CHƯƠNG 3 : PHÂN TỔ THỐNG KÊ
3. Số bình quân trong thống kê
3.1. Khái niệm số bình quân
Một tổng thể thống kê thường bao gồm nhiều đơn vị. Các đơn vị này có bản chất giống nhau nhưng biểu hiện về lượng theo từng tiêu thức ở các đơn vị tổng thể thường khác nhau.
Ví dụ: Tổng dân số Việt Nam có cùng quốc tịch là Việt Nam nhưng độ tuổi của từng người dân khác nhau. Muốn biết độ tuổi trung bình của tổng thể dân số ở một thời gian nào đó ta dùng số bình qn cộng. Do đó, khi muốn biểu hiện đặc tính chung của tổng thể theo tiêu thức số lượng nào đó, ta dùng số bình qn cộng.
Số bình qn trong thống kê biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức số lượng nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
3.2. Ý nghĩa số bình quân
- Số bình quân được áp dụng trong mọi công tác nghiên cứu nhằm nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
- Số bình quân được sử dụng để so sánh các hiện tượng khơng cùng qui mơ.
- Số bình qn cịn được dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian để từ đó thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.
3.3. Đặc điểm số bình quân
- Số bình qn có tính tổng hợp và tính khái qt cao, chỉ dùng 1 trị số để nêu lên mức dộ chung nhất, phổ biến nhất, có tính chất đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu.
- Số bình qn khơng đề cập đến sự chênh lệch thực tế giữa các đơn vị tổng thể, các nét riêng biệt có tính chất ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt bị loại trừ.
- Số bình quân đã thực hiện san bằng chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu.
3.4. Các loại số bình quân
3.4.1. Số bình quân cộng
a. Số bình quân cộng giản đơn
x=x1+x2+.. .+xn−1+xn n hay x= ∑ i=1 n xi n trong đó x: Số bình qn
xi(i=1,n): Các lượng biến
n: Tổng số đơn vị tổng thể (tổng các tần số) b. Số bình qn cộng gia quyền
Cơng thức: x=
x1f1+x2f2+x3f3+. ..+xnfn
f1+f2+. . .+fn hay
x=∑xifi
∑fi
Tổng lượng biến của tiêu thức Số bình qn cộng =
Trong đó xi : Các lượng biến fi : Các quyền số (tần số) x : Số bình qn
Ví dụ: Giá thành của một số sản phẩm được thể hiện trong bảng sau: Giá thành (1000 đồng) xi Số sản phẩm (sản phẩm) fi Tổng lượng biến (xifi) 500 5 2.500 650 8 5.200 800 20 16.000 950 10 9.500 1000 7 7.000 Cộng 50 40.200 Cơng thức tính x =40.200 50 =804 (ngàn đồng / sản phẩm) Một số chú ý khi tính tốn:
* Trường hợp lượng biến có khoảng cách tổ (khoảng cách tổ khép kín và khoảng cách tổ mở) ta cần tính trị số giữa ( xi' ) của từng tổ.
xi'=xmax+xmin 2 Cơng thức tính số bình qn chung: x= ∑ i=1 n xi'fi ∑fi
Ví dụ: Giả sử có tài liệu thống kê của công ty Sao Mai như sau
Bảng tổng hợp thu nhập lao động của công ty Sao Mai tháng 4/09 như sau Giá thành sản phẩm
(Trđ/sản phẩm) 1 – 1,5 1,5 – 2 2 – 2,5 2,5 - 3 3 - 4 4 - 5 Tổng
Số sản phẩm (sản phẩm) 10 20 30 50 20 10 140
Để tính được số bình qn, áp dụng các cơng thức trên, ta có Giá thành sản phẩm (Trđ/sản phẩm) Trị số giữa của từng tổ x’ Số sản phẩm (sản phẩm) xi x fi 1 – 1,5 1,25 10 12,5
1,5 - 2 1,75 20 35,0 2 – 2,5 2,25 30 67,5 2,5 - 3 2,75 50 137,5 3 - 4 3,5 20 70,0 4 - 5 4,5 10 45,0 Tổng 140 367,5 Giá thành bình quân là trđ/sản phẩm
* Nếu ta gặp dãy số phân tổ có khoảng cách tổ mà ở tổ thứ nhất khơng có giới hạn dưới và tổ cuối cùng khơng có giới hạn trên thì trị số giữa của tổ thứ nhất sẽ là trị số trên của tổ đó trừ đi khoảng cách của tổ thứ hai chia 2, trị số giữa của tổ cuối cùng sẽ là trị số dưới của tổ đó cộng khoảng cách tổ n-1 chia 2.
Ví dụ: Có số liệu tính mức năng suất lao động bình qn như sau: Phần dữ liệu tính tốn Phần tính tốn các yếu tố Mức năng suất lao
động (mét)
Số công nhân (fi) (người)
Trị số giữa của tổ (x’i)
Gia quyền (Khối lượng vải)
(m) x’i.fi Dưới 500 10 450 4.500 Từ 500 đến 600 30 550 16.500 Từ 600 đến 850 40 725 29.000 Từ 850 đến 1100 15 975 14.625 Từ 1100 trở lên 5 1225 6.125 Cộng 100 - 70.750 3.4.3. Số bình quân nhân
Số bình quân nhân là số bình qn của lượng biến có quan hệ tích số. a. Số bình qn nhân giản đơn
x=m√x1.x2. . .xm=m√∏ i=1 m xi Trong đó: x là số bình qn
xi(i=1...m): Các lượng biến
Ví dụ: Có tài liệu thống kê về doanh thu của công ty X qua các năm như sau:
Chỉ tiêu/năm 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Doanh thu (tỷ đồng) (xi) 100 110 118 128 139 150 u cầu: Tính tốc độ phát triển bình qn/năm thời kỳ 2011 – 2016 của công ty?
Bài giải
- Áp dụng cơng thức tính Số bình qn nhân giản đơn
x=m√x1.x2. ..xm=m√∏
i=1 m
xi
xi – Là tốc độ phát triển năm thứ i so với năm thứ i – 1, ta lập bảng tính xi
Chỉ tiêu/năm 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Doanh thu (tỷ đồng) (xi) 100 110 118 128 139 150 Tốc độ phát triển năm thứ i so với năm thứ i – 1(lần) 1,1 1,072 7 1,0847 1,085 9 1,0791 x =
Tra máy tính cá nhân
x = 1,08447 hay 108,447%/năm
Vậy tốc độ phát triển bình qn/năm thời kỳ 2011 – 2106 của cơng ty X là 108,447%/năm
b. Số bình quân nhân gia quyền: Khi các lượng biến (xi) có các tần số (fi) khác nhau x= ∑ i=1 m fi √x1f1x2f2. .. .xmfm = ∑ i=1 m fi √∏ i=1 m xifi
Trong đó: fi: Là quyền số
Ví dụ: Có tài liệu thống kê về tốc độ phát triển so với năm trước về doanh thu của công ty X qua các năm (2010 – 2017) – 8 năm như sau: Có 3 năm tốc độ phát triển so với năm trước là 108%, 2 năm là 110%, 2 năm là 111%
u cầu: Tính tốc độ phát triển bình qn/năm thời kỳ 2010 – 2017 của công ty X
x = x =
Tra máy tính cá nhân
x = 1,0942 hay 109,42%/năm
3.5. Điều kiện vận dụng số bình quân
- Số bình quân chỉ được tính ra từ tổng thể đồng chất mới có ý nghĩa và đảm bảo độ chính xác.
- Trong phân tích thống kê phải dùng số bình qn tổ, bổ sung cho số bình quân chung của tổng thể. Số bình qn tổ là số bình qn tính riêng cho từng tổ, từng bộ phận cấu thành tổng thể, nó giúp đi sâu nghiên cứu đặc điểm riêng của từng tổ hay từng bộ phận, giải thích được nguyên nhân phát triển chung của hiện tượng.
CÂU HỎI ƠN TẬP CHƯƠNG 4
Bài 1: Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp trong 2 năm như sau:
‘ Năm Chỉ tiêu
2016 2017
Số lao động có ngày 32/12 (người) 100 110
Doanh thu thực tế của năm (tỷ đồng) 60 70
Doanh thu kế hoạch của năm (tỷ đồng) 55 68
Hãy tính các loại số tương đối có thể tính được từ các thơng tin trên.
Bài 2: Có tài liệu thống kê của một cơng ty gồm 3 doanh nghiệp như sau:
Doanh nghiệp Số công nhân (người)
Năng suất lao động (tấn/người) Giá thành đơn vị (triệu đồng/tấn) X 70 40 3 Y 80 50 4 Z 50 60 5
Tính các chỉ tiêu bình qn chung của tồn cơng ty về: 1. Năng suất lao động bình quân của một cơng nhân. 2. Giá thành bình quân 1 tấn sản phẩm.
Bài 3: Có tài liệu thống kê về giá thành và sản lượng của 1 doanh nghiệp
như sau: Phân xưởng Kỳ gốc Kỳ báo cáo Giá thành (1.000 đồng) Sản lượng (kg) Giá thành (1.000 đồng) Sản lượng (kg)
Số 1 200 500 180 600
Số 2 220 800 200 700
Số 3 180 700 160 500
Tính giá thành bình qn 1 đơn vị sản phẩm của toàn doanh nghiệp ở kỳ gốc, kỳ báo cáo.
Bài 4
Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau: Phân xưởng Kỳ gốc Kỳ báo cáo NSLĐ (Trđ/người) Số lao động (Người) NSLĐ (Trđ/người) Giá trị sản xuất (triệu đồng) Số 1 200 500 220 112.200 Số 2 220 800 250 212.500 Số 3 180 700 200 150.000
Tính năng suất lao động bình qn của tồn doanh nghiệp ở kỳ gốc, kỳ báo cáo.
Bài 5
Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau:
Phân xưởng Giá trị sản xuất (trđ) NSLĐ (trđ/lao động)
A 450 15
B 600 20
C 700 25
Tính năng suất lao động bình qn của tồn doanh nghiệp?
Bài 6:
Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau:
NSLĐ (Trđ/người) 50-60 60-70 70-80 80 -90 90-100
Số lao động (Người) 25 40 60 45 30
Tính năng suất lao động bình qn của tồn doanh nghiệp.
Bài 7:
Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau: Mức lương
(nghìn đồng/người) <550 550 - 650 650 - 750 750 - 950 >950
Số lao động (Người) 25 40 60 45 30
Tính mức lương bình qn của tồn doanh nghiệp.
Có tài liệu về tốc độ phát triển của chỉ tiêu doanh thu ở 1 công ty qua các năm như sau:
Tốc độ phát triển (%) 110 112 115
Số năm 3 4 3
Hãy tính Tốc độ phát triển bình qn năm của cơng ty.
Bài 9: Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau:
Mức lương
(triệu đồng/người) <1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 >2,5
Số lao động(Người) 25 40 60 45 30
Tính mức lương bình qn của tồn doanh nghiệp.
Bài 10: Có tài liệu tốc độ phát triển năng suất lao động của 1 doanh
nghiệp X trong thời kỳ (1994 - 1998) như sau:
- Trong 5 năm đầu (1994 - 1998) đạt tốc độ mỗi năm 115%. - Trong 5 năm tiếp theo (1999 - 2001) đạt tốc độ mỗi năm 112%. - Trong 5 năm cuối (2002 - 2004) đạt tốc độ mỗi năm 120%.
Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình qn năm về năng suất lao động của doanh nghiệp X thời kỳ (1994 - 1998)
Bài 11: Một công ty đã đưa sản phẩm mới của mình quảng cáo trên ti vi,
sau đó thu thập thơng tin từ 1 số người xem về số % mà họ nhớ được từ đoạn quảng cáo. Kết quả thu được tổng hợp thành dãy số phân phối như sau:
% nhớ được
quảng cáo 0-10 10 - 20 20 – 30 30 - 40 40-50 50-60 60-70 70-80
Số người 1 3 2 7 6 10 12 9
Nếu % số người nhớ được đoạn quảng cáo trung bình là 50% được coi là thành cơng thì đoạn quảng cáo này có thành cơng khơng?
CHƯƠNG 5:
SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ – XÃ HỘI Mã chương: NLTK05
Giới thiệu:
Trang bị cho người học kiến thức về dãy số thời gian và hệ thống chỉ số.
Mục tiêu:
- Trình bày được nội dung dãy số thời gian;
- Trình bày được nội dung chỉ số dùng trong thống kê;
- So sánh được mức độ của các hiện tượng kinh tế xã hội;
- Phân tích được sự biến động của các hiện tượng kinh tế xã hội và dự đốn được các hiện tượng có thể xảy ra;
- Có ý thức học tập nghiêm túc, tính cẩn thận, chính xác; - Trung thực, nghiêm túc trong nghiên cứu.
Nội dung chính: 1. Dãy số thời gian
1.1 Khái niệm, ý nghĩa
1.1.1 Khái niệm
Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian nhất định.
- Đặc điểm:
+ Thời gian trong dãy số có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian.
+ Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu ứng với từng khoảng thời gian có thể là số tuyệt đối, số tương đối hay số bình qn.
Ví dụ: có số liệu về doanh thu của Bưu điện X từ năm 2003 –2007 như sau:
ĐVT: tỷ đồng.
Năm 2013 2014 2015 2016 2017
Doanh thu 23,9 28,1 37,1 47,5 67,2
Ví dụ trên đây là một dãy số thời gian về chỉ tiêu doanh thu của đơn vị Bưu điện này từ năm 2013 - 2017. Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai.
1.1.2. Ý nghĩa
- Thông qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu đặc điểm về sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển.
- Là cơ sở dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
1.2. Các loại dãy số thời gian
Ví dụ: Có tài liệu thống kê của Doanh nghiệp năm 2018 như sau Tháng
Chỉ tiêu 1 2 3 4 5 6 Tổng số
liệu tồn đầu tháng (triệu đồng)
2. Doanh số bán ra trong
tháng (triệu đồng) 400 460 480 490 500 560 2.890
1.2.1. Dãy số thời kỳ
Dãy số thời kỳ là dãy số phản ánh sự biến động của hiện tượng kinh tế - xã hội qua từng thời kỳ.
Đặc điểm của dãy số này là khoảng thời gian giữa các kỳ càng dài thì trị só chỉ tiêu càng lớn.
Các trị số của chúng có thể cộng với nhau để biểu hiện mức độ dài hơn của thời gian nghiên cứu.
Chỉ tiêu 2 là dãy số thời kỳ. Nó phản ánh tồn bộ quy mơ hoặc khối lượng của hiện tượng tại những thời điểm nhất định và luỹ kế của cả khoảng thời gian đó.
1.2.2. Dãy số thời điểm
Dãy số thời điểm là dãy số biến động theo thời gian mà các trị số của chỉ tiêu phản ánh mức độ về mặt lượng của hiện tượng vào những thời điểm nhất định.
Đặc điểm: Do chỉ là những mức độ ở từng thời điểm nên các trị số của dãy số này không thể trực tiếp cộng với nhau (bởi vì con số cộng khơng có ý nghĩa kinh tế trong thực tiễn).
Chỉ tiêu 1 là dãy số thời điểm. Nó phản ánh tồn bộ quy mô hoặc khối lượng của hiện tượng được tạo ra trong 1 khoảng thời gian nhất định.
1.3. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
1.3.1. Mức độ bình quân theo thời gian
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian.
Một số chỉ tiêu chủ yếu của công ty X trong thời kỳ 2014 – 2018 Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 1. Tổng số vốn của cơng ty có ngày 1/1 hàng năm (trđ) 5.000 5.200 5.500 5.600 6.000 2. Số lao động có bình qn
trong năm (người)
3. GO của năm (triệu đồng) 8.000 9.200 10.500 11.800 13.500 4. Lợi nhuân sau thuế của
công ty (trđ)
300 350 420 500 590
* Đối với dãy số thời kỳ
y=y1+y2+.. .+yn n = ∑ i=1 n yi n
Trong đó: y : là mức độ bình quân của dãy số thời kỳ
yi (i=1,n ): Các mức độ của dãy số thời kỳ.
n: Số mức độ trong dãy số thời kỳ
Ví dụ: Từ bảng trên ta có chỉ tiêu 3,4 là dãy số thời kỳ. Do đó được tính
theo cơng thức y= y1+y2+.. .+yn n = ∑ i=1 n yi n
- Chỉ tiêu GO là chỉ tiêu thời kỳ. Do đó mức bình qn theo thời gian được áp dụng công thức
GO = ∑GOi/n = (8000 + 9200 + 10.500 + 11.800 + 13.500)/5 = 10.600 GO bình quân 1 năm của thời kỳ 2014 – 2018 đạt 10.600 triệu đồng/năm - Chỉ tiêu Lợi nhuân sau thuế là chỉ tiêu thời kỳ. Do đó mức bình qn theo thời gian được áp dụng cơng thức
Lợi nhn bình qn/năm = 432 trđ
Lợi nhuân bình quân 1 năm của thời kỳ 2014 – 2018 đạt 432 triệu