2.5.1 Khái niệm ước lượng
Ước lượng điểm: Việc sử dụng một con số nào đó để ước lượng cho tham số của tổng thể như
tỷ lệ (p), trung bình (µ), phương sai (σ2),... gọi là ước lượng điểm. Một ước lượng mà sai số trung bình bằng 0 được gọi là ước lượng điểm khơng chệch.
Ước lượng khoảng: Bằng phương pháp mẫu, ta đã tìm được một khoảng số(θ1, θ2)nào đó chứaθvới một độ tin cậy nào đó cho trước thì gọi là ước lượng khoảng.
2.5.2 Khoảng ước lượng của tỷ lệ tổng thể
Đặt vấn đề: Trên tổng thể, ta quan tâm đến tỉ lệ tổng thể p. Xét một mẫu có kích thước n(n ≥ 30)và tính được tỉ lệ mẫu làf. Hãy tìm khoảng ước lượng của tỉ lệ tổng thểpvới độ tin cậy1−αcho trước.
Với độ tin cậy1−αcho trước, ta tim được sốtαtừ phương trình
1−α= 2ϕ(tα)
Khi đó, ta xác định độ chính xácεcủa ước lượngptheo cơng thức
ε=tα r
f(1−f)
n (2.15)
và khoảng ước lượng củapcó dạng
f−ε < p < f+ε (2.16)
2.5.3 Khoảng ước lượng của trung bình tổng thể
Đặt vấn đề: Trên tổng thể, ta quan tâm đến trung bình tổng thể µ. Xét một mẫu có kích thướcnvà tính được trung bình mẫux, độ lệch mẫu hiệu chỉnhs. Hãy xác định khoảng ước lượng (khoảng tin cậy) của trung bình tổng thểµvới độ tin cậy1−αcho trước.
Với độ tin cậy1−αcho trước, ta tìm được sốtαtheo một trong hai trường hợp sau: i). Nếun≥30thìtαđược tính từ cơng thức:
1−α= 2ϕ(tα)
Trong đóϕ(u)có giá trị được tính sẵn trong bảng phụ lục 1.
ii). Nếun <30và dấu hiệu X nghiên cứu trên tổng thể là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, thìtαđược thay bởitα(k)trong bảng phụ lục 2 (Phân phối Student vớikbậc tự do). Trong đóαđược suy ra từ độ tin cậy1−αvàk=n−1.
Khi đó, độ chính xácεcủa ước lượngµđược tính theo cơng thước:
ε=tα√s
n (2.17)
và khoảng ước lượng củaµlà:x−ε < µ < x+ε
Chú ý: Nếu dấu hiệu X nghiên cứu trên tổng thể là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
với phương sai làσ2, thì khi tính độ chính xácεcủa ước lượng, ta thay độ lệch mẫu hiệu chỉnhs bằngσ.