37
với cuộc sống của mình. Từ đó tạo ra động cơ, ý thức ứng dụng toán học vào cuộc sống, thường xun liên hệ, nhìn nhận tốn học từ góc độ thực tiễn.
Ở đây, chúng ta cũng được chứng kiến một quan điểm trong cải cách GD toán học tương tự của Anh năm 2014: Trong 4 điểm mới của CT GD tốn học phổ thơng cơng bố 09/2014 có 2 điểm quan trọng là: Phát triển lập luận toán học cho HS phổ thơng và dạy tốn trong đời sống thực của HS [14].
Qua những phân tích ở trên, chúng tơi đã làm rõ được thuyết kiến tạo là cơ sở để tổ chức dạy học Tốn qua
HĐTN. Phân biệt được HĐTN trong mơn học và HĐTN trong thực tiễn có những điểm khác biệt, nhưng đều hướng tới mục đích phát triển NL tốn học của HS (xem hình 1.6).
1.2.4. Một số đặc điểm tâm lý của HS trong dạy học toán ở trường THCS
- Đặc điểm về phát triển sinh lý: Ở lứa tuổi từ 12-15 tuổi này, thiếu
niên đã có một vị trí xã hội mới, đó là khơng hồn tồn là trẻ con, cũng chưa phải là người lớn, là giai đoạn đặc trưng dậy thì nhưng khơng đồng đều về mặt cơ thể [41, 54]. Đặc điểm này sẽ phù hợp với sự định hướng và vai trò của GV trong tiến trình tổ chức HĐTN trong dạy học mơn tốn.
- Đặc điểm về HĐ: HĐ HT vẫn chiếm một vị trí quan trọng trong sự
phát triển tâm lý; mang những sắc thái mới và có sự phân hóa đáng kể, nó diễn ra dưới dạng khác nhau như HĐ HT văn hóa, HĐ giao tiếp, HĐ lao động… Trong đó, dạng HĐ giao tiếp trở thành HĐ chủ đạo có ảnh hưởng sâu sắc tới việc hình thành và phát triển những nét mới trong nhân cách. Nhu cầu
hình thành các mối quan hệ bạn bè, nhóm, tập thể… ngày càng tăng; các HĐ nhằm kiến tạo và thực hiện các mối quan hệ giữa bản thân và người khác ngày càng phát triển [41, 54]. Nhu cầu HĐ kiến tạo kiến thức, HĐ giao tiếp, đặc điểm phân hóa và mong muốn tự khẳng định của HS sẽ phù hợp với HĐTN trong q trình tổ chức dạy học mơn tốn ở cấp THCS.
- Đặc điểm về sự phát triển của các quá trình nhận thức:
+ Sự phát triển tri giác: HS có khả năng phân tích, tổng hợp phức tạp hơn khi tri giác sự vật, hiện tượng. Khối lượng tri giác tăng lên, trở lên có kế hoạch, có trình tự và hồn thiện hơn so với giai đoạn trước.
+ Sự phát triển tập trung chú ý: Diễn ra phức tạp, phụ thuộc rất nhiều vào tính chất của đối tượng HT và mức độ hứng thú của HS đối với đối tượng đó. Khối lượng chú ý tăng lên rõ rệt [44, 54].
Vận dụng trong quá trình tổ chức HĐTN trong dạy học mơn tốn, GV cần tổ chức sao cho HS ít có thời gian nhàn rỗi, tạo ra những giờ học, những công việc tạo sự say mê, hứng thú để sự chú ý của HS có hiệu quả và bền vững. Tuy nhiên, khơng phải lúc nào HS cũng thích cái vui, cái dễ hiểu; mà chính là những giờ học có nội dung, sự chuyển tiếp từ hình thức làm việc này sang hình thức làm việc khác, địi hỏi các em phải HĐ nhận thức tích cực, làm cho các em có khả năng tự tổ chức sự chú ý của mình.
- Đặc điểm về sự phát triển trí nhớ: Trí nhớ có những thay đổi về chất,
dần dần mang tính chất của những q trình được điều chỉnh, điều kiển có tổ chức. HS có sự tiến bộ và mức độ cao hơn so với giai đoạn tiểu học trong việc ghi nhớ các tài liệu trừu tượng, từ ngữ. HS bắt đầu biết sử dụng các PP đặc biệt để ghi nhớ và nhớ lại, biết tiến hành các thao tác như so sánh, hệ thống hóa, phân loại. Tốc độ ghi nhớ và khối lượng tài liệu được ghi nhớ tăng lên; ghi nhớ máy móc nhường chỗ cho ghi nhớ lơgic, ghi nhớ ý nghĩa. Điều này giúp cho HS thấy được mối liên hệ giữa tri thức của các môn học khác nhau, hiểu biết về cái chung, sự thống nhất của nhiều khoa học khác nhau [41, 43, 44, 54].
39
Trong dạy học mơn tốn, GV cần chú ý dạy cho các em PP đúng đắn của việc ghi nhớ lơgic; đó là kỹ năng biết phân đoạn theo ý nghĩa, biết tách ra các hàm ý làm điểm tựa để nhớ, biết lập dàn ý sơ lược để ghi nhớ…, rèn luyện cho HS kỹ năng trình bày chính xác nội dung bài học theo cách diễn đạt của chính bản thân mỗi em. Đặc điểm này phù hợp với việc tổ chức cho HS diễn đạt báo cáo kết quả HĐTN, nhận xét và ĐG HĐTN trong dạy học mơn tốn.
- Đặc điểm về sự phát triển tư duy: Các thao tác tư duy đã chuyển hẳn
sang hình thái trí óc, hồn tồn khơng cịn tính vật chất. Nó trở nên có tính chất hình thức hồn tồn, mà J. Piaget gọi là giai đoạn thao tác hình thức. Một đặc điểm mới của sự phát triển các thao tác là khả năng suy nghĩ bằng các giả định. Đó là kỹ năng biết sử dụng những giả thiết để giải quyết các nhiệm vụ trí tuệ. Nhờ đó, các KN được hình thành là những KN khoa học, KN lý luận đạt tới trình độ lý tính, tức là tư duy phản ánh các mối liên hệ bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng. Các nhà tâm lý học đã chứng minh rằng khơng thể có HĐ trí tuệ đích thực nào dưới dạng hành động thử nghiệm và tìm tịi một cách tự phát mà khơng có sự tự do cộng tác giữa các cá thể, giữa HS với nhau chứ không phải chỉ giữa thầy với trị. HĐ trí tuệ địi hỏi khơng những có sự kích thích liên tục lẫn nhau, mà cịn địi hỏi sự giám sát lẫn nhau và sự đào luyện đầu óc phê phán. Vì vậy trong tổ chức HĐTN ở mơn tốn, muốn hình thành tư duy trừu tượng, khái quát, sự tự chủ trí tuệ của HS; GV cần phải dựa trên những kinh nghiệm, tri thức đã có của HS, biết dựa vào HĐ thực tế để hướng dẫn và kích thích sự tự do tìm tịi và làm thử kể cả sai lầm trong việc đi tìm và chiếm lĩnh tri thức của các em. GV cần tạo ra môi trường cho HS được HĐ, được tự do, dân chủ trong suy nghĩ và hành động, được mạnh dạn thử nghiệm, và đặc biệt cần gắn với môi trường xã hội để tăng sự phấn khích trong HT; tạo cho HS cơ hội được ĐG lẫn nhau trong HĐTN [41, 43, 44, 54]. Những đặc điểm này rất phù hợp với việc thiết kế HĐTN ở các cấp độ khác nhau trong dạy học mơn tốn,
phù hợp với quan điểm của D. Kolb về mở rộng phạm vi, hình thức HTN của HS ngay cả trong thực tiễn lẫn tình huống thực tiễn [89, Tr. 20].
- Đặc điểm về sự phát triển tưởng tượng: Tưởng tượng ở thời kỳ này
cũng có đặc tính là sự đột biến, sự phá hủy và việc tìm tịi một sự cân bằng mới. HĐ tưởng tượng bị thu hẹp lại, HS xuất hiện hai loại hình cơ bản của tưởng tượng là tạo hình và cảm xúc; hoặc tưởng tượng bề ngoài và tưởng tượng bên trong. Sự biểu hiện của từng loại tưởng tượng này và sự phân hóa dần của chúng chính là đặc tính của lứa tuổi này [44, 54]. Vận dụng quan điểm này trong tổ chức HĐTN ở môn toán, GV cần thấy được cả tác dụng hai mặt mà tưởng tượng có thể đem lại trong hành vi của HS; cần lưu ý định hướng HS để các em phát triển đúng đắn NL tưởng tượng sáng tạo tích cực. Đặc điểm này phù hợp với việc thiết kế HĐTN ở các tình huống dạy học điển hình cho HS lớp cuối cấp THCS, tăng mức độ tưởng tưởng trong HĐTN thay vì tiếp xúc trực tiếp với môi trường thực tiễn của đời sống.
- Đặc điểm về sự phát triển cảm xúc, tình cảm: HS thường thể hiện
tình cảm và cảm xúc rõ rệt, mạnh mẽ khi tham gia các HĐ; thường xuất hiện mâu thuẫn trong tình cảm [40, 41, 43, 44, 54]. Trong tổ chức HĐTN ở mơn tốn, GV cần định hướng mặt mạnh là cảm xúc tình cảm hồn nhiên và trong sáng, đúng đắn; tránh phát triển theo hướng lệch lạc thái quá mà ảnh hưởng đến HT khi đưa vị trí HT xuống hàng thứ yếu. Đặc điểm này cần được lưu ý để GV có biện pháp nhằm giúp HS đảm bảo tính liên tục trong q trình HĐTN.
- Đặc điểm về sự phát triển nhu cầu: HS biểu hiện rất rõ khát vọng
được giao tiếp, được HĐ chung với bạn cùng lứa; được bạn bè tôn trọng và cơng nhận. HS có nguyện vọng vươn lên làm người lớn, có định hướng đến việc chọn nghề trong tương lai, đến việc tự GD, tự học để hồn thiện mình [41, 44, 54]. Đặc điểm này rất phù hợp với việc HS HĐ độc lập trong quá trình HĐTN, đồng thời phát triển NL hợp tác, chia sẻ kinh nghiệm với người khác và tự khẳng định giá trị của bản thân khi ĐG, báo cáo kết quả HĐTN.
41
- Đặc điểm về sự phát triển tự ĐG, tự ý thức và tự GD: Sự phát triển
của tự ý thức là một trong những phẩm chất nhân cách nổi bật. HS đã có những so sánh bản thân với người khác để điều chỉnh bản thân; ĐG bản thân và người khác qua HĐ và hành động. Do khả năng tự ĐG và ĐG phát triển, HS hình thành phẩm chất nhân cách quan trọng là sự tự GD [28, 44, 54, 58]. Vận dụng trong việc tổ chức HĐTN mơn tốn, GV cần có lịng tự tin, sự khích lệ, tạo mơi trường học đường thuận lợi để HS dần dần vượt qua những khó khăn để giải quyết các mâu thuẫn và trưởng thành; đồng thời cần tổ chức ĐG và tự ĐG HĐTN, kết quả HT của bản thân và bạn bè.
Với những đặc điểm tâm lý, nhận thức trên đây của HS THCS, chúng ta cần xem xét những ưu điểm và hạn chế của các đặc điểm đó đối với yêu cầu dạy học toán ở trường THCS. HS THCS đặc biệt là lớp 6 và lớp 7 vừa chuyển từ quá trình 5 năm HT tốn ở trường tiểu học nên thói quen học tốn qua mơ tả KN, minh họa và suy luận có lý để giải thích một số tính chất tốn học đã trở thành một kinh nghiệm học tốn. Kinh nghiệm đó vừa có lợi thế hỗ trợ HS tiếp tục HT ở THCS, đồng thời cũng là một cản trở khi HS phải tiếp cận với những KN tốn học thơng qua định nghĩa và chứng minh (suy luận lơgic). Có thể nói rằng HS tiểu học tiếp cận HT toán chưa thực sự đối diện với những vấn đề thuộc về bản chất tốn học, vậy làm thế nào để HS THCS có thể tiếp cận học tốn dựa trên những dấu hiệu bản chất và không mâu thuẫn với những kinh nghiệm đã có ở tiểu học. Rõ ràng, một trong những các phương án dạy học rất phù hợp với bối cảnh nói trên là HS được tiếp tục sử dụng một số kinh nghiệm học tốn đã có để đáp ứng u cầu học tốn cấp THCS, đó chính là học toán qua HĐTN. Bởi HĐTN là chỗ dựa để HS được tự mình mị mẫm, khám phá, có thể trải qua những thất bại và những thu hoạch mới, tất cả những điều đó sẽ là kinh nghiệm HT mới, giúp HS từng bước vượt qua được những rào cản của HĐHT toán với những yêu cầu hoàn toàn mới.
1.2.5. Tổ chức HĐTN trong dạy học mơn Tốn cho HS cấp THCS
Quan niệm về tổ chức HĐTN trong dạy học mơn Tốn như tác giả đã trình bày (trong mục 1.2 của luận án) đã thể hiện rõ sự khác biệt với quan niệm HĐTN sáng tạo có trong một số tài liệu đã dẫn, đây cũng là điểm mới trong quan niệm của tác giả. Như vậy, khi đề cập tới việc tổ chức HĐTN trong dạy học mơn Tốn ở trường THCS, cần xem xét lựa chọn loại HĐTN nào.
Tổ chức HĐTN phải đặt HS trong trạng thái trải nghiệm bởi sự đa dạng các giác quan từ cảm giác, đến tri giác và cảm xúc cá nhân. Từ đó, HS phải được trình bày và biểu hiện đa dạng các kinh nghiệm sống và vốn hiểu biết của mình, đồng thời phải trao cho HS cơ hội thể hiện giá trị của họ đối với người khác về lựa chọn quan điểm riêng của mình.
Theo Finger, trong HĐTN phải để cho HS đóng vai trị như nhà nghiên cứu khoa học mà mục đích chính là xây dựng kiến thức một cách khách quan, theo cách “tự nhiên” được rút ra từ chính thực tế sinh động mà người học đang trải nghiệm, kết quả thu được của HS chính là sự thích ứng mới và sự thích nghi với mơi trường thực tiễn đang trải nghiệm [54].
Một quy trình tổ chức HĐTN cho HS theo Coleman phải trải qua 4 bước cũng có thể vận dụng cho cả hai kiểu HĐTN, tuy nhiên GV cần thiết kế các HĐ phù hợp với mỗi loại tình huống [54, 89]. Quy trình tổ chức HĐTN của Coleman là cơ sở để tác giả đề xuất các bước tổ chức HĐTN trong dạy mơn Tốn.
1.2.5.1. Các bước của quy trình tổ chức HĐTN của Coleman
+ Bước 1: HS tham gia vào một HĐ trong tình huống cụ thể, bối cảnh đặc biệt mà HS có thể thấy ngay được hiệu quả của HĐ này.
+ Bước 2: HS tìm cách hiểu bản chất các hiệu quả trong tình huống HĐ vừa qua đem lại, theo cách mà HS phải đưa ra các dự đốn là cái gì đã diễn ra
43
và nó sẽ diễn ra như thế nào trong các tình huống tương tự hoặc trong các tình huống gần giống với tình huống đã HĐ.
+ Bước 3: HS phải tìm cách hiểu những ngun lý chính, ngun lý chung nhất mà khi HĐ đó sinh ra kết quả như trên trong một lớp các tình huống như vậy. Điều này địi hỏi HS phải có NL thiết lập những mối liên hệ nhân quả với nhau, cụ thể là liên hệ giữa hành động với kết quả mà mình vừa tác động trong tình huống vừa qua, khi đó bắt buộc HS phải có một suy luận về sự thay đổi đa dạng hành động của mình để dự đốn hoặc quan sát kết quả mà mỗi thay đổi đó đem lại.
+ Bước 4: Cuối cùng, HS phải khái quát hóa nguyên lý thu được trong quan hệ nhân quả vừa qua làm cơ sở để xử lý các tình huống mới hoặc các tình huống có những sự khác biệt thì HS phải đưa ra được các tiên đốn về quan hệ nhân quả của nó để thể chế hóa kiến thức mà mình đã thu được [54].
1.2.5.2. Mục tiêu và đặc điểm của CT mơn Tốn THCS
- Mục tiêu của mơn Tốn ở cấp THCS: Góp phần hình thành và phát triển NL tốn học với u cầu lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề tốn học khơng q phức tạp; sử dụng được các mơ hình tốn học để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài tốn thực tế; sử dụng được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt các nội dung tốn học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn để thực hiện một nhiệm vụ HT hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh tốn học. b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về: Số và Đại số; Thống kê và Xác suất; Hình học và Đo lường. d) Góp phần giúp HS có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng phân luồng sau THCS [5].
- Đặc điểm: CT mơn Tốn ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển; hình thành và phát triển
phẩm chất, nhân cách HS; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội