1.3.1. Xây dựng mô hình, ý nghĩa các nhân tố và hệ số:
Những nghiên cứu trên thị trường chứng khoán Mỹ cho thấy rằng TSSL trung bình ít có mối quan hệ với β trong mô hình CAPM của Sharpe và Lintner (1965). Những nhân tố khác không có trong CAPM lại có sức giải thích đối với TSSL trung bình, bao gồm các nhân tố quy mô (ME), đòn bẩy, thu nhập/giá (E/P), và giá sổ sách trên giá thị trường (BE/ME) [theo Banz (1981), Bhandari (1988), Basu (1983) và Rosenberg, Reid và Lanstein (1985)].
Fama và French nghiên cứu sự liên hệ của các nhân tố này và thấy rằng khi kết hợp với nhau, nhân tố ME và BE/ME có sức giải thích hơn hẳn nhân tố đòn bẩy và E/P. Kết quả là, hai nhân tố ME và BE/ME đã giải thích tốt TSSL trung bình theo nghiên cứu của Fama và French trên NYSE, Amex và NASDAQ giai đoạn 1963-1990 (Theo Eugene F. Fama and Kenneth R. French (1993), “Common risk factors in the returns of stocks and bonds”, Journal of Financial Economics, số 33, trang 3-56).
Những danh mục mô phỏng các nhân tố quy mô và BE/ME khác nhau nhiều trong TSSL. Điều này cho thấy nhân tố quy mô và BE/ME thật sự là đại diện cho độ nhạy cảm đối với các nhân tố rủi ro phổ biến trong TSSL chứng khoán. Tuy nhiên chỉ hai nhân tố này thì không giải thích được sự chênh lệch lớn giữa TSSL trung bình và lãi suất phi rủi ro. Phần còn lại được giải thích bởi nhân tố thị trường. Với mẫu của Fama và French, chênh lệch α của TSSL ước tính và TSSL kỳ vọng theo hồi quy ba nhân tố (TSSL vượt trội thị trường, TSSL danh mục mô phỏng quy mô và BE/ME) gần bằng 0, có nghĩa là ba nhân tố này đã giải thích tốt cho TSSL chứng khoán.
Xây dựng mô hình:
Vào tháng 6 mỗi năm t từ 1963 đến 1991, tất cả chứng khoán được xếp theo quy mô và chia thành 2 nhóm: quy mô nhỏ (small-S) và quy mô lớn (big-B) với tỷ lệ 50% - 50%. Quy mô ở đây chính là giá trị vốn hoá thị trường, được tính bằng số cổ phần phổ thông nhân với giá trị hiện tại, do đó cũng chính là ME. Sở dĩ khi tính vốn hoá thị
trường ta chỉ tính cổ phần phổ thông vì vốn hoá thị trường là số tiền bỏ ra để mua lại công ty trong thời điểm hiện tại, và cổ phần ưu đãi không cho người nắm giữ quyền tham gia quản lý công ty. Những chứng khoán này cũng được chia theo giá trị số sách trên giá trị thị trường (BE/ME) thành 3 nhóm: thấp (low-L), trung bình (medium-M) và cao (high-H) với các điểm gãy là 30% - 40% - 30%. BE/ME được tính là giá trị sổ sách cổ phần thường/giá trị thị trường vào cuối tháng 12 của năm (t-1).
Fama và French chia các chứng khoán theo quy mô thành 2 nhóm và theo BE/ME thành 3 nhóm vì theo bài nghiên cứu của hai ông năm 1992 thì nhân tố BE/ME có vai trò quan trọng hơn quy mô trong việc tác động lên TSSL trung bình.
Trên cơ sở phân chia đó, 6 danh mục được hình thành: S/L, S/M, S/H, B/L, B/M, B/H. Ví dụ danh mục B/L bao gồm những chứng khoán của công ty có quy mô lớn và BE/ME thấp. Fama French sử dụng kỳ quan sát là tháng trong 29 năm. TSSL trung bình hàng tháng của mỗi danh mục được tính với trọng số là % giá trị vốn hoá của mỗi chứng khoán trong tổng giá trị danh mục.
Fama và French sử dụng cách tiếp cận hồi quy chuỗi thời gian của Black, Jensen và Scholes (1972), đưa ra mô hình:
Ri(t) – RF(t) = αi + bi.[RM(t) – RF(t)] + si.SMB(t) + hi.HML(t) + e(t) t = 1,2,…, T Trong đó:
RF: lãi suất phi rủi ro ( theo kỳ quan sát tháng) RM: TSSL của thị trường
SMB (Small cap minus Big): phần bù quy mô. Danh mục SMB (small minus big) mô phỏng nhân tố quy mô, được tính là TSSL trung bình hàng tháng của 3 danh mục có vốn hoá thị trường nhỏ (S/L, S/M, S/H) trừ cho TSSL trung bình của 3 danh mục có vốn hoá thị trường lớn (B/L, B/M, B/H). Cách tính này là để loại trừ tác động của BE/ME khi xét tác động của nhân tố quy mô. Giá trị SMB >0 hàm ý những chứng khoán có quy mô (vốn hoá thị trường) nhỏ có TSSL cao hơn những chứng khoán có quy mô lớn. Và SMB < 0 thì hàm ý ngược lại.
HML (High minus Low): phần bù giá trị. Danh mục HML (high minus low) mô phỏng nhân tố BE/ME, là TSSL bình quân hàng tháng của hai danh mục có BE/ME cao (S/H và B/H) trừ cho TSSL bình quân của hai danh mục có BE/ME thấp (S/L và B/L).
HML >0 có nghĩa là chứng khoán có BE/ME cao (cổ phiếu giá trị) thì có TSSL cao hơn chứng khoán có BE/ME thấp (cổ phiếu tăng trưởng).
b, s, h: các biến phản ánh độ nhạy của các nhân tố. b - biến phản ánh độ nhạy của nhân tố thị trường được gọi là beta chứng khoán 3 nhân tố (để phân biệt với beta chứng khoán trong mô hình CAPM).
α là hệ số chặn của mô hình, cũng chính là chênh lệch giữa TSSL thực tế và TSSL kỳ vọng theo mô hình ba nhân tố, e(t) là sai số ngẫu nhiên của mô hình.
1.3.2. Kết quả mô hình trên mẫu của Fama – French:
Fama và French xây dựng 25 danh mục chứng khoán dựa trên việc phân loại theo quy mô (5 nhóm) và BE/ME (5 nhóm). Hai ông tách ra từng cặp nhân tố để hồi quy để tìm ra mô hình lý giải tốt nhất TSSL chứng khoán. Quá trình xây dựng mô hình gồm ba bước: Hồi quy TSSL theo RM-RF, hồi quy theo HML và SMB, và kết hợp hồi quy RM-RF, SMB, HML. Với mô hình gồm cả ba nhân tố thì có 21/25 danh mục có R2 > 0.9 và giá trị R2 nhỏ nhất là 0.83. Fama và French cũng nghiên cứu hai nhân tố của thị trường trái phiếu có liên quan đến TSSL chứng khoán, đó là kỳ hạn và rủi ro vỡ nợ (Danh mục mô phỏng TERM: Chênh lệch giữa TSSL trái phiếu - kỳ hạn dài và TSSL tín phiếu - kỳ hạn ngắn; và danh mục mô phỏng DEF: Chênh lệch TSSL trái phiếu doanh nghiệp và TSSL trái phiếu kho bạc). Kết quả là mô hình 5 nhân tố cũng cho ra cùng giá trị R2 và cùng một α (hệ số chặn-intercept) như mô hình 3 nhân tố; chứng tỏ mô hình 3 nhân tố là phù hợp để giải thích TSSL chứng khoán.
Mô hình trên mẫu của Fama-French ở thị trường Mỹ thời gian 1963-1991 đã cho thấy một mối quan hệ ngược chiều giữa quy mô và TSSL trung bình, và một mối tương quan cùng chiều mạnh hơn của BE/ME với TSSL trung bình, có nghĩa là BE/ME có tác dụng giải thích TSSL chứng khoán nhất quán hơn so với nhân tố quy mô. Với cùng một nhóm danh mục con BE/ME (ngoại trừ nhóm danh mục con có BE/ME thấp nhất), TSSL giảm khi quy mô tăng, điều này cũng có nghĩa là hệ số của nhân tố SMB là dương. Với cùng một nhóm danh mục con theo quy mô, TSSL trung bình có xu hướng tăng cùng với BE/ME, tức hệ số của nhân tố HML là dương.
Fama-French giải thích hệ số của SMB dương là do những doanh nghiệp có quy mô nhỏ thường chứa đựng rủi ro cao, hoạt động kém hiệu quả hơn, chi phí đại diện cao
hơn, do đó NĐT đòi hòi một phần bù rủi ro > 0.
Cũng theo Fama-French, những công ty có BE/ME cao thường rơi vào kiệt quệ tài chính nhiều hơn, gây rủi ro cho NĐT, do đó NĐT được phần bù giá trị dương.
1.4. Mô hình 4 nhân tố của Carhart (1997):
1.4.1. Xây dựng mô hình, ý nghĩa các nhân tố và hệ số:
Carhart nghiên cứu hai mô hình đo lường hiệu quả hoạt động của quỹ là mô hình CAPM của Sharpe (1964) và Litner (1965) và mô hình 4 nhân tố Carhart (1995). Carhart nhận thấy rằng mô hình 3 nhân tố Fama-French không giải thích được biến động trong TSSL khi phân loại danh mục theo TSSL kỳ trước (theo xu hướng/đà tăng trưởng). Chan Jegadessh và Lakonishok cho rằng sự bất thường của nhân tố xu hướng chính là một yếu tố của thị trường không hiệu quả do phản ứng chậm với thông tin.
Mẫu mà Carhart sử dụng là mẫu không loại trừ những công ty ngưng hoạt động tính tới thời điểm kết thúc khảo sát, đồng thời là mẫu có kích thước lớn nhất tính cho đến thời điểm 1997, do đó có tính tổng quát cao hơn những mô hình trước đó. Mẫu bao gồm dữ liệu tháng của tất cả những quỹ từ tháng 1-1962 đến tháng 12-1993, tổng cộng 1892 quỹ và 16109 tổng số năm hoạt động. Grinbatt và Titman (1989) và Wermers (1996) thì sử dụng số liệu quý, còn Brown và Goetzmann (1995) đã nghiên cứu mẫu gồm các quỹ rất giống của Carhart, từ 1976 đến 1988, nhưng lại bỏ qua năm đầu tiên của quỹ mới thành lập và năm cuối của quỹ ngưng hoạt động.
Carhart xây dựng mô hình 4 nhân tố dựa trên mô hình 3 nhân tố của Fama và French (1993) và thêm một nhân tố nữa được đưa ra bởi Jegadeesh và Titman (1993) là yếu tố xu hướng bất thường trong một năm.
Ri(t) – RF(t) = αi + bi.[RM(t) – RF(t)] + si.SMB(t) + hi.HML(t) + piPR1YR(t) + e(t)
t = 1,2,…, T Trong đó:
RF: Lãi suất phi rủi ro ( theo kỳ quan sát tháng) RM: TSSL của thị trường
SMB và HML: Các nhân tố mô phỏng quy mô và giá trị, được tính như trong mô hình ba nhân tố Fama-French (chia 6 danh mục theo các điểm gãy 50%-50% với quy mô và 30%-40%-30% cho BE/ME)
PR1YR (High minus Low prior-year return, hay Winners minus Losers): Yếu tố xu hướng một năm, được tính bằng TSSL bình quân của các chứng khoán cao giá năm trước trừ cho TSSL bình quân của các chứng khoán thấp giá năm trước, đo lường lợi nhuận tăng thêm của nhà đầu tư khi tiếp tục nắm giữ những chứng khoán cao giá của năm trước do thực hiện chiến lược đầu tư theo xu hướng. Cụ thể, PR1YR là chênh lệch được tính bằng TSSL bình quân tháng năm sau của 30% chứng khoán có TSSL năm trước cao nhất trừ cho TSSL bình quân tháng năm sau của 30% chứng khoán có TSSL năm trước thấp nhất. Tỷ suất sinh lợi mà Carhart sử dụng để phân loại chứng khoán là tỷ suất sinh lợi 11 tháng năm trước với độ trễ 1 tháng, tức là bỏ qua tháng liền trước đó.
Carhart xây dựng hệ số cho PR1YR trên cơ sở tạo 6 danh mục do phân loại các chứng khoán theo quy mô (Small,Big – S,B với các điểm gãy 50%-50%) và theo chứng khoán cao giá/mất giá năm trước (Winners, Neutral, Losers – W,N,L với các điểm gãy 30%-40%-30%). Điều này khác với cách làm của Brav, Gezcy và Gompers (2000) là chia các chứng khoán theo xu hướng thành 2 nhóm Winners-Losers với điểm gãy 50%- 50%. Hệ số PR1YR hàng tháng được tính:
PR1YR = [(S/W – S/L)+ (B/W - B/L)]/2
1.4.2. Kết quả mô hình trên mẫu của Carhart:
Kết quả mô hình của Carhart đã cho thấy sự khác nhau lớn trong TSSL của các danh mục SMB, HML và PR1YR, cho thấy các nhân tố này có thể giải thích được sự thay đổi trong chuỗi thời gian của TSSL. Đồng thời hệ số tương quan giữa các danh mục này với nhau và với danh mục đại diện thị trường thấp, cho thấy hiện tượng đa cộng tuyến ít có ảnh hưởng đến mô hình. Một kiểm định khác của Carhart trên 27 quỹ cũng lập trên bốn nhân tố, đã cho thấy sai số định giá (et) của 3 mô hình CAPM, ba nhân tố Fama-French, bốn nhân tố Carhart lần lượt là 0.35%, 0.31% và 0.14%/tháng. Như vậy mô hình bốn nhân tố đã làm giảm sai số của mô hình và do đó hiệu quả hơn.
Với mô hình bốn nhân tố, R2 hiệu chỉnh của các danh mục đều > 0.88, ngoại trừ danh mục có TSSL 11 tháng trước thấp nhất thì có R2 hiệu chỉnh > 0.72. Carhart cũng đưa ra kết quả là mua những chứng khoán cao giá năm trước (danh mục 1/10 cao nhất) và bán những chứng khoán sụt giá năm trước (danh mục 1/10 thấp nhất) có thể mang lại TSSL trung bình 8%/năm, trong đó nhân tố giá trị thị trường và đà tăng trưởng giải
thích 4.6%, sự khác nhau trong tỷ số chi phí quản trị/Tổng tài sản ròng ( NAV – Net Asset Value) giải thích 0.7% và sự khác nhau trong chi phí giao dịch giải thích 1%. 2/3 của phần chênh lệch còn lại không giải thích được là do chênh lệch giữa TSSL danh mục con thứ 9 và danh mục con thứ 10.
Kết luận chung mà Carhart đưa ra là: không nên đầu tư vào những quỹ có TSSL âm thường xuyên; những quỹ có TSSL cao năm trước thì năm sau sẽ có TSSL cao hơn TSSL mong đợi trung bình, nhưng những năm sau đó thì chưa chắc; tỷ số chi phí quản lý/Tổng tài sản ròng, chi phí giao dịch, chi phí đầu tư có tác động trực tiếp và ngược chiều đến TSSL của quỹ, những chi phí này sẽ lấy đi phần TSSL vượt trội của những người nắm giữ quỹ có TSSL cao năm trước trong dài hạn.
1.5. Mô hình 3 nhân tố của Lu Zhang (2010):
1.5.1. Xây dựng mô hình, ý nghĩa các nhân tố và hệ số:
Long Chen và Lu Zhang cho rằng mô hình ba nhân tố Fama-French không giải thích được mối tương quan thuận giữa TSSL trung bình với TSSL kỳ trước trong ngắn hạn và mối tương quan nghịch giữa TSSL trung bình với tình trạng kiệt quệ tài chính, phát hành cổ phần mới và tăng trưởng tài sản.
Hai ông đã xây dựng mô hình trên NYSE, Amex và NASDAQ từ tháng 1-1972 đến tháng 12-2006, gồm ba nhân tố là phần bù thị trường, phần bù đầu tư và phần bù TSSL trên tổng tài sản ROA. Nền tảng cho việc xây dựng này là thuyết Q của James Tobin về quyết định đầu tư, theo đó q = giá trị thị trường/giá trị vốn góp của công ty, hay q = ME/BE. Nói cách khác, q chính là hiện giá thuần của dòng tiền tương lai tạo ra từ một đồng vốn tăng thêm. Nếu q >1, công ty nên đầu tư thêm vì việc đầu tư sẽ mang lại lợi nhuận cao hơn chi phí bỏ ra, nếu q <1 thì công ty nên bán bớt tài sản vì chúng không tạo ra lợi nhuận và không đạt đến mức hữu dụng tối đa. Trong cả hai trường hợp thì q sẽ tiến về 1, là trạng thái cân bằng đầu tư và công ty không cần phải thay đổi gì nữa.
Nếu lãi suất dùng để chiết khấu cao thì làm giảm q, do đó giảm đầu tư. Điều này có nghĩa đầu tư thấp thì TSSL mong đợi cao. Nếu lãi suất dùng để chiết khấu thấp thì q tăng, công ty tăng đầu tư, cũng có nghĩa là đầu tư cao thì TSSL mong đợi thấp.
suất chiết khấu cao. Nếu lãi suất chiết khấu (tức TSSL) không cao tương ứng thì nhà đầu tư sẽ nhận thấy rằng giá trị hiện tại của vốn mới cao và sẽ đầu tư nhiều hơn. Trường hợp ROA thấp thì ngược lại.
Mô hình có dạng:
E(ri) – rf = αi + βiMKT E(rMKT) + βi
INV E(rINV) + βi
ROA E(rROA) + ei Trong đó: Rf: TSSL phi rủi ro
βiMKT, βiINV, βiROA: là các hệ số nhân tố đo lường độ nhạy cảm nhân tố đối với TSSL chứng khoán
E(rMKT): phần bù rủi ro thị trường E(rINV): phần bù đầu tư.
Đầu tư trên tài sản I/A (Investment on Asset) theo cách tính của Lu Zhang là tổng thay đổi hàng năm trong tài sản cố định và hàng tồn kho chia cho giá trị sổ sách tổng tài sản năm trước. Cách tính này cho thấy được đầu tư trong dài hạn vào tài sản cố định và trong ngắn hạn vào hàng tồn kho.
Nhân tố đầu tư được tính dựa trên các danh mục mô phỏng đầu tư. Cách tính này cũng giống như Fama và French. Vào tháng 6 mỗi năm, Long Chen và Lu Zhang chia các chứng khoán thành 3 nhóm theo I/A với các điểm gãy là 30%-40%-30% (low- middle-high) và chia theo quy mô (vốn hoá thị trường) thành 2 nhóm với điểm gãy 50%-50% (small-big). Điều này dựa trên kết quả của Fama-French năm 2008 rằng độ lớn của tăng trưởng tài sản thay đổi nhiều với các quy mô khác nhau: tăng trưởng mạnh đối với chứng khoán vốn hoá nhỏ và hầu như không tăng trưởng đối với chứng khoán vốn hoá lớn, do đó cần xét đến yếu tố quy mô trong nhân tố đầu tư. Với 6 danh mục này, TSSL hàng tháng của mỗi danh mục được tính với trọng số là % vốn hoá mỗi chứng khoán trong danh mục. RINV được tính là TSSL của hai danh mục có I/A thấp (S/L và B/L) trừ cho TSSL của hai danh mục có I/A cao (S/H và B/H).
E(rROA): Phần bù TSSL trên tổng tài sản.
Long Chen và Lu Zhang chia chứng khoán thành 3 nhóm với các điểm gãy 30%- 40%-30% (low-middle-high) theo ROA quý của 4 tháng trước. Chứng khoán cũng được chia thành 2 nhóm theo quy mô, điểm gãy 50%-50%. 6 danh mục được hình thành và