K.
Gía trị Delta dao động từ 0 đến 1 đối với long call (and/or short put) tức là quyền chọn mua ở vị thế bán (hoặc/và quyền chọn mua ở vị thế bán) và từ 0 đến -1 đối với long put (and/or short call) là quyền chọn bán ở vị thế mua ( và/ hoặc quyền chọn mua ở vị thế bán)- phụ thuộc vào giá cả, một quyền chọn mua là nếu một người sở hữu một cổ phiếu của chứng khoán cơ sở (nếu trường hợp cường giá), hoặc . Cụ thể khi mà 0< Δ < 1 giá quyền chọn biến động cùng chiều với giá tài sản cơ sở, long call tức người người năm giữ quyền chọn kỳ vòng rằng giá tài sản cơ sở sẽ tăng trong tương lai và khi giá tài sản càng tăng thì họ sẽ sẵn sàng trả phí quyền chọn càng cao, tương tự với short put. Khi -1 < Δ < 0 thì giá quyền chọn thay đổi ngược chiều với thay đổi giá tài sản cơ sở nên long put là người bán quyền chọn bán kỳ vọng rằng giá tương lai sẽ tăng vì vậy giá tài sản càng tăng thì họ sẽ sẵn lòng nhận mức phí thấp hơn, tương tự với short call.
Những con số này thông thường được thể hiện như là một tỷ lệ % của tổng số lượng cổ phiếu được miêu tả trong hợp đồng quyền chọn. Điều này thuận tiện
bởi vì quyền chọn sẽ ngay lập tức chúng sẽ thay đổi như số lượng của cổ phiếu mà delta chỉ ra.
Một số nhà kinh doanh cũng sử dụng giá trị tuyệt đối của delta như xác suất rằng quyền chọn sẽ đáo hạn trong tình trạng cao giá (nếu thị trường tuân theo chuyển động Brown). Ví dụ như nếu một quyền chọn mua kiệt giá có delta là 0.15, nhà kinh doanh có thể tính toán rằng quyền chọn có khoảng 15% cơ hội đáo hạn trong tình trang cao giá. Tương tự vậy, nếu một hợp đồng quyền chọn bán có delta là -0.25, nhà kinh doanh có thể kỳ vọng rằng quyền chọn có 25% xác suất sẽ đáo hạn trong tình trạng cao giá. Quyền chọn bán và mua ngang giá có delta vào khoảng 0.5 và - 0.5, cả hai đếu có khoảng 50% cơ hội đáo hạn trong trạng thái cao giá.
Đưa ra một quyền chọn mua và bán châu Âu của cùng một cổ phiếu cơ sở, giá thực hiện và thời gian đáo hạn, và không có cổ tức, tổng của giá trị tuyệt đối của delta của mỗi quyền chọn là 1-cụ thể hơn là delta của quyền chọn mua (dương) trừ đi delta của quyền chọn bán (âm) bằng 1. Điều này là do sự bình đẳng mua và bán: một long call cộng một short put (quyền chọn mua trừ quyền chọn bán) gần như là bản sao của một kỳ hạn, mà có delta bằng 1. Nếu giá trị của delta cho một quyền chọn đã được biết, có thể tính toán giá trị của quyền chọn tại cùng một mức giá thực hiện, tài sản cơ sở và cùng thời gian đáo hạn nhưng quyền ngược lại bằng cách trừ 1 từ giá trị tính ra. Ví dụ: nếu delta của một quyền chọn mua là 0.42 sau đó có thể tính delta của quyền chọn bán tương ứng bằng cách 0.42-1=-0.58. Trong khi đó bắt nguồn delta của một quyền chọn mua từ quyền chọn bán không thể dùng công thức trên mà phải lấy giá trị tuyệt đối của delta quyền chọn bán trừ 1 và đổi dấu.
Tương quan giữa Delta và giá cổ phiếu: khi giá cổ phiếu cao so với giá thực hiện delta sẽ gần 1 hơn và khi giá cổ phiếu là thấp so với giá thực hiện thì delta gần 0 hơn.
Hình 5.4: Delta biến động tăng khi giá cổ phiếu tăng.
Delta cũng thay đổi khi quyền chọn phát triển trong suốt thời gian tồn tại, ngay cả khi giá quyền chọn không đổi thì delta vẫn thay đổi khi thời gian trôi qua và thời gian đáo hạn ngày càng gần: đối với quyền chọn cao giá ITM delta sẽ tiến dần về 1 và với quyền chọn kiệt giá OTM delta sẽ tiến dần về 0. Trên hình ta thấy delta biến đổi dần qua thời gian và đến tuần cuối cùng sẽ hội tụ nhanh chóng về giá trị 0 hoặc 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 10 12 14 16 18 20 22 D el ta Gia co phieu Chart Title Series1
Hình 5.5: Delta tăng nhẹ dần khi thời gian đáo hạn càng gần và vào tuần cuối cùng hội tụ nhanh về 1 hoặc 0. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
* Phòng ngừa rủi ro delta:
Chiến lược delta neutral hay neutral hedge : là một chiến lược đầu tư nhằm bảo hộ danh mục đầu tư bằng cách mua(long position) hay bán (short position) thường xuyên chứng khoán cơ sở sao cho delta của danh mục đầu tư lúc nào cũng xấp xỉ bằng 0. Trong trường hợp này, giá trị danh mục đầu tư không bị ảnh hưởng bởi xu hướng giảm giá hay tăng giá của chứng khoán cơ sở.
Trong mô hình nhị phân cách mà chúng ta mua h cổ phiếu và bán lại một quyền chọn mua. Miễn là chúng ta điều chỉnh số quyền chọn trên mỗi cổ phiếu theo công thức đối với h , chúng ta duy trì được một danh mục phòng ngừa phi rủi ro.
Danh mục đầu tư đã được QTRR delta được gọi là delta-neutral khi nó thỏa mãn điều kiện sau đây :
N1 Δ1 + N2 Δ2 = 0
với:
+ Δ1 là delta của cổ phiếu ABC (tất nhiên lúc nào cũng bằng 1),
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 D el ta
So ngay den khi dao han
ITM (14) OTM (16)
+ Δ2 là delta của Long call spread, + N1 là số cổ phiếu ABC,
+ N2 là số lượng Long call spread nhân với số cổ phiếu cho mỗi call.
Ví dụ, giả sử Δcall là 0.45 và biết rằng trên thị trường chứng khoán phái sinh rằng quyền chọn được căn cứ trên 100 cổ phiếu, vậy nếu ta muốn có một danh mục đầu tư delta-neutral, thì ta sẽ:
• Mua 1 call • Bán 45 cổ phiếu
Trong trường hợp Black-Scholes, điều này được gọi là phòng ngừa delta (delta hedge) và phải được thực hiện liên tục.Một vị thế được phòng ngừa delta được gọi là trung lập với delta. Ví dụ, giá cổ phiếu là $125,9375. Vì delta là 0,45 nên chúng ta xây dựng một danh mục phòng ngừa delta bằng cách mua 45 cổ phiếu và bán 100 quyền chọn mỗi quyền chọn ứng với 1 cổ phiếu. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống một mức nhỏ, ví dụ 0,01, chúng ta sẽ lỗ 0,01*(45) = 0,45$ đối với cổ phiếu. Tuy nhiên, giá quyền chọn sẽ giảm khoảng 0,01*(0,45) hay 0,0045. Vì chúng ta có 100 quyền chọn, các quyền chọn tổng cộng sẽ giảm 0,0045*(100) = 0,45$. Vì chúng ta bán các quyền chọn, chúng ta thu được 0,45$ , bù đắp cho khoản lỗ đối với cổ phiếu. Một kết quả tương tự cũng đạt được nếu gia tăng. Tuy nhiên, một khi giá thay đổi hay thời gian trôi đi, những điều vốn xảy ra liên tục, delta sẽ thay đổi, một tỷ lệ phòng ngừa mới phải được xây dựng, và các cổ phiếu hay quyền chọn phải được mua hoặc bán đi. Nếu điều hành được tiến hành hợp lí , người ta sẽ kiếm được tỉ suất sinh lợi phi rủi ro, nếu quyền chọn mua được định giá đúng khi bắt đầu. Nhưng chiến lược này chỉ thật sự hiểu quả nếu giá tài sản cơ sở biến động nhỏ và chiến lược được thực hiện liên tục tức là quyền chọn và tài sản cơ sở được giao dịch liên tục duy trì tỷ lệ phù hợp trong danh mục đầu tư. Đương nhiên, trong thực tế, không thể xây dựng một danh mục phòng ngừa delta hoàn hảo vì người ta không thể giao dịch liên tục.
Một rủi ro khác trong phòng ngừa delta là giá cổ phiếu sẽ không thay đổi với mức giá trị nhỏ. Ví du, giả sử cổ phiếu tăng đến 130 và quyền chọn mua tăng lên 15,96, như trong ví dụ của chúng ta. Khi đó, 45 cổ phiếu sẽ lãi được 4,0625(45)=182,8125. Và 100 quyền chọn mua của chúng ta sẽ tăng lên (15,96 – 13,55)(100) = 241. Vì chúng ta bán các quyền chọn mua này, vị thế tổng hợp sẽ gánh chịu một khoản lỗ.
5.2.2.2. Vega:
Biểu thị sự thay đổi trong giá trị của option khi sự biến động thay đổi. Độ biến động là việc giao động nhiều hay ít của tài sản cơ sở, đây là nền tảng trong việc định giá option. Biến động lớn cho thấy tài sản cơ sở có nhiều khả năng tiếp cận các mức giá cao nhất hay thấp nhất. Khi người mua hợp đồng option chỉ bị lỗ giới hạn trong mức phí option, còn lại là lời vô hạn nếu giá tăng. Do đó, một sự tăng trong biến động của tài sản cơ sở sẽ làm tăng giá trị của hợp đồng option. Giá trị của vega sẽ lớn hơn khi hợp đồng option gần với tình trạng ATM và thời gian đến hạn của nó dài.
ν = ∂ f/∂ σ
Khi giá cổ phiếu gần với giá thực hiện, vega là lớn nhất, nghĩa là giá quyền chọn rất nhạy cảm với thay đổi của độ bất ổn. Khi giá cổ phiếu lớn hoặc nhỏ so với giá thực hiện, vega là nhỏ nhất, và giá quyền chọn ít nhạy cảm hơn đối với thay đổi của độ bất ổn.
Hình 5.6: Biến động của vega theo sự thay đổi trong giá cổ phiếu, s0 = K làm vega lớn nhất.
* Phòng ngừa rủi ro Vega:
Chiến lược phòng ngừa Vega là những động thái nhằm hạn chế độ nhạy cảm của giá quyền chọn đối với độ biến động của giá tài sản cơ sở dựa trên việc sử dụng một vị thế bù trừ theo một công cụ khác. Rủi ro vega không thể được phòng ngừa bằng cách mua bán tài sản cơ sở nhưng có thể phòng ngừa bằng cách mua bán quyền chọn ngay trên tài sản cơ sở theo cách thức tương tự mà chiến lược phòng ngừa rủi ro Delta sử dụng để triệt tiêu rủi ro đối với sự thay đổi của giá tài sản cơ sở.
Ta xét một cách tổng quát quy trình tổng quát áp dụng cho chiến lược phòng ngừa rủi ro Vega trong danh mục đầu tư sử dụng hai công cụ tài chính là tài sản cơ sở ở đây cụ thể là cổ phiếu và quyền chọn mua cổ phiếu. Trong đó, ta gọi (∆P ,∆1 ,∆2) lần lượt là delta của danh mục đầu tư hiện tại và hai công cụ tài chính trên, và (νP , ν1, ν2) lần lượt là vega của chúng. Gọi (n1, n2) là số lượng của hai loại công cụ cần có để đạt được mục tiêu rủi ro delta và vega (ΔT, νT). Ta có:
∆T = ∆P + n1∆1 + n2∆2 ΝT = νP + n1ν1 + n1ν2 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 10 12 14 16 18 20 22 V ega Gia co phieu
Sau đó chúng ta giải hệ phương trình hai ẩn n1 và n2 để có được một danh mục đầu tư mới đã được phòng ngừa rủi ro delta và vega.
Trên thực tế, rủi ro Vega sẽ được điều chỉnh theo từng bước sau:
+ Người kinh doanh thường xuyên bảo đảm rằng danh mục đầu tư của họ là delta- neutral (tức là thực hiện chiến lược phòng ngừa Delta) ít nhất là một lần trong ngày. +Bất cứ lúc nào cơ hội xuất hiện, họ sẽ hoàn thiện hoặc phòng ngừa rủi ro Vega của mình vì giao dịch quyền chọn thì tốn kém hơn là giao dịch tài sản cơ sở.
+Khi mà danh mục đầu tư của họ trở nên lớn hơn, thì việc phòng ngừa sẽ ít tốn kém hơn.
5.2.2.3. Theta: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Theta là thay đổi của giá quyền chọn ứng với thay đổi của thời gian, đo lường giá trị thời gian bị suy giảm của quyền chọn.Sự thay đổi này xuất phát từ việc thời gian tới ngày đáo hạn của hợp đồng option càng ngày càng ngắn khi thời gian trôi qua.Sự thay đổi trong giá trị này cũng thường được hiểu như là việc nhà đầu tư bị mất tiền khi thời gian trôi qua.
• θ = ∂ f/∂ t
Theta thường được ghi nhận bằng việc mất bao nhiêu điểm trong giá trị khi một ngày trôi qua.Với giá trị thời gian là giá trị thời gian của một hợp đồng option là khoản giá trị mà tại đó giá trị của hợp đồng option lớn hơn giá trị nội tại.Sự biến động của tài sản cơ sở có một mối liên hệ quan trọng với giá trị thời gian. Giá trị thời gian tăng khi biến động tăng. Như ta đã biết, lợi nhuận của việc nắm giữ hợp đồng option là vô hạn trong khi lỗ chỉ giới hạn trong phần phí option. Do đó, một hợp đồng option trên tài sản cơ sở biến động lớn thì có khả năng mang lại lợi nhuận cao hơn một hợp đồng option trên một tài sản cơ sở ít biến động.
Hình sau thể hiện mối quan hệ giữa giá quyền chọn và thời gian đáo hạn, xem xét đồ thị từ trái qua thì mức giảm giá trong giá trị của quyền chọn mua khi