1.4.1. Xây dựng mô hình, ý nghĩa các nhân tố và hệ số:
Carhart nghiên cứu hai mô hình đo lường hiệu quả hoạt động của quỹ là mô hình CAPM của Sharpe (1964) và Litner (1965) và mô hình 4 nhân tố Carhart (1995). Carhart nhận thấy rằng mô hình 3 nhân tố Fama-French không giải thích được biến động trong TSSL khi phân loại danh mục theo TSSL kỳ trước (theo xu hướng/đà tăng trưởng). Chan Jegadessh và Lakonishok cho rằng sự bất thường của nhân tố xu hướng chính là một yếu tố của thị trường không hiệu quả do phản ứng chậm với thông tin.
Mẫu mà Carhart sử dụng là mẫu không loại trừ những công ty ngưng hoạt động tính tới thời điểm kết thúc khảo sát, đồng thời là mẫu có kích thước lớn nhất tính cho đến thời điểm 1997, do đó có tính tổng quát cao hơn những mô hình trước đó. Mẫu bao gồm dữ liệu tháng của tất cả những quỹ từ tháng 1-1962 đến tháng 12-1993, tổng cộng 1892 quỹ và 16109 tổng số năm hoạt động. Grinbatt và Titman (1989) và Wermers (1996) thì sử dụng số liệu quý, còn Brown và Goetzmann (1995) đã nghiên cứu mẫu gồm các quỹ rất giống của Carhart, từ 1976 đến 1988, nhưng lại bỏ qua năm đầu tiên của quỹ mới thành lập và năm cuối của quỹ ngưng hoạt động.
Carhart xây dựng mô hình 4 nhân tố dựa trên mô hình 3 nhân tố của Fama và French (1993) và thêm một nhân tố nữa được đưa ra bởi Jegadeesh và Titman (1993) là yếu tố xu hướng bất thường trong một năm.
Ri(t) – RF(t) = αi + bi.[RM(t) – RF(t)] + si.SMB(t) + hi.HML(t) + piPR1YR(t) + e(t)
t = 1,2,…, T Trong đó:
RF: Lãi suất phi rủi ro ( theo kỳ quan sát tháng) RM: TSSL của thị trường
SMB và HML: Các nhân tố mô phỏng quy mô và giá trị, được tính như trong mô hình ba nhân tố Fama-French (chia 6 danh mục theo các điểm gãy 50%-50% với quy mô và 30%-40%-30% cho BE/ME)
PR1YR (High minus Low prior-year return, hay Winners minus Losers): Yếu tố xu hướng một năm, được tính bằng TSSL bình quân của các chứng khoán cao giá năm trước trừ cho TSSL bình quân của các chứng khoán thấp giá năm trước, đo lường lợi nhuận tăng thêm của nhà đầu tư khi tiếp tục nắm giữ những chứng khoán cao giá của năm trước do thực hiện chiến lược đầu tư theo xu hướng. Cụ thể, PR1YR là chênh lệch được tính bằng TSSL bình quân tháng năm sau của 30% chứng khoán có TSSL năm trước cao nhất trừ cho TSSL bình quân tháng năm sau của 30% chứng khoán có TSSL năm trước thấp nhất. Tỷ suất sinh lợi mà Carhart sử dụng để phân loại chứng khoán là tỷ suất sinh lợi 11 tháng năm trước với độ trễ 1 tháng, tức là bỏ qua tháng liền trước đó.
Carhart xây dựng hệ số cho PR1YR trên cơ sở tạo 6 danh mục do phân loại các chứng khoán theo quy mô (Small,Big – S,B với các điểm gãy 50%-50%) và theo chứng khoán cao giá/mất giá năm trước (Winners, Neutral, Losers – W,N,L với các điểm gãy 30%-40%-30%). Điều này khác với cách làm của Brav, Gezcy và Gompers (2000) là chia các chứng khoán theo xu hướng thành 2 nhóm Winners-Losers với điểm gãy 50%- 50%. Hệ số PR1YR hàng tháng được tính:
PR1YR = [(S/W – S/L)+ (B/W - B/L)]/2