3.6.1. Định nghĩa dòng chảy ổn định trong kênh hở[15]
- Dòng chảy ổn định là dòng chuyển động của chất lỏng mà đặc trưng thủy động (vận tốc u, áp suất p) của một điểm bất kì trong chất lỏng không thay đổi theo thời gian t. 0 = ∂ ∂ t u ; =0 ∂ ∂ t p (3-30)
- Trên thực tế, một hệ thống dòng chảy trong ống với lưu lượng nước cấp không đổi sẽ có trạng thái dòng chảy ổn định. Trong sông ngòi, dòng chảy ổn định thường xảy ra trong mùa khô.
Dòng chảy ổn định và dòng chảy đều trong kênh
Một dòng chảy chỉ thuộc một trong ba loại sau: - Dòng chảy đều (ổn định).
- Dòng chảy không đều, nhưng ổn định. - Dòng chảy không ổn định (không đều). Những nhân tố ảnh hưởng tới dòng chảy
Nhập các chỉ số của 4 chữ số
Có 2 yếu tố chính ảnh hưởng :
- Độ dốc hoặc thẳng đứng: Nếu dòng chảy càng nghiêng nhiều từ 0o đến 90o dòng chảy của chất lỏng càng mạnh.
- Chiều rộng: Nếu dòng chảy có chiều rộng quá lớn dòng chảy sẽ nhỏ nhưng nếu dòng chảy có chiều rộng nhỏ thì tốc độ dòng chảy càng nhanh.
3.6.2. Các yếu tố thủy lực của dòng chảy trong kênh hở.[16]
a. Diện tích mặt cắt ướt A
- Cắt ngang dòng chảy ta được diện tích, ký hiệu A
Hình 3.24:Dòng chảy trên sông và mặt cắt ướt của dòng chảy.[16]
- Mặt cắt ướt A là phần diện tích do chất lỏng chuyển động qua với điều kiện vectơ vận tốc vuông góc mặt cắt ướt.
- Mặt cắt ướt có thể là phẳng khi các đường dòng là những đường thẳng song song và là mặt cong khi các đường dòng không song song.
b. Chu vi ướt P
Chu vi ướt P là bề dài của phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn.
Hình 3.25:Ký hiệu kích thước mặt cắt ướt hình thang cân và hình tròn.[16]
h h m b A=( + . ) (3-31a) 4 2 d A π = (3-31b) 2 1 . 2h m b P = + + (3-32a) P =π.d (3-32b) c. Bán kính thủy lực R
P A R = (m) (3-33) - Đối với hình tròn ta có: 4 d R= (khác với bán kính hình học 2 d r = ) d. Lưu lượng
- Là thể tích chất lỏng đi qua một mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian.
t V
Q = (m3/s, l/s) (3-34)
Trong đó : V: thể tích chất lỏng đi qua A trong thời gian t. t : thời gian mà thể tích chất lỏng w đi qua A.
- Lưu lượng của toàn dòng chảy là tổng số các lưu lượng nguyên tố trên mặt cắt ướt của toàn dòng: =∫ = ∫
ω ω dA u dQ Q . (3-35) Với : u : vận tốc nguyên chất lỏng. dA : phân tố diện tích mặt cắt ướt.
e. Vận tốc trung bình v
- Vận tốc trung bình của dòng chảy tại mặt cắt là tỷ số lưu lượng Q đối với diện tích của mặt cắt ướt đó, ký hiệu bằng v, đơn vị đo bằng m/s (hay cm/s).
A Q v= hay A dA u v ∫ = ω . (3-36) Hình 3.26: Phân bố vận tốc trong ống[16]
- Lưu lượng bằng thể tích hình trụ có đáy là mặt cắt ướt, có chiều cao bằng lưu tốc trung bình mặt cắt ướt.
3.6.3. Cơ sở tính toán, thiết kế kênh nước[16]
Cở sở tính toán là sử dụng các công thức của Chezy (1769) và Manning. Tính toán cho mặt cắt ướt hình tròn và hình thang theo 2 cách là giải tích và tra bảng của Agơrôtskin. Ngoài ra ta còn tính đối với mặt cắt hình tròn.
3.6.3.1. Điều kiện để dòng chảy ổn định trong kênh
a) Lưu lượng không đổi theo thời gian và dọc theo dòng chảy, Q(t,l)=const. b) Hình dạng mặt cắt, chu vi và diện tích mặt cắt ướt không đổi dọc theo
dòng chảy. Nên độ sâu mực nước trong kênh không đổi; h(l) hay =0
dl dh
.
c) Độ dốc đáy không đổi, i=const. d) Hệ số nhám không đổi, n=const.
e) Sự phân bố lưu tốc trên các mặt cắt là không đổi dọc theo dòng chảy. Nếu một trong các điều kiện trên không thỏa thì dòng chảy sẽ không đều.
3.6.3.2. Các công thức xác vận tốc và lưu lượng dòng chảy trong kênh nước
a. Xác định vận tốc dòng chảy
Theo Chezy công thức tính vận tốc:
Ri C
V = (m/s) (3-38)
Theo công thức Manning:
i R n V 1 2/3 = (m/s) (3-39) Trong đó: i : độ dốc thủy lực, i = sinα n : là hệ số nhám.
R : bán kính thủy lực, xác định theo công thức:
P A
R = (m) (3-40)
Với: A, P diện tích mặt cắt ướt (m2) và chu vi ướt (m).
y R n C 1 = (m0,5 /s). (3-41)
Đối với công thức Manning thì:
6 / 1 1 R n C = (m0,5 /s) (3-42)
Với y là hàm của hệ số nhám và bán kính thủy lực xác định như sau:
- Theo công thức Poocơrâyme : 5 1 =
y
- Theo công thức Manning: 6 1 =
y
- Theo công thức Pavơlôpski :
) 1 , 0 ( 75 , 0 13 , 0 5 , 2 − − − = n R n y (3-43)
- Theo Công thức Agơrôtskin (1890):
C = 17,72(k+lgR) (m0,5/s) (3-44) k là hệ số phụ thuộc vào độ nhám của thành kênh.
n n k 0,05643 72 , 17 1 = = (3-45)
b. Công thức xác định lưu lượng
- Theo Chezy :
Ri AC
Q= (m3/s) (3-46)
Gọi môđun lưu lượng : K = AC R (m3/s) (3-57) Nên lưu lượng: Q=K i (m3/s) (3-48) - Theo Manning : i AR n Q 1 2/3 = hay Q=K i (m3/s) (3-49)
Do i thường nhỏ nên độ sâu trong kênh là khoảng cách thẳng đứng từ một điểm trên mặt nước tự do đến đáy kênh.
3.6.3.3. Các yếu tố thủy lực của mặt cắt ướt trong kênh
a. Mặt cắt hình thang đối xứng
Gọi :
+ i = cotgα là hệ số mái dốc. Xác định theo tính toán ổn định của bờ kênh.
+ Hệ số:
h b
=
β (3-50)
Hình 3.27: Kênh có mặt cắt ướt hình thang cân
+ Diện tích mặt cắt ướt: A = (b + i.h)h (m2) (3-51) Hay A = (β + i)h2 (m2) (3-52) + Chu vi mặt cắt ướt: 2 1 2h i b P = + + (m) (3-53) Hay P=(β +2 1+i2)h (m) (3-54) + Chiều rộng mặt thoáng: B = b +2.i.h (m) (3-55) Trong đó :
b : chiều rộng đáy kênh (m) h : chiều sâu mực nước kênh (m)
b. Mặt cắt hình chữ nhật
Hình chữ nhật là một trường hợp riêng của hình thang khi :
Hệ số mái dốc i = 0.
Diện tích mặtcắt ướt: A = bh (m2) Chu vi mặt cắt ướt: A = b + 2h (m) Chiều rộng mặt thoáng: B = b (m)
c. Mặt cắt hình tam giác cân
Hình tam giác là một trường hợp riêng của hình thang khi:
Chiều rộng : b = 0
Diện tích mặt cắt ướt: A = i.h2 (m2)
Chu vi mặt cắt ướt: P= 2h 1+i2 (m) Chiều rộng mặt thoáng: B = 2.i.h (m)
3.6.3.4. Mặt cắt ướt có lợi nhất về thủy lực của kênh
- Các nghiên cứu chỉ ra rằng mặt cắt có lợi nhất về thủy lực của kênh phải thỏa mãn :
• Mặt cắt có bán kính thủy lực lớn nhất Rmax.
• Mặt cắt có chu vi ướt nhỏ nhất Pmin.
Như vậy, trong tất cả các loại mặt cắt thì mặt cắt hình tròn là mặt cắt có lợi nhất về thủy lực. Tuy nhiên, trong thực tế rất khó xây dựng kênh như vậy vì thi công khó khăn và chi phí cũng rất cao.
- Mặt cắt hình thang có lợi nhất về thủy lực.
Nếu mặt cắt hình thang có cùng diện tích ướt A, cùng độ dốc mái m thì mặt cắt nào có chu vi nhỏ nhất sẽ là mặt cắt có lợi về thủy lực nhất.
Tỷ số giữa b/h của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực được xác định như sau:
( i i) h b − + = 2 1 2 (3-56) 3.6.3.5. Thiết kế kênh
Các bước thiết kế kênh nước được tiến hành theo các bước sau: Xác định độ nhám: vật liệu làm kênh
Xác định độ dốc mái.
Hình dạng mặt cắt: kênh có mặt cắt chữ nhật, hình thang hay hình tròn. Xác định kích thước kênh:
- Mặt cắt hình chữ chật: xác định b và h, phải cho b tìm h và ngược lại, hoặc dùng điều kiện b/h của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực.
- Mặt cắt hình thang cân: Xác định m dựa vào điều kiện ổn định dốc mái. Xác định b và h tương tự như trường hợp mặt cắt hình chữ nhật. - Mặt cắt hình tròn: xác định đường kính D dựa vào tỉ lệ độ sâu h/D cho phép của ống.
Kiểm tra vận tốc trong kênh phải thỏa mãn: VKL < V < VKX
3.7. CÁC TIÊU CHUẨN ĐỒNG DẠNG (TƯƠNG TỰ).[17] 3.7.1. Định nghĩa đồng dạng (tương tự) 3.7.1. Định nghĩa đồng dạng (tương tự)
a. Tương tự hình học: Hai hệ thống gọi là tương tự hình học nếu các kích thước tương ứng của chúng tỉ lệ: 1 1 1 1 2 2 2 : a b l k a = b =l = tỉ lệ hình học (3-57)
b. Tương tự động học: Hai hệ thống tương tự hình học sẽ tương tự động học nếu thời gian di chuyển của một hạt lỏng giữa hai điểm trên quỹ đạo của một hệ thống tỉ lệ với thời gian tương ứng của di chuyển của hạt lỏng tương ứng giữa hai điểm tương ứng trên quỹ đạo tương ứng của hệ thống kia.
1 2 : l t k t = tỉ lệ thời gian (3-58)
c. Tương tự động lực học: Hai hệ thống tương tự động học sẽ tương tự động lực học nếu có các khối lượng riêng tương ứng tỉ lệ.
1 2 : kρ ρ ρ = tỉ lệ khối lượng (3-59)
3.7.2. Xác định các tiêu chuẩn tương tự
Có hai trường hợp:
a. Nếu hai hiện tượng chưa có phương trình mô tả thì phương pháp duy nhất là áp dụng lý thuyết thứ nguyên.
b. Nếu hai hiện tượng được mô tả bởi các phương trình, chẳng hạn hai hiện tượng thuỷ động lực được mô tả bởi phương trình Navier – Stokes, phương trình liên tục và các điều kiện biên, thì ngoài lý thuyết thứ nguyên có thể xác định các tiêu chuẩn tương tự dựa vào các phương trình viết cho hai hiện tượng.
3.7.3. Các tiêu chuẩn tương tự thuỷ động lực
Có 4 tiêu chuẩn đồng dạng cần xét đến sau:
• Tiêu chuẩn l Sh
vt
= gọi là số Struchan hay l 2 1 1 2 2
l l
v t = v t (3-60)
Điều kiện cần để hai dòng chất lỏng chuyển động không dừng tương tự là các số Struchan tương ứng phải bằng nhau.
• Tiêu chuẩn
2
v Fr
gl
= gọi là số Frut hay
2 2
1 2
1 1 2 2
v v
g l = g l (3-61)
Điều kiện cần để hai dòng chịu tác dụng của trọng lực tương tự là các số Frut tương ứng bằng nhau.
• Tiêu chuẩn Eu p2 v ρ
= gọi là số Euler hay 1 2
2 2
1 1 2 2
p p
v v
ρ = ρ (3-62)
Điều kiện cần để hai dòng có áp tương tự là các số Euler tương ứng bằng nhau.
• Tiêu chuẩn vl Re
ν
= gọi là số Reynolds hay 1 l 2 2
1 2
v l v l
ν = ν (3-63)
Điều kiện cần để hai dòng chất lỏng thực tương tự là số Reynolds tương ứng bằng nhau.
3.7.4. Tương tự từng phần
Việc thoả mãn đồng thời cả bốn tiêu chuẩn tương ứng rất khó thực hiện. Tuỳ theo từng bài toán cụ thể, có thể xét tầm quan trọng của từng yếu tố ảnh hưởng: tính không dừng của dòng, tác dụng của trọng lực, dòng có áp hay không, tính nhớt của chất lỏng, nếu yếu tố nào ảnh hưởng không đáng kể thì có thể bỏ qua không xét tiêu chuẩn tương tự tương ứng. Chẳng hạn nếu nghiên cứu sức cản ma sát thì phải quan tâm đặc biệt tiêu chuẩn Reynolds, còn nếu nghiên cứu sức cản sóng thì lại phải để ý tiêu chuẩn Frut, các tiêu chuẩn còn lại có thể bỏ qua hoặc chiếu cố phần nào. Hai dòng như thế gọi là tương tự từng phần.
CHƯƠNG 4
THIẾT KẾ - CHẾ TẠO MÔ HÌNH
Trước khi tiến hành thiết kế và chế tạo mô hình “ Dòng chảy qua cánh” cần làm rõ vấn đề tại sao lựa chọn nghiên cứu dòng chất lỏng chứ không phải là chất khí? Ý nghĩa của việc lựa chọn lưu chất là chất lỏng? Phương án thiết kế là như thế nào?
Ở chương này sẽ trình bày phương án thiết kế, lựa chọn phương án thiết kế hợp lý, tiến hành lựa chọn các kích thước và chế tạo mô hình cũng như thiết kế tối ưu các thiết bị phục vụ thí nghiệm.
4.1. Ý NGHĨA CỦA VIỆC CHỌN THIẾT KẾ VỚI DÒNG CHẤT LỎNG
+ Dòng chảy của chất lỏng luôn là dòng chảy theo hướng ngang vì vậy ta có thể thực hiện nghiên cứu dòng chảy lỏng trong kênh hở việc này trong mô hình khí khó thực hiện được.
+ Thực hiện thiết kế và chế tạo mô hình dòng chất lỏng là khó hơn nhiều so với chất khí bởi tính phức tạp của nó. Tuy nhiên, đây là một đề tài khá hấp hơn nữa với những kiến thức đã tích lũy được sẽ giúp nhóm có nhiều thuận lợi hơn trong việc thiết kế và chế tạo mô hình.
+ Đối với chuyên ngành Đóng Tàu Thủy việc nghiên cứu mô hình về dòng chảy của chất lỏng là điều tất yếu.
Thực hiện đề tài với mô hình khí hay lỏng có thể không khác nhau nhiều về cách thức nghiên cứu cũng như thực hiện chế tạo. Tuy nhiên với những kiến thức có được qua 4 năm học cùng với những ưu điểm trên nhóm đã quyết định thực hiện nghiên cứu mô hình dòng chảy với chất lỏng.
4.2. LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ 4.2.1. Phương án lựa chọn mô hình áp dụng 4.2.1. Phương án lựa chọn mô hình áp dụng
Thông qua nghiên cứu tổng quan đã trình bày ở chương 2 về các mô hình dòng chảy qua vật thể của các nước trên thế giới và ở Việt Nam, nhóm chọn mô hình TN3 để áp dụng vào đề tài này vì những lý do sau:
• Đây là mô hình do các sinh viên đại học Ai Cập thực hiện với kinh phí không lớn (khoảng 22 triệu VND), các mô hình TN4, TN5,TN6 rất tốn kinh phí.
• Kích thước mô hình gọn, dễ vận chuyển.
• Có thể chế tạo thủ công các thiết bị phù hợp với điều kiện của nhóm.
• Quan sát tốt được các hiện tượng cần thiết của dòng chuyển động qua cánh và qua vật thể, phù hợp với mục đích của đề tài.
• Có thể đo đạc, điều chỉnh vận tốc và góc tới của cánh.
Đối với sinh viên ngành Đóng tàu thủy, việc nghiên cứu chế tạo mô hình dòng chảy chất lỏng là cần thiết. Việc này giúp quan sát hiện tượng dòng qua cánh rõ ràng, từ đó tiến tới chế tạo và quan sát dòng chảy qua chân vịt, bánh lái cũng như tối ưu biên dạng vật thể nhầm giảm ma sát, lực cản.
Ngoài ra, nhóm còn dựa trên các ưu điểm của các mô hình khác để áp dụng vào thiết kế và chế tạo mô hình, nhằm thể hiện tốt nhất dòng trực quan qua cánh và phù hợp với điều kiện của đề tài.
4.2.2. Phương án thiết kế và chế tạo
Sau khi lựa chọn mô hình áp dụng tiến hành xây dựng phương án thiết kế - chế tạo:
Sơ đồ 4.1: Sơ đồ thiết kế - chế tạo mô hình
Mô hình TN5 Mô hình TN1 Mô hình TN3 Mô hình TN4 MÔ HÌNH TN3 THIẾT KẾ KÍCH THƯỚC CHÍNH THIẾT KẾ - CHẾ TẠO CÁC THIẾT BỊ CHẾ TẠO MÔ HÌNH THỬ NGHIÊM VÀ HIỆU CHỈNH HOÀN THIỆN LÝ THUYẾT
4.3. THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO KÊNH NƯỚC
Áp dụng mô hình TN3 để thiết kế một kênh nước với dòng chảy ổn định, chọn kênh nước có mặt cắt ướt hình chữ nhật với các dữ liệu đầu vào như sau:
Chất lỏng được sử dụng là nước nguyên chất (ở 20oC) với: - Khối lượng riêng: ρ = 998,23 kg/m3
- Hệ số nhớt động học: ν = 1,01.10-6 m2/s - Hệ số nhớt động lực học: µ = 1.789 x 10-5
kgs/m Yêu cầu thiết kế:
- Sử dụng vật liệu dễ kiếm, thông dụng và tiết kiệm.
- Cấu tạo mô hình phải gọn nhẹ, kích thước mô hình nhỏ nhưng hợp lý để thí nghiệm được.
- Các thiết bị, dụng cụ phải được lựa chọn, điều chỉnh một cách hợp lý và đơn giản nhất có thể khi tiến hành thí nghiệm, phù hợp với kinh phí đề tài.
Kênh nước được thiết kế từ phần thượng lưu đến phần hạ lưu và phần quan