xxxxxxxxxxxxxxxx) Ở mục này tơi xin trình bày 03 ví dụ về tìm tọa độ điểm: tìm điểm thuộc đt; lập ptđt đi qua điểm cần tìm; gọi tọa độ điểm cần tìm và lập hệ 03 pt với 3 ẩn là các thành phần tọa độ của điểm cần tìm.
yyyyyyyyyyyyyyyy) Ví dụ 4.1.(A-2009) Cho MP (P): x-2y+2z-1=0 và đt d2:
x-12=y-31=z+1-2. Tìm điểm M thuộc d1: x+11=y1=z+96 sao cho M cách đều d2 và MP (P).
zzzzzzzzzzzzzzzz)Bước 1: Hiểu bài toán
aaaaaaaaaaaaaaaaa) GV: Xác định yêu cầu của bài toán, các đk phải thỏa mãn?
ccccccccccccccccc) Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài tốn
ddddddddddddddddd) GV: Trong các đk mà điểm cần tìm phải thỏa mãn thì đk nào theo em nên sử dụng trước, em sử dụng đk đó như thế nào?
eeeeeeeeeeeeeeeee) HS: Sử dụng đk M thuộc d1 trước, vì M∈ d1 nên gọi M(- 1+t;t;-9+6t).
fffffffffffffffff) GV: Sau khi đã gọi M như trên, để tìm M ta đưa về tìm gì?
ggggggggggggggggg) HS: Tìm giá trị của tham số t.
hhhhhhhhhhhhhhhhh) GV: Điểm M còn thỏa mãn đk nào khơng? Từ đk đó có thể tìm được t khơng?
iiiiiiiiiiiiiiiii) HS: Từ đk còn lại: d(M,d2) = d(M,(P)) suy ra PT với tham số t do đó tìm được t.
jjjjjjjjjjjjjjjjj) Bước 3: Trình bày lời giải bài tốn
kkkkkkkkkkkkkkkkk) Vì M∈ d1 nên gọi M(-1+t; t ;-9+6t). d2 qua A(1;3;-1) và có VTCP u=(2;1;-2)
lllllllllllllllll) MA=(2-t; 3-t; 8-6t), [MA, u]=(8t-14; 20-14t; t-4)
mmmmmmmmmmmmmmmmm) d(M,d2) =
nnnnnnnnnnnnnnnnn) d(M,(P)) = |11t-20|3 . Vì d(M,d2) = d(M,(P)) nên = | 11t-20|3 ⟺ t = 1 hoặc t = 5335. Với t =1 thì M(0;1;-3), với t = 5335 thì M (1835; 5335; 335).
ooooooooooooooooo) Bước 4: Nhìn lại
ppppppppppppppppp) Kiểm tra lời giải: Vì các đk được biến đổi tương đương nên lời giải là lơgic, chính xác.
qqqqqqqqqqqqqqqqq) Ngồi cách giải trên cịn cách khác để giải nữa khơng? Cách nào là tối ưu?
rrrrrrrrrrrrrrrrr) Cách 2: Gọi M(-1+t; t ;-9+6t) ∈d1. Gọi H(1+2u; 3+u; -1-2u)
∈ d2, H là hình chiếu của M trên d2. Ta có MH ⊥ d2 nên u + t = 1 suy ra MH2 =29t2 - 88t + 68.
sssssssssssssssss) Vì d(M,d2) = d(M,(P)) nên 9(29t2 - 88t + 68) = (11t - 20)2. Từ đó tìm t, M.
ttttttttttttttttt) Cách 3: Gọi M(a;b;c). Dựa vào đk lập hệ ba PT với ba ẩn a, b,
c. Giải hệ tìm được a, b, c.
uuuuuuuuuuuuuuuuu) Lựa chọn cách 1 là tối ưu hơn.
vvvvvvvvvvvvvvvvv) Bằng cách tương tự, khi thay đổi đk d(M,d2)=d(M,(P)) thành đk d(M,d2)=32d(M,(P)) ta có:
wwwwwwwwwwwwwwwww) Bài 4.1.1. Cho MP (P):x-2y+2z-1=0 và đt d1:
x+11=y1=z+96, d2: x-12=y-31=z+1-2. Tìm điểm M thuộc d1 sao cho d(M,d2)= 32d(M,(P)).
xxxxxxxxxxxxxxxxx) Khi thay đổi d(M,d2)=d(M,(P)) bởi d(M,d2)=MN với N là điểm cho trước:
yyyyyyyyyyyyyyyyy) Bài 4.1.2.(B-2010) Cho đt d: x2=y-11=z2. Tìm M thuộc
Ox sao cho khoảng cách từ M đến d bằng khoảng cách từ O đến M.
zzzzzzzzzzzzzzzzz) Khi thay đổi d(M,d2) = d(M,(P)) bởi d(M,d2)=k>0 cho trước:
aaaaaaaaaaaaaaaaaa) Bài 4.1.3. Cho đt d: x+21=y-13=z+5-2, điểm A(-2;1;1),
B(-3;-1;2). Tìm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB bằng 35.
bbbbbbbbbbbbbbbbbb) Hướng dẫn: Cách 1: Đưa về bài toán tương tự trên, từ diện tích tam giác và AB ta tìm được khoảng cách từ M đến AB.
cccccccccccccccccc) Cách 2: Gọi tọa độ điểm M thuộc d, tính diện tích tam
giác MAB theo tọa độ điểm M, từ S∆MAB = 35 ta tìm được tọa độ điểm M.
dddddddddddddddddd) Khi thay đổi d(M,d2)=d(M,(P)) bởi d(M,(P))=MN với N là điểm cho trước:
eeeeeeeeeeeeeeeeee) Bài 4.1.4. Tìm trên trục Oz điểm M sao cho điểm M
cách đều điểm A(1;2;3) và MP (P): x+3y+2=0.
ffffffffffffffffff) Khi thay đổi d(M,d2)=d(M,(P)) bởi d(M,(P))=k>0 cho trước:
gggggggggggggggggg) Bài 4.1.5. Cho d: x-1-1=y+32=z-31, (P): 2x+y-
2z+9=0. Tìm điểm I thuộc d sao cho d(I,(P)) =2.
hhhhhhhhhhhhhhhhhh) Đặc biệt: Cho hình bình hành ABCD với A(1;2;-1), B(-
1;1;2), C(2;-1;2). Tìm điểm M thuộc trục Oz sao cho thể tích tứ diện MBCD bằng 4.
jjjjjjjjjjjjjjjjjj) Bài 4.1.6. Cho d: x-1-1=y+32=z-31, điểm A(1;-2;1). Tìm M
thuộc d sao cho MA = 11.
kkkkkkkkkkkkkkkkkk) Bài 4.1.7.
llllllllllllllllll) Tìm điểm M thuộc d: x-1-1=y+21=z2 sao cho MA2+MB2 =28 với A(1;4;2), B(-1;2;4).
mmmmmmmmmmmmmmmmmm) Hướng dẫn: Có thể gọi tọa độ điểm M rồi thay vào biểu thức MA2+MB2 =28 hoặc gọi điểm I là trung điểm của AB rồi đưa về tìm M sao cho MI = k>0.
nnnnnnnnnnnnnnnnnn) Tương tự như các bài tốn trên ta có thể đề xuất các bài tốn:
oooooooooooooooooo) +) Cho ba đt d, d1 và d2. Tìm M thuộc d sao cho d(M,d1)=dM,d2).
pppppppppppppppppp) +) Cho hai MP (P), (Q) và đt d. Tìm M thuộc d sao cho d(M,(P))=d(M,(Q)).
qqqqqqqqqqqqqqqqqq) +) Cho 2 điểm A,B và đt d. Tìm M thuộc d sao cho MA=MB.
rrrrrrrrrrrrrrrrrr) Khái quát ta có: Cho k là số thực dương.
1)Cho MP (P) và hai đt d1, d2. Tìm điểm M thuộc d1 sao cho d(M,d2)=kd(M,(P)).
2)Cho hai đt d1, d2 và điểm N. Tìm điểm M ∈ d1 sao cho d(M,d2)=kMN.
3)Cho hai đt d1, d2. Tìm điểm M thuộc d1 sao cho d(M,d2)=k.
4)Cho ba đt d, d1 và d2. Tìm M thuộc d sao cho d(M,d1)=kdM,d2).
5)Cho MP (P), điểm N và đt d1. Tìm điểm M thuộc d1 sao cho d(M, (P))=kMN.
6)Cho MP (P) và đt d1. Tìm điểm M ∈ d1 sao cho d(M,(P))=k.
7)Cho hai MP (P), (Q) và đt d. Tìm M thuộc d sao cho d(M,(P))=kd(M, (Q)).
8)Cho đt d và hai điểm A,B. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA=kMB.
ssssssssssssssssss) GV: Trong bài toán trên giả thiết nào khơng đổi? Giả thiết này giúp em có phương pháp tìm điểm M như thế nào?
tttttttttttttttttt) HS: Giả thiết khơng thay đổi là điểm M thuộc đt d. Khi đó ta gọi tọa độ điểm M theo PT tham số của d.
uuuuuuuuuuuuuuuuuu) GV: Các bài toán trên điểm M thỏa mãn đk khoảng cách, nếu thay đk khác ta cũng có cách làm tương tự. Với bài tốn tìm tọa độ hai điểm thuộc hai đt cho trước và thỏa mãn đk nào đó ta cũng có cách làm tương tự
vvvvvvvvvvvvvvvvvv)Bài tập vận dụng:
wwwwwwwwwwwwwwwwww) 1) Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và MP (P): x+y+z-20=0. Tìm điểm D thuộc AB sao cho CD song song với (P).
xxxxxxxxxxxxxxxxxx) 2) Cho đt d: x1=y+2-1=z-11, điểm A(1;0;0), B(0;1;1),
C(0;0;2). Tìm điểm M thuộc d sao cho góc giữa MP(MAB) và MP(CAB) bằng 300.
yyyyyyyyyyyyyyyyyy) 3) Cho đt d: x-11=y1=z-31 và điểm M(2;1;2). Tìm trên
d hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.
zzzzzzzzzzzzzzzzzz) 4) Cho (P): x-2y+2z-1=0 và d1: x-12=y-3-3=z2, d2: x- 56=y4=z+5-5. Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN// MP (P) và d(MN,(P))=2.
aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) 5) Cho tam giác ABC có A(3;2;3), đường cao BH:
x-21=y-31=z-3-2, đường trung tuyến CM: x-11=y-4-2=z-31. Tìm tọa độ B, C.
bbbbbbbbbbbbbbbbbbb) Ví dụ 4.2. Cho MP (P): 3x+2y-z+4=0 và 2 điểm
A(4;0;0), B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm K sao cho KI vng góc với MP (P) và KO=d(K,(P)).
ccccccccccccccccccc) Bước 1: Hiểu bài toán
ddddddddddddddddddd) GV: Xác định yêu cầu và các đk của bài toán.
eeeeeeeeeeeeeeeeeee) HS: Yêu cầu tìm tọa độ điểm thỏa mãn 2 đk KI ⊥ (P) và KO = d(K,(P)).
ggggggggggggggggggg) GV: Điểm K cần tìm đã nằm trên đt nào cho trước chưa? Có lập được PT đt nào qua K không?
hhhhhhhhhhhhhhhhhhh) HS: Chưa biết PT đt nào qua K, lập được PT đt KI.
iiiiiiiiiiiiiiiiiii) GV: Đt KI qua điểm nào và nhận véc tơ nào là một VTCP?
jjjjjjjjjjjjjjjjjjj) HS: KI qua I và nhận một VTPT của (P) là một VTCP.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkk) GV: Như vậy bài tốn tìm tọa độ điểm K đưa về bài toán dạng nào em đã học, em giải tiếp như thế nào?
lllllllllllllllllll) HS: Đưa về bài tốn tìm điểm thuộc đt KI đã học ở mục trước. Giải tương tự bài tốn 4.1.4 ở trên.
mmmmmmmmmmmmmmmmmmm) Bước 3: Trình bày lời giải bài toán
nnnnnnnnnnnnnnnnnnn) I(2;2;0), n=(3;2;-1) là 1 VTPT của (P). KI qua I và nhận n=(3;2;-1) là 1VTCP nên có PT: x=2+3ty=2+2tz=-t . Gọi K(2+3t;2+2t;- t)
ooooooooooooooooooo) KO=d(K,(P)) ⟺ (2+3t)2+(2+2t)2+(-t)2 =|32+3t+22+2t+t+4|14
ppppppppppppppppppp) ⟺ t= - 34 suy ra K(- 14;12;34).
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq) Bước 4: Nhìn lại
rrrrrrrrrrrrrrrrrrr)Kiểm tra lời giải: Các đk biến đổi tương đương nên không phải thử lại.
sssssssssssssssssss) Trong trường hợp đặc biệt khi I thuộc MP (P) thì KI=d(K, (P)) nên đk KO=d(K,(P)) chuyển thành KI=KO hay K thuộc MP trung trực của OI. Khi đó K là giao điểm của KI và MP trung trực của OI.
ttttttttttttttttttt)Ngoài cách giải bằng cách đưa về lập PT đt KI, em có thể gọi tọa độ điểm K và từ các đk để lập hệ PT khơng?
uuuuuuuuuuuuuuuuuuu) Cách 2: Gọi K(a;b;c), ta có KI cùng phương với n và KO
= d(K,(P)). Từ các đk này tìm được a, b, c.
vvvvvvvvvvvvvvvvvvv) Trong bài tốn trên việc tìm tọa độ điểm K được đưa về tìm điểm thuộc đt thỏa mãn một đk nào đó. Như vậy, với bài tốn tìm tọa độ điểm M mà điểm M chưa thuộc đt nào cho trước và có thể lập được PT đt d qua M thì ta nên lập PT đt d và đưa về ví dụ 4.1.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm S để thể tích khối chóp S.ABC bằng 36.
yyyyyyyyyyyyyyyyyyy) 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ CD, đáy lớn AB. Biết A(3;-1;-2), B(1;5;1), C(2;3;3).
zzzzzzzzzzzzzzzzzzz) 3) (B-2011) Cho đt ∆: x-21=y+1-2=z-1 và MP (P): x+y+z-3=0. I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vng góc với ∆ và MI = 414.
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) Hướng dẫn: 1) Vì S.ABC là hình chóp đều nên SI vng góc với (ABC), I là trọng tâm tam giác ABC. Do đó: lập đt SI qua I và nhận một VTPT của (P) là một VTCP. Bài tốn đưa về tìm S thuộc SI sao cho VS.ABCD=36.
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb) 2) Lập CD: qua C và nhận AB là một VTCP. Bài tốn đưa về tìm D thuộc CD sao cho AD=BC và DC cùng hướng với AB, AB>CD.
cccccccccccccccccccc) 3) Lập MI qua I và nhận tích có hướng của một VTCP của ∆ và một VTPT của (P) là một VTPT. Bài tốn đưa về tìm tọa độ điểm M trên MI sao cho:
dddddddddddddddddddd) MI =414.
eeeeeeeeeeeeeeeeeeee) Ví dụ 4.3. Cho A(0;-2;1), B(2;0;3), MP (P):2x-y-
z+4=0. Tìm điểm M thuộc MP (P) sao cho MA = MB và (ABM) ⊥ MP (P).
ffffffffffffffffffff) Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài tốn
gggggggggggggggggggg) GV: Điểm cần tìm đã nằm trên đt nào chưa, có lập được ln PT đt nào đi qua M khơng?
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhh)HS: Điểm M chưa nằm trên đt nào có PT cho trước và
cũng chưa lập được ngay PT đt nào qua M.
iiiiiiiiiiiiiiiiiiii) GV: Khi chưa tìm được ngay tọa độ điểm M thì ta phải làm như thế nào để tìm tọa độ điểm M. (Gọi tọa độ điểm M)
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjj) GV: Từ các đk của bài tốn em có chuyển sang được đk với tọa độ điểm M khơng? Đk (ABM)⊥MP (P) chuyển như thế nào? (Có, hai
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk) Bước 3: Trình bày lời giải bài tốn
llllllllllllllllllll) Gọi M(a;b;c), vì M∈ (P) nên: 2a-b-c+4=0 (1).
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm) Do MA=MB nên a2+(b+2)2+(c-1)2=(a- 2)2+b2+(c-3)2 ⟺ a+b+c=2 (2)
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnn)(ABM) )⊥MP (P) ⟺[AB,AM]⊥nP =(2;-1;-1) là một VTPT
của (P)
oooooooooooooooooooo)Mà AB=(2;2;2), AM=(a;b+2;c-1) nên [AB,AM]=(2c-2b- 6;2a-2c+2;2b-2a+4) pppppppppppppppppppp) Do đó: c-b=3 (3) qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq) Giải hệ 3 PT (1),(2),(3) ta được: a= -23 , b= -16 , c= 176 rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr) Vậy M(-23 ; -16 ; 176) ssssssssssssssssssss) Bước 4: Nhìn lại
tttttttttttttttttttt) Các đk được biến đổi tương đương nên không cần phải thử lại.
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu)Cách 2: Đk MA=MB có nghĩa là M thuộc MP trung trực
(Q) của AB, MP (ABM) chứa AB và vng góc với (P).
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv) Lập (Q) và (ABM) thì tọa độ M thỏa mãn hệ ba PT tạo bởi (P), (Q), (ABM).
wwwwwwwwwwwwwwwwwwww)Cách 3: Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) thì M
thuộc d. Bài tốn đưa về ví dụ 4.1, tìm điểm thuộc d sao cho (ABM) ⊥ MP (P).
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx) Bây giờ nếu giữ nguyên các giả thiết M∈(P), MA = MB và thay giả thiết (ABM) ⊥ MP (P) bởi MB = k>0 ta có bài tốn
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyy) Bài 4.3.1.(A-2011) Cho A(2;0;1), B(0;-2;3), (P): 2x-y-
z+4=0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz) Hướng dẫn: Sử dụng 3 đk : M∈(P), MA=MB, MB=3.
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa)Bài 4.3.2. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), (P): 3x-y-z+1=0. Tìm M thuộc (P) để tam giác MAB đều. (Thay đk MB = 3 bởi MB = AB)
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb) Thay đk (ABM)⊥MP (P) bởi cho SABM bằng số cho trước ta có:
ccccccccccccccccccccc) Bài 4.3.3. Cho A(0;-2;1), B(2;0;3). Tìm tọa độ điểm C
thuộc MP (P): x-y-z-1=0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 217.
ddddddddddddddddddddd) Hướng dẫn: S∆ABC= 12CI.AB với I là trung điểm của AB.
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee)Thay đk (ABM) ⊥ MP (P) bởi MB=MC ta có bài tốn: fffffffffffffffffffff) Bài 4.3.4. Cho A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Tìm M thuộc (P):2x+2y+z-3=0 sao cho MA = MB = MC.
ggggggggggggggggggggg) Khi giữ nguyên đk MA = MB = MC và thay vì M∈(P) là MB=d(M,(P)) ta có bài tốn:
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh) Bài 4.3.5. Cho (P): x+2y+2=0, A(1;0;0), B(0;1;0),
C(0;3;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho MA = MB = MC = d(M,(P)).
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii) Hướng dẫn: Sử dụng các đk MA = MB, MB = MC, MC = d(M, (P)).
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj) Thay giả thiết MA=MB trong bài 4.3.1 bởi tam giác ABM vng tại B ta có:
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk)Bài 4.3.6. Tìm M thuộc MP (P): x-y+z=0 sao cho tam giác MAB vuông cân tại B với A(0;1;2), B(-1;1;0).
lllllllllllllllllllll) Khi thay đổi các giả thiết ta tìm được các bài tốn mới nhưng phương pháp chung đều gọi tọa độ điểm M và từ các đk của bài toán ta lập hệ PT với ba ẩn là tọa độ điểm M, khi sử dụng các đk ta cũng nên khéo léo chọn lựa đưa về các PT đơn giản. Chẳng hạn trong bài 4.3.1 nếu ta sử dụng MA = 3, MB = 3 thì được hai PT bậc hai sẽ khó khăn hơn với việc sử dụng MA = MB, MB = 3.
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm) Bằng phương pháp làm tương tự, một số bài tập vận dụng:
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn) 1) Cho tam giác ABC với A(0;4;1), B(1;0;1), C(3;1;-2). Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
ppppppppppppppppppppp) 3) Cho hình vng ABCD biết B(3;0;8), D(-5;-4;0). Tìm tọa độ điểm C biết A thuộc MP(Oxy).
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq) Hướng dẫn:
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr) 1) H là trực tâm khi HA⊥BC, HB⊥AC và H thuộc MP(ABC).
sssssssssssssssssssss) Cách 2: H thuộc các MP (P), (Q), (ABC) với (P): Qua A
và vng góc với BC; (Q): Qua B và vng góc với AC.
ttttttttttttttttttttt) +)I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác khi IA=IB, IB=IC và I∈ MP(ABC).
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu) Cách 2: I thuộc các MP (P), (Q), (ABC) với (P) là
MP trung trực của AB, (Q) là MP trung trực của BC.
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv) 2) B thỏa mãn các đk: B∈Oxy, OA⊥AB, AB=OC.
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww) 3) Gọi tọa độ điểm C. Xác định tọa độ I là trung điểm của BD. Tính tọa độ điểm A theo tọa độ điểm C.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx) Từ A∈Oxy được một PT. Từ các đk CB=CD và CB⊥CD ta được hai PT nữa.
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy) 2.5. Dạng tốn về cực trị hình học
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz) Phương pháp chung:
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) Cách 1: Đưa về bài tốn tìm GTLN, nhỏ nhất của biểu thức.
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb) Cách 2: Sử dụng tính chất hình học.
cccccccccccccccccccccc) 2.5.1. Lập PT MP
dddddddddddddddddddddd) Ví dụ 5.1.1.
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee) Lập PT MPqua điểm A(1;4;2) sao cho khoảng cách từ B(-1;2;4) đến (P) lớn nhất.
ffffffffffffffffffffff)Bước 1: Hiểu bài toán
gggggggggggggggggggggg) GV: Nêu cái cần tìm của bài tốn, cái cần tìm thỏa mãn các đk gì?
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh) HS: Cần tìm PT MP, MP (P) cần tìm đi qua A, d(B, (P)) đạt GTLN.
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj)
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk) Hình 6.
llllllllllllllllllllll) Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài tốn
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm) GV: MP cần lập đã biết yếu tố nào, cần tìm yếu tố nào? Có tìm được ngay khơng? Tìm như thế nào?
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn) HS: (P) đã biết một điểm mà nó đi qua, cần tìm tọa độ một VTPT, chưa tìm được ngay, phải gọi tọa độ để tìm: Gọi là một VTPT của (P).
oooooooooooooooooooooo) GV: MP (P) còn thỏa mãn đk nào? (HS: d(B,(P)) lớn nhất.)
pppppppppppppppppppppp) GV: Muốn tìm đk để d(B,(P)) lớn nhất trước tiên ta phải tính yếu tố nào theo a,b,c.
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq) HS: Tính d(B,(P).
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr) GV: Sau khi tính d(B,(P)), sử dụng phương pháp nào em có thể tìm được GTLN của biểu thức? (Sử dụng bất đẳng thức)
ssssssssssssssssssssss) GV: Để đánh giá tức là ta đánh giá
tttttttttttttttttttttt) . Liên hệ giữa a,b,c với a2, b2, c2 ta liên tưởng đến bất đẳng thức nào? (Bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho 3 bộ số)
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu) GV: Em hãy áp dụng bất đẳng thức trên và tìm xem dấu bằng có xảy ra khơng? Nếu có hãy viết PT MẶT PHẲNG(P).
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv) HS: Dấu “=” xảy ra khi a = b = - c, chọn a = b = 1 thì c = - 1 nên (P): x+y-z-3=0.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx)Gọi là một VTPT của (P) suy ra (P): a(x-1) + b(y-4) +
c(z-2)=0
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy) d(B,(P))= . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho 3 bộ số
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz) -2 và a; -2 và b; 2 và c ta được: .
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) Dấu “=” xảy ra khi a = b = - c. Chọn a = b =1 thì c = -1 nên (P): x+y-z-3=0
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb) Bước 4: Nhìn lại
ccccccccccccccccccccccc) Nghiên cứu lời giải: Ngồi cách giải trên, cịn có cách
khác khơng? Khoảng cách từ B đến (P) chính là đoạn nào? Đoạn thẳng đó ln nhỏ hơn hoặc bằng đoạn khơng đổi nào? Dấu bằng xảy ra khi nào? (d(B,(P))≤AB, dấu “=” xảy ra khi H≡A)
ddddddddddddddddddddddd) Cách 2: Gọi H là hình chiếu của B trên (P). Ta có
d(B,(P))=BH) ≤ AB=23. Dấu “=” xảy ra khi H≡A.
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee) Vậy d(B,(P)) lớn nhất bằng AB, khi đó (P) đi qua A và nhận AB=(-2;-2;2) là một VTPT nên có PT: x+y-z-3=0.
fffffffffffffffffffffff)Bài tốn tương tự:
ggggggggggggggggggggggg) Bài 5.1.1. Cho mặt cầu (S): (x-3)2 + (y-1)2 + z2 = 4