CHƯƠNG 3 : PHÂN TỔ THỐNG KÊ
1. Dãy số thời gian
1.3. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
1.3.1. Mức độ bình quân theo thời gian
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian.
Một số chỉ tiêu chủ yếu của công ty X trong thời kỳ 2014 – 2018 Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 1. Tổng số vốn của cơng ty có ngày 1/1 hàng năm (trđ) 5.000 5.200 5.500 5.600 6.000 2. Số lao động có bình qn
trong năm (người)
3. GO của năm (triệu đồng) 8.000 9.200 10.500 11.800 13.500 4. Lợi nhuân sau thuế của
công ty (trđ)
300 350 420 500 590
* Đối với dãy số thời kỳ
y=y1+y2+.. .+yn n = ∑ i=1 n yi n
Trong đó: y : là mức độ bình qn của dãy số thời kỳ
yi (i=1,n ): Các mức độ của dãy số thời kỳ.
n: Số mức độ trong dãy số thời kỳ
Ví dụ: Từ bảng trên ta có chỉ tiêu 3,4 là dãy số thời kỳ. Do đó được tính
theo cơng thức y= y1+y2+.. .+yn n = ∑ i=1 n yi n
- Chỉ tiêu GO là chỉ tiêu thời kỳ. Do đó mức bình qn theo thời gian được áp dụng công thức
GO = ∑GOi/n = (8000 + 9200 + 10.500 + 11.800 + 13.500)/5 = 10.600 GO bình quân 1 năm của thời kỳ 2014 – 2018 đạt 10.600 triệu đồng/năm - Chỉ tiêu Lợi nhuân sau thuế là chỉ tiêu thời kỳ. Do đó mức bình qn theo thời gian được áp dụng cơng thức
Lợi nhn bình quân/năm = 432 trđ
Lợi nhuân bình quân 1 năm của thời kỳ 2014 – 2018 đạt 432 triệu đồng/năm
* Đối với dãy số thời điểm
- Nếu khoảng cách thời gian cách đều nhau:
y= y1 2 +y2+y3+. ..yn−1+yn 2 n−1 Trong đó:
yi (i=1,n): Các mức độ trong dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau
Ví dụ: Có tài liệu thống kê của Doanh nghiệp năm 2008 như sau Tháng
Chỉ tiêu 1 2 3 4 5 6 7
Giá trị nguyên vật liệu tồn
đầu tháng (triệu đồng) 300 360 400 440 450 460 460 Với dãy số giá trị nguyên vật liệu tồn đầu tháng là dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.
Áp dụng cơng thức tính y dể tính mức dự trữ ngun vật liệu bình qn 1 tháng trong 6 tháng đầu năm ta có
Vậy mức dự trữ nguyên vật liệu bình quân 1 tháng trong 6 tháng đầu năm của công ty X là 415 triệu đồng.
- Nếu khoảng cách thời gian không bằng nhau:
yi(i=1,n) : Các mức độ trong dãy số
ti(i=1,n) : Là độ dài thời gian có mức độ yi
- Ví dụ. Số cán bộ CNV Ngày 1/1/08 của công ty M là 100 người. Ngày 10/2 công ty tuyển thêm 10 người. Ngày 15/2 tuyển thêm 20 người. Ngày 1/3 công ty cho nghỉ chế độ hưu trí là 10 người. Ngày 15/3 tuyển thêm 5 người.
Yêu cầu: Căn cứ vào tài liệu trên xác định số lao động trung bình 1 tháng trong quý 1 của công ty M
Bài giải
Từ tài liệu trên ta lập bảng tính sau
Thời gian Số người (yi) Số ngày (ti) Yi x ti (ngày người) 1/1 – 31/1 100 31 3.100 1/2 – 9/2 100 9 900 10/2 – 14/2 110 5 550 15/2 – 28/2 130 14 1820 1/3 – 14/3 120 14 1680
15/3 – 31/3 125 17 2.125 90 10.175 Áp dụng công thức y= ∑ i=1 n yiti ∑ i=1 n ti
Ta có số lao động trung bình trong 1 tháng trong q 1 của cơng ty M là người
1.3.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
- Khái niệm: Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian nghiên cứu.
Nếu mức độ hiện tượng tăng lên thì trị số của 2 chỉ tiêu mang dấu dương và ngược lại.
- Các loại lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
+ Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) Là chênh lệch giữa mức dộ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ nghiên cứu của kỳ liền trước đó (yi-1) nhằm phản ánh mức tăng (hoặc giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau.
Cơng thức:
δi=yi−yi−1(i=2,n)
Ví dụ: Có tài liệu về lợi nhuận của cơng ty A qua các năm như sau: Năm
Chỉ tiêu
2014 2015 2016 2017 2018
Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700
Căn cứ cơng thức trên, tính Lượng tăng giảm tuyệt đối qua các năm. Năm
Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018
Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700
Lượng tăng giảm tuyệt đối liên
+ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (hay dồn tích) là chênh lệch giữa các mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ kỳ được chọn làm gốc cố định, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (y1), nhằm phản ánh mức tăng (hoặc giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài.
Cơng thức tính Δi=yi−y1(i=2,n)
Ví dụ: Vẫn ví dụ trên, căn cứ cơng thức trên, tính Lượng tăng giảm tuyệt đối qua các năm.
Năm
Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018
Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700
Lượng tăng giảm tuyệt đối
định gốc (trđ). 40 90 145 200
Nếu so năm 2018 với năm 2014 thì lợi nhuận của đơn vị tăng 200 triệu đồng.
+ Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn và định gốc có mối liên hệ
∑δi=Δi(i=2,n) Tức là tổng đại số các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng giảm tuyệt đối định gốc.
Tổng ∑δi=Δi(i=2,n) . Thay số, ta có 40 + 50 + 55 + 55 = 200
+ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân là số bình quân của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn.
Từ ví dụ trên ta tính được
triệu đồng/năm = (40 + 50+55+55)/4
Kết quả trên cho thấy: Trung bình trong thời kỳ 2014 – 2018 lợi nhuận của công ty tăng 50 triệu đồng/ năm.
Chú ý: Chỉ tiêu này chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu hướng (cùng tăng hoặc cùng giảm)
- Khái niệm: Chỉ tiêu này phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian.
- Tốc độ phát triển liên hoàn là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ đứng liền trước nó (yi-1).
Cơng thức
Ti= yi
y1(i=2,n) x 100 (%)
- Tốc độ phát triển định gốc là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ của kỳ được chọn làm gốc cố định, thường là mức độ đầu tiên (y1).
+ Chỉ tiêu này phản ánh sự phát triển của hiện tượng trong các khoảng thời gian dài.
+ Công thức
Ti= yi
y1(i=2,n) x 100 (%)
* Chú ý:
- Giữa tốc độ phát triển liên hồn và định gốc có mối quan hệ
∏ti=Ti(i=2,n) (tích các tốc độ phát triển liên hồn bằng tốc độ phát triển định gốc)
- Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hồn giữa hai thời gian đó.
Ti
Ti−1=ti(i=2, n)
- Tốc độ phát triển bình quân phản ánh tốc độ phát triển đại diện cho các tốc độ phát triển liên hồn.
+ Cơng thức
t=n−1√t2xt3x....xtn
Chú ý: t cịn được tính theo cơng thức
t=n−1√∏ti=n−1√Tn=n−1√yn
y1
Chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển bình quân với những hiện tượng phát triển theo một xu hướng nhất định
Chỉ tiêu Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700 Tốc độ phát triển (%)` Liên hoàn 108,00 109,26 109,32 108,53 Định gốc 108,00 118,00 129,00 140,00 Tốc độ phát triển bình quân t=n−1√t2xt3x....xtn = x 100 = 1,0877 hay 108,77%
1.3.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm)
- Khái niệm: Là phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời gian đã tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu %).
- Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn là tỷ số so sánh giữa lượng tăng (hoặc giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hồn.
+ Cơng thức ai= δi yi−1= yi−yi−1 yi−1 =ti−1(i=2, n) lần) ai=ti−1 (lần) ai=ti−100 (%)
- Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc là tỷ số so sánh giữa lượng tăng (hoặc giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định. Ai=Δi y1= yi−y1 y1 =Ti−1(i=2, n) Ai=Ti−1 (lần) Ai=Ti−100 (%)
- Tốc độ tăng giảm bình qn là chỉ tiêu tương đối nói lên nhịp điệu tăng hay giảm đại diện trong một thời kỳ nhất định
+ Công thức
Tốc độ tăng bình quân = Tốc độ phát triển bình quân - 1
a=t−1 (lần) a=t−100 (%)
Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700 Tốc độ tăng (%) Liên hoàn ai=ti−100 8,00 9,26 9,32 8,53 Định gốc Ai=Ti−100 8,00 18,00 29,00 40,00 Tốc độ phát triển bình quân a=t−100 = 8,77
1.3.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm)
- Khái niệm: Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng lên (hoặc giảm) liên hồn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu.
- Cơng thức
gi=δi
ai (Với ai tính bằng % và i = 2,n)
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) = Lượng tăng tuyệt đối liên hoàn/Tốc độ tăng liên hoàn (%)
Hoặc gi=δi ai= yi−yi−1 yi−yi−1 yi−1 x100 = yi−1 100 (i=2, n)
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng lên của thời kỳ i bằng Mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở thời kỳ i-1/100
Ví dụ:
Năm
Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018
Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng
lên năm thứ i 5 5,4 5,9 6,45