2.6.1 Giả thiết thống kê và kiểm định giả thiết
Giả thiết thống kê: là những kết quả hoặc kết luận được báo cáo (hay nêu ra ) về một vấn đề kinh tế, xã hội, ... Thường các giả thiết nói về các số đặc trưng, qui luật phân phối hoặc tính độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên. Việc tìm ra kết luận bác bỏ hay chấp nhận một giả thiết gọi làkiểm định giả thiết thống kê. Kiểm định giả tiết thống kê là một trong những bài toán cơ bản
của thống kê toán.
Cách đặt giả thiết thống kê
Nếu gọiH0 là giả thiết (giả thuyết) vàH0là đối thiết thì ta có thể đặt giả thiết ban đầu cho một bài tốn như sau:
Giả thiết H0:θ=θ0
Đối thiết H0 :θ6=θ
Trong đó,θlà một tham số của ĐLNN cần kiểm định vàθ0là một số (hay kết quả) cho trước. Loại kiểm định này, ta gọi làkiểm định giả thiết hai phía, vì miền bác bỏ giả thiết nằm về hai
phía của miền chấp nhận.
Hơn nữa, đối thiết dạng: θ 6= θ0 thường được sử dụng khi ta chưa biết rõ chiều hướng là θ > θ0hayθ < θ0.
Nếu đối thiết đặt làH0:θ > θ0hoặcH0 :θ < θ0thì khi đó ta gọikiểm định giả thiết một phía.
Tương ứng ta có kiểm định phải, kiểm định trái.
Kiểm định giả thiết thống kê
Trong thực tế để kiểm định một giả thiết thống kê, ta cần phải có mẫu số liệu được lấy ngẫu nhiên từ một tổng thể mà ta đang quan tâm nghiên cứu. Để giải một bài toán kiểm định giả thiết
thống kê ta phải tiến hành 3 bước cơ bản sau:
+ Xác định được giả thiết hay kết quả cần phải kiểm định, từ đó viết ra giả thiết và đối thiết tương ứng như cách trình bày hình thức ở trên.
+ Xác định mẫu và kích thước mẫu mà trong đề đã cho. Từ đó tính tốn các số đặc trưng cơ bản cần dùng khác. Trong bước này ta có hai khái niệm mới, đó là:tiêu chuẩn kiểm định và gá trị tới hạn.
+ Quyết định: Tuỳ theo kết quả so sánh giữa tiêu chuẩn kiểm định và giá trị tới hạn mà ta chấp nhận giả thiết đã đặt hay bác bỏ giả thiết đó.
2.6.2 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ tổng thể
Đặt vấn đề: Đối với một tổng thể, ta quan tâm đến một kết luận (giả thiết) có liên quan đến tỷ lệ tổng thể. Khi đó ta có giả thiết và đối thiết vềpnhư sau:
H0 :p=p0 H0 :p6=p0
Giả sử, ta có một mẫu kích thướcn(n≥ 30)và tính được tỷ lệ mẫu làf. Hãy kiểm định giả thiếtH0với mức ý nghĩaαcho trước.
+ Với mẫu đã cho ta tính được tiêu chuẩn kiểm địnhtbằng công thức sau:
t0=|f−p0|
r n
p0(1−p0) (2.18)
+ Với mức ý nghĩaαcho trước, ta tính được giá trị tới hạntαtừ phương trình sau:
ϕ(tα) = 1−α
2 (2.19)
+ Quyết định
i). Nếut0 ≤tαthì quyết định: Chấp nhậnH0
ii). Nếut0 > tαthì quyết định: Bác bỏH0, chấp nhậnH0.
Chú ý: Trong trường hợp đối thiết củaH0 làH0 : p > p0hoặcH0 :p < p0 thì giá trị tới hạn của kiểm định làt2α.
2.6.3 Kiểm định giả thiết về trung bình tổng thể
Đặt vấn đề: Đối với một tổng thể, ta quan tâm đến một kết luận (giả thiết) có liên quan đến trung bình tỏng thể. Khi đó ta có giả thiết và đối thiết vềµnhư sau:
H0 :µ=µ0 H0 :µ6=µ0
Giả sử, ta có một mẫu kích thướcnvà tính được trung bình mẫu làx, độ lệch mẫu hiệu chỉnh làs. Hãy kiểm định giả thiếtH0với mức ý nghĩaαcho trước.
+ Với mẫu đã cho ta tính được tiêu chuẩn kiểm địnht0bằng cơng thức sau:
t0 =|¯x−µ0| √
n
s (2.20)
+ Với mức ý nghĩaαcho trước, ta tính được giá trị tới hạntαtheo một trong hai cách sau: Nếun≥30thìtαđược suy ra từ phương trình sau:
ϕ(tα) = 1−α 2
Nếun <30và dấu hiệu khảo sát trên tổng thể là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn thìtα:=tα(n−1)(phân phối Student vớin−1bậc tự do).
+ Quyết định
i). Nếut0 ≤tαthì chấp nhậnH0
ii). Nếut0 > tαthì bác bỏH0, chấp nhậnH0
Chú ý: Trong trường hợp đối thiết củaH0làH0 :µ > µ0hoặcH0 : µ < µ0thì giá trị tới hạn của kiểm định làt2α.
Nếu dấu hiệuX khảo sát trên tổng thể là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai làσ2thì ta thaystrong cơng thức trên bằngσ.
Chương 3
THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN