𝑙𝑖 ⃗⃗⃗ = 𝑇𝑏
𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅 𝑥 𝑏⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑎𝑖 ⃗⃗⃗⃗ 𝑖 (3.19)
Trong đó:
Vector 𝑙⃗⃗⃗𝑖 biểu thị vector của cáp trong hệ tọa độ toàn cục O R là ma trận góc xoay lần lượt theo phương x, y, z
𝑅 = 𝑅𝑥 𝑥 𝑅𝑦 𝑥 𝑅𝑧 (3.20)
Vector 𝑏𝑇
𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ biểu thị tọa độ tam P của khung công tác trong hệ tọa độ toàn
40
Vectơ 𝑏⃗⃗⃗⃗⃗ biểu thị các vị trí tương đối của các đỉnh của đầu cơng tác Bi trên 𝑖
nền tảng khung công tác được đưa ra trong tọa độ tham chiếu Op của khung công tác.
Vectơ vị trí 𝑎⃗⃗⃗⃗ biểu thị các điểm gắn Ai vào khung ở tọa độ toàn cục O 𝑖
Từ cơng thức (2.9) ta có thể tính được độ dài các dây cáp:
𝑙𝑖 = √𝑥𝑙⃗⃗⃗𝑖2+ 𝑦𝑙
𝑖
⃗⃗⃗2+ 𝑧𝑙
𝑖
⃗⃗⃗2 (3.21)
3.11.2. Động học nghịch cáp với mơ hình phi tiêu chuẩn cáp
Mơ hình robot cáp tiêu chuẩn đã được thảo luận chi tiết ở chương trên. Áp dụng động học tương ứng để điều khiển khả năng hoạt động của robot. Tuy nhiên, những thao tác khác biệt của robot như điều khiển với khả năng đáp ứng nhanh, di chuyển đến những điểm ở ranh giới không gian hoạt động hoặc mơ hình robot lớn làm sai lệch đáng kể so với mơ hình động học tiêu chuẩn. Sự khác biệt bao gồm sai số về vị trí, khơng đủ độ cứng, độ rung và cáp chùng. Do đó nền tảng động học nghịch robot với mơ hình tiêu chuẩn cáp khơng phù hợp trong thực tế điều khiển. Vì vậy chúng ta phải xem xét một vài điều kiện đã bỏ qua trong mơ hình động học tiêu chuẩn.
Nội dung của chương này là một phần mở rộng của mô hình chuẩn để hợp lý hơn trong thực tế. Cụ thể trong chương này chúng ta chỉ tính tốn phần thiết hụt cáp do rịng rọc và bỏ qua sự võng dây vì khối lượng đầu cơng tác lớn (khoảng 100kg) và đường kính dây khơng đáng kể (3mm) nên ta xem như dây là đường thẳng.
Trên thực tế, cáp có giới hạn độ cứng và uốn cong do đó cáp dc dẫn hướng trên các bề mặt cong thường được thực hiện bằng rịng rọc. Vì vậy biến đổi động học phải tìm cách đưa chiều dài dây dưới dạng cong của cáp tại các điểm neo.
41
Hình 3.24: (a) góc chắn cung tạo bởi dây cáp (b) góc tạo bởi rịng rọc và mặt phẳng Oxy
Trong mơ hình cáp chuẩn, hạn chế đơn giản xuất phát từ giả định của 1 điểm cố định cho đến cuối cáp (điểm mắc trên đầu cơng tác). Trong mơ hình rịng rọc, các điểm bị hạn chế trong mơ hình chuẩn sẽ được giải quyết khi ta xem xét thêm biên dạng hình horn torus với bán kính 𝑟𝑅lớn như hình 3.24 .
Các thơng số và tọa độ khung dùng để xác định chính xác các chuyển động và hình học của một rịng rọc. Kết quả này thì giữ đúng đối với tất cả các chân trong robot. Các chuyển động của ròng rọc được nhận ra bởi 2 bậc tự do của điểm C ảo nơi cáp rời khỏi ròng rọc. Khớp quay đầu tiên thẳng hàng với trục z của khung. Khớp thứ 2 là của chính rịng rọc và nó ban đầu được thẳng hàng với trục y. Tâm của khớp quay thứ 2 là điểm M.
Sử dụng các kết quả từ phần mơ hình robot căn bản, ta có thể lấy được các phương trình động học của chiều dài dây như sau: đầu tiên, ta phải tính tốn vector đến điểm B đối với khung KA, nơi khưng KA sẽ là khung gốc và khung tham chiếu cho vector. Chúng ta có:
𝑏
42
Hình 3.25: Động học nghịch robot từ điểm giao rịng rọc A đến điểm M của đầu cơng tác
Trong đó 𝐴𝑏 = [𝑏𝑥 𝑏𝑦 𝑏𝑧]𝑇 là vector từ điểm A đến điểm B trong khung KA và
𝑏
𝑃 là vector từ điểm B đến tâm điểm tham chiếu trên đầu cơng tác. Sau đó, ta phải xem xét các mặt phẳng xác định bởi trục z của khung và điểm b mà được thể hiện trong hình
3.25. Chiều dài cáp điều chỉnh có tính đến cáp quấn quanh ròng rọc, ta được:
l = 𝛽𝑅 𝑥 𝑟𝑅 + 𝑙𝐹𝑖 (3.23)
trong đó 𝛽𝑅𝑖 là góc ở tâm bị chắn bởi dây cáp, 𝑟𝑅 là bán kính rịng rọc, và 𝑙𝐹 là chiều dài dây cáp từ điểm C đến điểm B. Xét 2 tam giác vng như tình 3.9, ta có:
𝑏𝑥𝑦2+ 𝑏𝑧2 = 𝑀𝐵̅̅̅̅̅2 = 𝑙𝐹2+ 𝑟𝑅2 (3.24)
Với 𝑏𝑥𝑦 = √𝑏𝑥2+ 𝑏𝑦2 và 𝑏𝑧 là tọa độ của điểm B liên quan đến khung KA trong hệ thống trụ phối hợp. Do đó chiều dài cáp được viết lại như sau
43
Với động học robot phát triển này, ta cần góc 𝛽𝑅 và có thể được xem xét như sau: xét tứ giác BCMN, ta thấy 2 góc 𝐵𝐶𝑀̂ và 𝐵𝑁𝑀̂ là 2 góc vng. Do đó, tổng 2 góc 𝛽1 + 𝛽2 ở điểm M bằng góc 𝛽𝑅 − 𝜋
2 tại điểm B. Sử dụng công thức lượng giác, ta có: 𝛽𝑅 = 𝛽1 + 𝛽2+ 𝜋 2 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑙𝐹 √𝑏𝑥𝑦2+ 𝑏𝑧2 + 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑏𝑧 √𝑏𝑥𝑦2+ 𝑏𝑧2 + 𝜋 2 (3.26)
Ta có thể giảm thời gian tính tốn bằng cách sử dụng định lý arccos thay vào công thức (2.15) như sau: 𝛽𝑅 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑟𝑅 √𝑏𝑥𝑦2+ 𝑏𝑧2 + 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑏𝑥𝑦 √𝑏𝑥𝑦2+ 𝑏𝑧2 + 𝜋 2 (3.27) = arctan𝑟𝑅 𝑙𝐹 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑏𝑥𝑦 𝑏𝑧 + 𝜋 2
Góc quay thứ nhất 𝛾𝑅 của rịng rọc là góc hợp bởi truc là khung KA thì đơn giản được tính bằng cơng thức:
𝛾𝑅 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑏𝑦
𝑏𝑥 (3.28)
Do đó, ta nhận được kết quả chiều dài l từ việc kết hợp các phương trình trên:
l = (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑙𝐹 √𝑏𝑥𝑦2+ 𝑏𝑧2 + 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑏𝑧 √𝑏𝑥𝑦2+ 𝑏𝑧2 + 𝜋 2 ) 𝑥 𝑟𝑅+ √𝑏𝑥𝑦2 + 𝑏𝑧2− 𝑟𝑅2
44
CHƯƠNG 4. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỆN 4.1. Tổng quan các thiết bị điện của hệ thống 4.1. Tổng quan các thiết bị điện của hệ thống
Cấu trúc của hệ thống điều khiển robot và các thiết bị phần cứng được chỉ ra như trong hình 4.1. Một máy tính chạy trên nền Windows được sử dụng như là bộ điều khiển chính. Các thiết bị khác như bộ thu phát Wi-fi, động cơ, PLC, Driver …
Sơ đồ tổng quát: