2.5.1. Mô hình hồi quy:
Trước hết ta phân tích sơ bộ các tham số thống kê của mô hình.
Bảng 2.9: Bảng tóm tắt các giá trị thống kê mô hình FF3FM (Phụ lục 2.1)
Với kết quả trong bài nghiên cứu của Fama-French trên thị trường Mỹ giai đoạn 1963-1991 thì chuỗi SMB và HML có trung bình dương, tức các chứng khoán có quy mô nhỏ thì có TSSL lớn hơn chứng khoán có quy mô lớn, và chứng khoán có BE/ME cao thì có TSSL lớn hơn chứng khoán có BE/ME thấp. Tuy nhiên, với kết quả thống kê được trên 95 chứng khoán niêm yết trên HoSE giai đoạn 2008-2010 thì chuỗi HML có trung bình dương, giống với kết quả của Fama-French nhưng chuỗi SMB lại có trung bình âm. Điều này có nghĩa là các chứng khoán có quy mô lớn có TSSL cao hơn chứng khoán có quy mô nhỏ và chứng khoán có BE/ME cao có TSSL cao hơn chứng khoán có BE/ME thấp. Đồng thời kết quả thống kê cho thấy trong 6 danh mục chỉ có danh mục B/H là có TSSL trung bình >0, các danh mục còn lại đều có TSSL trung bình <0.
Bảng 2.10: Ma trận hệ số tƣơng quan giữa các nhân tố
(Phụ lục 2.2)
Ma trận hệ số tương quan cho thấy nhân tố thị trường tương quan ngược chiều với SMB trong khi tương quan cùng chiều với HML. Hai nhân tố SMB và HML có
tương quan với nhau khá chặt và ngược chiều nhau, hệ số tương quan bằng -0.463956. Ta tiến hành xây dựng mô hình hồi quy TSSL vượt trội chứng khoán theo các nhân tố thị trường, nhân tố quy mô, nhân tố BE/ME. Mô hình có dạng:
Ri(t) – RF(t) = αi + bi.[RM(t) – RF(t)] + si.SMB(t) + hi.HML(t) + e(t) t = 1,2,…, T
2.5.1.1. Kiểm tra tính dừng của chuỗi dữ liệu:
Cũng tương tự như mô hình định giá tài sản vốn CAPM, trước khi tiến hành xây dựng mô hình, ta kiểm tra tính dừng của biến độc lập bằng phương pháp nghiệm đơn vị (Unit Root Test), vì đây là giả thiết đầu tiên của mô hình hồi quy tuyến tính OLS. Với mô hình 3 nhân tố của Fama-French, ta có 3 biến độc lập (biến giải thích) là Rm- Rf, SMB và HML. Vì đã kiểm tra tính dừng của biến Rm-Rf trong mô hình CAPM nên bây giờ ta chỉ cần kiểm tra tính dừng của hai biến còn lại.
Xét mô hình: Yt = ρYt-1 + Ut , trong đó Ut là nhiễu trắng
Ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Dickey-Fuller, kiểm định giả thiết Ho: ρ=1, tức chuỗi không dừng. Giả thiết đối H1: ρ≠1, chuỗi dừng. Bảng kết quả kiểm định:
Bảng 2.11: Bảng kiểm định Unit Root Test trên chuỗi SMB
(Phụ lục 2.3)
Giá trị thống kê τ = -11.19307, so với τ0.01, τ0.05, τ0.1 thì |τ| đều lớn hơn, ta bác bỏ giả thiết Ho. Chuỗi SMB là chuỗi dừng.
Bảng 2.12: Bảng kiểm định Unit Root Test trên chuỗi HML
Giá trị thống kê τ = -11.96101, so với τ0.01, τ0.05, τ0.1 thì |τ| đều lớn hơn, ta bác bỏ giả thiết Ho. Chuỗi HML là chuỗi dừng.
2.5.1.2. Ƣớc lƣợng mô hình hồi quy:
Dùng phương pháp OLS, ta hồi quy TSSLvượt trội các danh mục theo nhân tố thị trường Rm-Rf, nhân tố quy mô SMB và nhân tố giá trị HML để kiểm định tính phù hợp mô hình 3 nhân tố Fama-French trên thị trường Việt Nam. Mô hình có dạng:
E(Ri(t))– RF(t) = αi + bi.[E(RM(t)) – RF(t)] + si.SMB(t) + hi.HML(t) + e(t) t = 1,2,..T Kết quả hồi quy ta được các mô hình như sau:
Danh mục S/H: E(Ri(t))– RF(t) = -0.001841 + 0.984003*(E(RM(t))-RF(t)) + 0.649195*SMB(t) + 0.606085*HML(t) + e(t)
Danh mục S/M: E(Ri(t))– RF(t) = -0.002559 + 0.932191*[E(RM(t)) – RF(t)] + 0.700764*SMB(t) + 0.473693*.HML(t) + e(t)
Danh mục S/L: E(Ri(t))– RF(t) = -0.003532 + 0.971099*[E(RM(t)) – RF(t)] + 0.521559*SMB(t) + 0.087631*HML(t) + e(t)
Danh mục B/H: E(Ri(t))– RF(t) = -0.002896 + 0.939006*[E(RM(t)) – RF(t)] - 0.510067*SMB(t) + 1.216373*HML(t) + e(t)
Danh mục B/M: E(Ri(t))– RF(t) = -0.003830 + 0.996379*[E(RM(t)) – RF(t)] - 0.235983*SMB(t) + 0.216216*HML(t) + e(t)
Danh mục B/L: E(Ri(t))– RF(t) = -0.001206 + 0.951909*[E(RM(t)) – RF(t)] – 0.382431*SMB(t) – 0.265176*HML(t) + e(t) (Xem thêm ở Phụ lục 2.4)
Nhận xét về các hệ số:
Với kết quả hồi quy trên, ta nhận thấy các mô hình đều có sai số (intercept-α) khá thấp, đều xấp xỉ bằng 0, cho thấy không có sự chênh lệch đáng kể giữa TSSL thực tế và TSSL kỳ vọng ước lượng bằng mô hình 3 nhân tố Fama-French.
Bảng 2.13: Bảng tóm tắt các hệ số mô hình FF3FM b (hệ số Rm-Rf) s (hệ số SMB) h (hệ số HML) Danh mục S/H 0.984003 0.649195 0.606085 Danh mục S/M 0.932191 0.700764 0.473693 Danh mục S/L 0.971099 0.521559 0.087631 Danh mục B/H 0.939006 -0.510067 1.216373 Danh mục B/M 0.996379 -0.235983 0.216216
Danh mục B/L 0.951909 -0.382431 -0.265176 Hệ số đối với nhân tố thị trường đều dương và >0.93, điều này khác với trong trường hợp kiểm định CAPM với danh mục B/L cho giá trị β=-0.03161, có thể chấp nhận giải thiết β=0. Kết quả kiểm định FF3FM này giống với kết quả của Fama French trên thị trường Mỹ:Hệ số đối với nhân tố thị trường đều xoay quanh giá trị 1.
Ta nhận thấy hệ số đối với nhân tố SMB có sự khác biệt giữa các danh mục nhóm Small và Big. Hệ số SMB dương đối với các danh mục quy mô nhỏ và âm đối với các danh mục quy mô lớn. Điều này gần như giống với kết quả của Fama-French khi hai ông chia các danh mục thành 5 nhóm theo quy mô, 5 nhóm theo BE/ME tạo ra 25 danh mục thì 5 danh mục thuộc nhóm Big cao nhất (tương ứng với 5 mức BE/ME) đều cho kết quả hệ số b âm, các trường hợp còn lại đều dương.
Hệ số đối với nhân tố HML thì có khác với kết quả của Fama-French. Mô hình cho thấy hệ số h chỉ âm với trường hợp danh mục B/L, các trường hợp khác đều dương, chỉ riêng có trường hợp danh mục S/L thì h=0.08, chấp nhận giả thiết s=0 (ta sẽ kiểm định cụ thể ở phần sau). Với Fama French thì hệ số HML đều dương và đối với 5 danh mục thuộc nhóm Low thấp nhất (tương ứng với 5 mức theo quy mô) thì hệ số s âm.
Dựa vào kết quả kiểm định ta thấy: Với các danh mục thuộc cùng nhóm BE/ME, chứng khoán có quy mô nhỏ hơn thì có hệ số đối với nhân tố SMB lớn hơn, hệ số SMB dương đối với những chứng khoán có quy mô nhỏ và âm đối với những chứng khoán có quy mô lớn, đồng thời giá trị trung bình của chuỗi SMB lại âm. Điều này có nghĩa rằng những công ty có quy mô lớn cung cấp TSSL lớn hơn những công ty có quy mô nhỏ. Kết quả này trái ngược với kết quả của Fama French, mà Fama French lý giải rằng các công ty có quy mô nhỏ thường tồn tại rủi ro cao, chi phí đại diện cao, hoạt động kém hiệu quả hơn, do đó phải cung cấp một phần bù rủi ro lớn hơn cho nhà đầu tư.
Kết quả kiểm định cũng cho thấy đối với các chứng khoán thuộc cùng một nhóm quy mô, chứng khoán nào có BE/ME cao hơn thì hệ số đối với nhân tố HML lớn hơn. Hệ số đối với HML của danh mục S/H>S/M>S/L, tức 0.606085> 0.473693 > 0.087631, hệ số đối với HML của danh mục B/H>B/M> B/L, tức 1.216373>0.216216>-0.265176. Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả của Fama-French, rằng các công ty có giá trị thị trường/giá trị sổ sách cao phải cung cấp một phần bù đối với nhân tố giá trị lớn hơn
cho nhà đầu tư, vì những công ty này thường có rủi ro rơi vào kiệt quệ tài chính cao.
2.5.2. Kiểm định các giả thiết thống kê:
2.5.2.1. Kiểm định giả thiết đối với các hệ số hồi quy:
Giả thiết Ho: Hệ số hồi quy = 0 (Với hệ số hồi quy là các hệ số α,b,s,h)
Ta sử dụng giá trị thống kê kiểm định t và xác suất p-value để kiểm định Ho. Đại lượng ngẫu nhiên t tuân theo quy luật Student với bậc tự do n-k, k là số hệ số có trong mô hình. Với mức ý nghĩa α =5%, dùng hàm tinv trong excel để tìm ra giá trị tα/2(149).
Bảng 2.14: Bảng kết quả kiểm định giả thiết đối với các hệ số mô hình FF3FM Hệ số T p-value Kết quả kiểm định
Danh mục S/H α: -0.001841 b: 0.984003 s: 0.649195 h: 0.606085 -0.769564 21.68513 6.660671 8.705342 0.4428 0 0 0 Chấp nhận Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Danh mục S/M α: -0.002559 b: 0.932191 s: 0.700764 h: 0.473693 -1.011732 19.43342 6.801322 6.436168 0.3133 0 0 0 Chấp nhận Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Danh mục S/L α: -0.003532 b: 0.971099 s: 0.521559 h: 0.887631 -0.981400 14.23062 3.558284 0.836960 0.3280 0 0.0005 0.4040 Chấp nhận Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho Danh mục B/H α: -0.002896 b: 0.939006 s: -0.510067 h: 1.216370 -0.778027 13.30151 -3.363853 11.23012 0.4378 0 0.001 0 Chấp nhận Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Danh mục B/M α: -0.003830 b: 0.996379 s: -0.235983 h: 0.216216 -1.559233 21.39190 -2.358751 3.025509 0.1211 0 0.0196 0.0029 Chấp nhận Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Danh mục B/L α: 0.001206 b: 0.951909 s: -0.382431 h: -0.265176 -0.475113 19.77240 -3.698229 -3.589918 0.6354 0 0.0003 0.0004 Chấp nhận Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho (Xem thêm ở Phụ lục 2.4)
Nhận xét về kết quả kiểm định các hệ số hồi quy:
Cả sáu danh mục đều cho kết quả kiểm định là có thể chấp nhận giả thiết Ho: α=0. Điều này có nghĩa là chênh lệch giữa TSSL sinh lợi thực tế và TSSL kỳ vọng theo Fama-French không đáng kể. Mô hình dự báo đúng TSSL chứng khoán.
Hệ số b đối với nhân tố thị trường
Qua giá trị thống kê t và p-value, ta thấy cả sáu danh mục đều cho kết quả kiểm định là bác bỏ giả thiết Ho: b=0. Điều này cho thấy nhân tố thị trường có ý nghĩa giải thích thực sự cho TSSL chứng khoán.
Hệ số s đối với nhân tố mô phỏng quy mô
Kiểm định cho thấy hệ số s đều có ý nghĩa thống kê đối với cả 6 danh mục. Nhân tố quy mô giải thích tốt cho TSSL chứng khoán và phù hợp để đưa vào mô hình.
Hệ số h đối với nhân tố mô phỏng giá trị
Kiểm định đối với hệ số h cho thấy có thể bác bỏ Ho: h=0 đối với 5 trường hợp, chỉ có đối với danh mục S/L là giá trị thống kê t =0.836960, hệ số h không có ý nghĩa. Như vậy ta kết luận nhân tố giá trị giải thích được cho TSSL chứng khoán, trừ những công ty có quy mô nhỏ và BE/ME thấp.
Như vậy có thể là biến HML là biến không cần thiết đối với TSSL danh mục gồm những chứng khoán có quy mô nhỏ và BE/ME thấp. Ta tiến hành kiểm định Wald đối với danh mục này.
Bảng 2.15: Kiểm định Wald đối với nhân tố HML trong danh mục S/L
(Phụ lục 2.5)
Kết quả kiểm định Wald F = 0.700502 với p-value = 0.4040, cho thấy biến HML là biến không cần thiết và có thể loại khỏi mô hình đối với danh mục S/L.
2.5.2.2. Kiểm định phần dƣ:
Mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển OLS giả định rằng các hạng nhiễu Ui không có tương quan với nhau. Ta sử dụng thống kê Durbin –Watson kiểm định tự tương quan giữa các phần dư thu được kết quả sau:
Bảng 2.16: Bảng giá trị thốngkê Durbin-Watson trên phần dƣ mô hình FF3FM D Danh mục S/H 2.007145 Danh mục S/M 2.042189 Danh mục S/L 2.065535 Danh mục B/H 2.067943 Danh mục B/M 2.001054 Danh mục B/L 2.001775 (Xem thêm ở Phụ lục 2.6)
Vì thống kê Durbin đều xoay quanh giá trị 2 đối với sáu danh mục nên ta chưa kết luận được có tồn tại tự tương quan hay không.
Sử dụng giá trị kiểm định BG (Breusch – Godfrey), giả thiết Ho: ρ1 = 0, không tồn tại tự tương quan bậc nhất; ta thu được kết quả:
Bảng 2.17: Bảng kết quả kiểm định Breusch-Godfrey trên phần dƣ mô hình FF3FM
nR2 Prob. Chi square(1) Kết quả kiểm định
Danh mục S/H 5.264150 0.021769 Bác bỏ Ho Danh mục S/M 6.037785 0.014003 Bác bỏ Ho Danh mục S/L 6.849564 0.008866 Bác bỏ Ho Danh mục B/H 6.137733 0.013233 Bác bỏ Ho Danh mục B/M 2.953176 0.085709 Chấp nhận Ho Danh mục B/L 2.393958 0.121805 Chấp nhận Ho ( Xem thêm ở Phụ lục 2.6)
Như vậy: Với sáu danh mục chỉ có mô hình của hai danh mục là không tồn tại tương quan bậc nhất giữa các nhiễu Ui (chấp nhận Ho). Có bốn trường hợp tồn tại tự tương quan bậc nhất giữa các Ui.
Về mặt lý thuyết, tự tương quan có thể do một trong các nguyên nhân sau: Do tính chất quán tính của dãy số liệu, do hiện tượng mạng nhện (độ trễ trong mối quan hệ giữa biến độc lập và biến phụ thuộc), do hiện tượng trễ (biến phụ thuộc thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t-1 và các biến khác), do lập mô hình sai về dạng hàm hoặc thiếu biến (Hoàng Ngọc Nhậm (2008), Giáo trình Kinh tế lượng, Trường ĐHKT TP.HCM, trang 180).
Như vậy một trong các nguyên nhân gây tự tương quan là do thiếu biến. Ta sẽ tiến hành kiểm định với mô hình 4 nhân tố Carhart ở phần sau trước khi đưa ra biện pháp khắc phục cho hiện tượng này ở mô hình FF3FM. Nếu mô hình 4 nhân tố Carhart không xảy ra hiện tượng tự tương quan giữa các Ui thì đây chính là cách khắc phục cho mô hình 3 nhân tố.
Kiểm định phương sai đồng nhất
Mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển cũng giả định rằng các hạng nhiễu Ui có phương sai đồng nhất. Để xem phương sai của nhiễu có đồng nhất hay không, ta tiến hành kiểm định White đối với chuỗi phần dư.
Giả thiết Ho: Phương sai của sai số ngẫu nhiên của mô hình không đổi.
Nếu Ho đúng thì thống kê nR2 có phân phối xấp xỉ với Chi-bình phương với k bậc tự do, k là số hệ số của mô hình không kể hệ số chặn. Nếu nR2 vượt quá giá trị tới hạn thì bác bỏ giả thiết Ho.
Bảng 2.18: Bảng kết quả kiểm định phƣơng sai đồng nhất mô hình FF3FM
nR2 Prob. Chi square(9) Kết quả kiểm định
Danh mục S/H 73.94898 0.0000 Bác bỏ Ho Danh mục S/M 57.97534 0.0000 Bác bỏ Ho Danh mục S/L 123.7535 0.0000 Bác bỏ Ho Danh mục B/H 123.4810 0.0000 Bác bỏ Ho Danh mục B/M 64.16274 0.0000 Bác bỏ Ho Danh mục B/L 69.75154 0.0000 Bác bỏ Ho ( Xem thêm ở Phụ lục 2.7)
Kết quả kiểm định White cho thấy p value đều bằng 0, ta bác bỏ giả thiết Ho. Đối với 6 danh mục đều xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi.
Giả thiết của phương pháp OLS về phương sai của hạng nhiễu bị vi phạm.
Nguyên nhân gây ra phương sai thay đổi:
Phương sai thay đổi có thể do một trong số những nguyên nhân sau: do bản chất của môi quan hệ kinh tế, do con người học được hành vi trong quá khứ, do mẫu có các outlier hoặc có thể do mô hình hồi quy xác định sai dạng hàm, thiếu biến.
Một trong những nguyên nhân gây ra phương sai thay đổi là do mô hình thiếu biến. Ta sẽ kiểm đinh mô hình bốn nhân tố Carhart để xem là mô hình Fama-French có thực sự thiếu biến hay không và có khắc phục được hiện tượng phương sai thay đổi hay không. Nếu vẫn không khắc phục được thì ta sẽ tìm cách khác để khắc phục.