3.10. Tính số bậc tự do cho kết cấu robot
Trong chuỗi động học kín của các robot song song hình thành các vịng (Loop). Người ta đã chứng minh được rằng mối quan hệ giữa số vòng độc lập L, số khâu N và số khớp J, số chuyển động trùng giữa hai khớp kề nhau và số bậc tự do Dof của robot như sau:
( 1)
Dof n j fi f p
(3.18)
Với: là thông số động học của cơ cấu. n là số khâu của cơ cấu.
j là số khớp của cơ cấu.
i
f là số khớp có khả năng di chuyển được.
p
f là số chuyển động trùng nhau giữa hai khớp liền nhau.
Qua phân tích và tính tốn thì robot song song Cable ta có được các số liệu như sau:
38
- Khơng có chuyển động trùng nhau giữa hai khớp liền kề nênfp= 0.
- Có tổng cộng 10 khâu (8 khâu khâu tịnh tiến cho mỗi dây cáp, 1 khâu trên bệ công tác và 1 trên khung) nên n=10.
- Có tổng số 16 khớp (8 khớp cầu trên bệ công tác là điểm mắc dây cáp lên, 8 khớp còn lại trên rịng rọc xoay) nên j=16.
- Có tổng số khớp có thể di chuyển được là 48 (mỗi khớp cầu trên bệ cơng tác có 3 khả năng chuyển động tổng có 8 khớp cầu x3, trên rịng rọc có thể chuyển động 2 trục xoay và 1 tịnh tiến như vậy có 8 khớp x3 trên rịng rọc) nên fi=48.
Dof = 6(10 - 16 - 1) + 48 = 6
Vậy ta có số bậc tự do của cơ cấu robot được chọn là 6 bậc tự do gồm 3 bậc tự do tịnh tiến và 3 bậc tự do xoay.
3.11. Động học robot
Sau khi đã tính tốn được thơng số động cơ cần thiết cũng như là thiết kế phần cơ khí cho phù hợp cấu hình đã đặt ra. Tiếp theo là tính tốn động học cho robot song song Cable. Đối với bài tốn động học robot, phân tích vị trí của đầu cơng tác là bài tốn quan trọng nhất. Có 2 loại bài tốn phân tích vị trí đó là bài tốn thuận và bài tốn nghịch. Bài tốn thuận xác định vị trí và hướng của đầu công tác khi biết được chiều dài của các dây. Bài tốn nghịch tính tốn tìm ra chiều dài dây hợp lý khi biết được vị trí chuyển động của đầu cơng tác. Đối với robot cấu hình nối tiếp việc tìm ra bài tốn thuận tương đối đơn giản nhưng việc tính tốn bài tốn nghịch thì lại khá phức tạp hơn. Ngược lại, đối với robot cấu hình song song nói chung và robot Cable nói riêng việc tìm ra bài tốn nghịch lại đơn giản hơn nhưng bài toán thuận lại rất phức tạp. Trong đồ án này việc tính tốn tìm ra bài tốn thuận vẫn chưa giải quyết được cho nên nhóm chỉ trình bài về cách tính tốn tìm ra bài tốn nghịch nhằm giải quyết vấn đề điều khiển của robot.
3.11.1. Động học nghịch robot với mơ hình tiêu chuẩn cáp
Trong mơ hình chuẩn, người ta cho rằng các cáp là đường thẳng và lực căng dây luôn trong giới hạn cho phép. Hơn nữa, nó được giả định rằng cả hai vector 𝑏⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣à 𝑎𝑖 ⃗⃗⃗⃗ 𝑖
39
hoặc các yếu tố cố định trên nền tảng này có thể được bỏ qua. Áp dụng một vòng lặp vector, ta có phương trình vector sau: