Luật IF- THEN mờ là một câu điều kiện dạng: IF < Mệnh đề mờ > THEN < Mệnh đề mờ > 2.5.2.1 Các mệnh đề mờ
Có hai kiểu mệnh đề mờ: Mệnh đề mờ đơn và mệnh đề mờ kép. - Mệnh đề đơn có dạng:
Trong đó:
x là biến ngôn ngữ.
A là giá trị ngôn ngữ của x .
- Mệnh đề kép là tập hợp của nhiều mệnh đề đơn kết nối với nhau bởi các từ nối: “ and”, “ or”, “ NOT”,... nó đặc trng cho các phép toán: “ Giao”, “ Hợp” và “ Bù” trên các tập mờ. Ví dụ:
(x là C) or (x là NOT V) (2-36) (x là NOT C) and (x là NOT N) (2-37) (x là C and x là N) or (x là V) (2-38)
Trong đó: C, V, N là các ký hiệu chỉ các giá trị mờ - Với từ nối “ and”, ta sử dụng phép giao mờ.
Gọi p và q là các biến ngôn ngữ trong không gian nền U và V, P và Q là các tập mờ trong U và V thì mệnh đề kép: p là P and q là Q đợc diễn giải là quan hệ mờ P ∩ Q trong không gian U x Vvới hàm liên thuộc:
àP∩Q(p,q) = t[àP (p), à Q(q)] (2-39) Trong đó t:[0,1] x [0,1] → [0,1] là một t – norm bất kỳ. - Với từ nối “ or” ta sử dụng phép hợp mờ.
Mệnh đề kép: p là P or q là Q đợc xem là quan hệ mờ P ∪ Q trong không gian U x V với hàm liên thuộc:
àP∪Q(p,q) = s[àP (p), à Q(q)] (2- 40) Trong đó s:[0,1] x [0,1] → [0,1] là một s – norm bất kỳ.
- Với từ nối “ NOT” ta sử dụng phép bù mờ. Ta chỉ việc thay NOT P bởi
P
2.5.2.2 Diễn giải giá trị chân lý của phép toán ⇒Giá trị chân lý của phép toán kéo theo Giá trị chân lý của phép toán kéo theo P Q P ⇒ Q 1 1 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1
Bảng 2.1: Giá trị chân lý của phép toán kéo theo
Các mệnh đề đã đợc diễn giải thành các quan hệ mờ, vậy với các luật mờ IF –THEN thì sao? Ta sẽ biểu diễn một luật mờ IF–THEN thành phép kéo theo P ⇒ Q trong đó phép kéo theo đợc ký hiệu là ⇒ đợc định nghĩa ở
bảng 2.1
Trên bảng 2.1 ta thấy nếu cả P và Q là đúng hoặc sai thì P ⇒ Q đúng, nếu P là đúng và Q là sai thì P ⇒ Q là sai, ngợc lại nếu P là sai và Q là đúng thì P ⇒ Q là đúng. Vậy P ⇒ Q đúng với
P v Q
AND (P ∧ Q) v P
Do các luật mờ IF- THEN có thể đợc xem nh thay p và q bởi các mệnh đề đơn nên ta có thể diễn giải các luật mờ IF- THEN bằng cách thay các phép toán -, ∨, ∧ bằng các phép hợp mờ, giao mờ, bù mờ.
2.6 kết luận
Trong chơng hai đã đề cập tới các vấn đề sau: 2.1- Nhắc lại về tập hợp kinh điển.
2.2- Các phép toán trên tập hợp.
2.3- Lý thuyết tập mờ trong điều khiển mờ. 2.4- Các phép toán trên tập mờ.
2.5- Các biến ngôn ngữ và các luật mờ if- then.
Chơng hai đã hệ thống lại một số kiến thức cơ sở về lý thuyến tập mờ. Các cơ sở toán học của hệ mờ đợc trình bày theo phơng pháp mở rộng các kiến thức đã có trên các hệ logic kinh điển. Đồng thời đa vào một hệ thống các khái niệm, định nghĩa trên các tập mờ, thông qua các biến ngôn ngữ và các giá trị ngôn ngữ, nghiên cứu các luật mờ IF-THEN đó là trái tim của hệ thống điều khiển mờ.
Chơng 3 Cấu trúc bộ điều khiển mờ
Hệ điều khiển logic mờ đã đợc Mamdani và Asilian đề xớng cách đây hai thập kỷ. Đến nay, điều khiển mờ đã là một phơng pháp điều khiển nổi bật bởi tính linh hoạt và thu đợc những kết quả khả quan trong nghiên cứu, ứng dụng lý thuyết tập mờ, logic mờ và suy luận mờ. Khác với kỹ thuật điều khiển thông thờng, hệ điều khiển logic mờ đợc dùng hiệu quả nhất trong các quá trình cha xác định rõ, trong điều kiện thiếu thông tin.Trong các trờng hợp đó nó sử dụng các kinh nghiệm chuyên gia trong thao tác để điều khiển mà không cần hiểu biết nhiều về các thông số của hệ thống. ý tởng cơ bản trong hệ điều khiển logic mờ là tích hợp các kinh nghiêm chuyên gia trong thao tác vào các bộ điều khiển trong quá trình điều khiển, quan hệ giữa các đầu vào và đầu ra của hệ điều khiển logic mờ đợc thiết lập thông qua việc lựa chọn các luật điều khiển mờ trên các biến ngôn ngữ. Luật điều khiển IF-THEN là một cấu trúc câu điều kiện dạng Nếu-Thì trong đó có một số từ đợc đặc trng bởi các hàm liên thuộc liên tục. Các luật mờ và các thiết bị suy diễn mờ là những công cụ gắn liền với việc sử dụng kinh nghiệm chuyên gia trong việc thiết kế các bộ điều khiển.
Dới đây ta xét cấu trúc cơ bản, phơng pháp thiết kế, tính toán và phân tích các bộ điều khiển logic mờ và đa ra một vài ứng dụng thực tiễn của hệ điều khiển logic mờ ta thấy đợc điểm mạnh của hệ điều khiển logic mờ trong việc sử dụng các tập mờ, các quan hệ mờ, các biến ngôn ngữ và các phép suy luận mờ.
Trên hình 3.1 cho ta cấu trúc của một bộ điều khiển mờ cơ bản. Trong sơ đồ mạch điều khiển có khâu đối tợng. Đối tợng này đợc điều khiển bằng đại lợng u là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển mờ. Vì các tín hiệu điều khiển đối tợng là các “ tín hiệu rõ”, nên tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ trớc khi đa và điều khiển đối tợng phải đa qua khâu giải mờ. Các tín hiệu ra y của đối t-
ợng đợc đo bằng các bộ cảm biến và đợc xử lý sơ bộ trớc khi đa vào bộ điều khiển. Các tín hiệu này cũng là các “tín hiệu rõ”, do vậy để bộ điều khiển mờ hiểu đợc chúng thì tín hiệu y và ngay cả tín hiệu chủ đạo x phải đợc mờ hoá. [3]
Hình 3.1: Bộ điều khiển mờ cơ bản
Bộ điều khiển mờ có thể là SISO (Single Input Single Output), SIMO (Single input Multi Output), MISO (Multi Input Single Output), MIMO (Multi Input Multi Output)
+ Với bộ điều khiển mờ là SISO: Nếu a = A1 thì b = B1
Nếu a = A2 thì b = B2
Nếu a = An thì b = Bn. Trong đó:
a: là biến ngôn ngữ đầu vào. b: là biến ngôn ngữ đầu ra
Ai: các giá trị của biến ngôn ngữ a
Bi: các giá trị của biến ngôn ngữ b (i = 1ữ n) + Với bộ điều khiển MISO:
Nếu a1 = A11; a2 = A12; ...., am = A1m; thì b = B1. Nếu a1 = A21; a2 = A22; ...., am = A2m; thì b = B2. Nếu a1 = An1; a2 = An2; ...., am = Anm; thì b = Bn. + Với bộ điều khiển MIMO:
Nếu a1 = A11; a2 = A12; ...., am = A1m thì b1 = B11; b2 = B12; ...., bm = B1m
Luật hợp thành với SISO là luật hợp thành đơn, luật hợp thành với MIMO là luật hợp thành kép. [8]
Một hệ thống MIMO có thể đợc chia làm nhiều hệ thống MISO nh hình vẽ sau:
Hình 3.2: Bộ điều khiển MIMO
Khi nghiên cứu về bộ điều khiển MIMO chỉ cần nghiên cứu bộ điều khiển MISO là đủ.
Sau đây ta đi nghiên cứu cấu trúc một bộ điều khiển mờ cơ bản trên cơ sở phân tích chi tiết chức năng của các khối trên sơ đồ hình 3.1.
3.1 Tín hiệu vào/ ra
Mục đích của bộ điều khiển logic mờ là tính toán các giá trị của các biến điều khiển bằng việc quan sát hoặc đo đạc các biến trạng thái của quá trình đợc điều khiển mà hệ thống mong muốn đạt đợc. Vì thế lựa chọn đúng các biến trạng thái và biến điều khiển là điểm chính đặc trng cho hoạt động của hệ điều khiển logic mờ, nhờ đó mang lại hiệu quả thiết thực cho hệ điều khiển logic mờ. Kinh nghiệm chuyên gia cùng các kỹ năng, kỹ xảo đóng vai trò quan trọng trong việc lựa chọn các biến trạng thái và biến điều khiển. Các biến vào của một bộ điều khiển logic mờ thờng là trạng thái, đạo hàm sai lệch trạng thái, tích phân sai lệch trạng thái... Dới đây là định nghĩa các biến ngôn ngữ.
Một vector vào x bao gồm các biến trạng thái ngôn ngữ đầu vào xi và một vector ra y bao gồm các biến ngôn ngữ trạng thái đầu ra yi trên hình 3.1
có thể định nghĩa nh sau: m i k y y y k y y y i i V T i T i T k i i ii y y ={( , ,{ 1, 2,... },{à1 ,à2,...à } =1, (3-1) n i k x x x k x x x i i i i ii i i i i T T T U x x={( , ,{ 1, 2,... },{à1 ,à2,...à } =1, (3-2)
Trong đó các biến ngôn ngữ vào xi từ không gian vào mờ U=U1xU2x...xUn và các biến ngôn ngữ ra yi từ không gian ra V=
Từ các công thức (3-1) và (3-2) ta thấy rằng một biến ngôn ngữ vào xi trong không gian Ui đợc đặc trng bởi ( ) { 1, 2,... i}
i i i k x x x i T T T x T = và ( ) { 1, 2,... i} i i i k x x x i x à à à à = Trong đó i i k x
T đợc định nghĩa trên Ui. Vì vậy à(xi) là một luật có ý nghĩa về mặt ngôn ngữ, nó kết hợp giữa mỗi giá trị ngôn ngữ với ý nghĩa của nó. Ví dụ, nếu xi chỉ tốc độ thì T(xi) = {Txi1, Txi2, Txi3} có thể là {chậm, trung bình, nhanh}.
Tơng tự nh vậy, một biến ngôn ngữ đầu ra yi là tập hợp giữa các tập mờ
} ,... , { ) ( 1 2 i k i i l y y y i T T T y T = và ( ) { 1 , 2,... i} i i i l y y y i y à à à à = . Số lợng các giá trị mờ của tập mờ | |T(xi)| = ki đợc gọi là kích thớc của tập mờ hay số lợng các tập mờ con của xi. Số tập mờ là trọng tâm cần chú ý khi thiết kế hệ điều khiển logic mờ. Trên hình 3.3 mô tả hai phơng án chọn tập mờ trong cùng miền giá trị
[-1,1], miền giá trị mờ đầu vào đợc chia thành nhiều tập mờ gối lên nhau
(hình 3.3b). Số lợng các tập mờ đầu vào xác định số lợng lớn nhất các luật
điều khiển mờ trong hệ điều khiển logic mờ.
Hình 3.3a: Ví dụ về số lợng của các tập mờ trong biến ngôn ngữ
Các hàm liên thuộc đầu vào k i xi k k
i, =1,
à và các hàm liên thuộc đầu ra
li l
li yi, =1,
à đợc dùng trong hệ điều khiển logic mờ thờng là các hàm thông số giới hạn, các hàm tam giác, các hàm hình thang, các hàm hình chuông...
Việc xác định số lợng tập mờ trên không gian vào và ra cùng với việc lựa chọn đúng hàm liên thuộc và luật điều khiển cần thiết có thể đợc xem là đã thiết kế thành công hệ điều khiển mờ. Thông thờng ngời ta dùng phơng pháp mò mẫm, thử để tìm ra đợc số tập mờ tối u, hơn nữa việc lựa chọn khi thiết kế hệ điều khiển logic mờ là đa vào hệ điều khiển logic mờ khả năng tự học, đa vào các hàm liên thuộc đầu vào và đầu ra của nó và các luật điều khiển mờ. [1]
3.2 Khâu mờ hóa
Khâu mờ hóa có nhiệm vụ chuyển đổi vector giá trị rõ đầu vào 0
K
U (K = 1, 2, ..., m) thành vector àik( 0
K
U ) cho mệnh đề hợp thành thứ i (i = 1,2,..., n) trong vector àik thu đợc chọn độ thỏa mãn đầu vào chung theo tình huống xấu nhất. ) ( min 0 1 K m ik UK H à ≤ ≤ =
Nói cách khác khâu mờ hóa phải xây dựng đợc hàm thuộc của biến ngôn ngữ đầu vào và đầu ra tơng ứng với từng ngôn ngữ. Hiện nay cha có một cơ sở lý thuyết nào về việc xây dựng các hàm thuộc và công việc này hoàn toàn chủ quan do ngời điều khiển. Do vậy khó xác định hàm thuộc nh thế nào là tối u.[9]
3.3 Thiết bị hợp thành
Thiết bị hợp thành có nhiệm vụ chuyển đổi độ thỏa mãn đầu vào H thành giá trị mờ àRi(y) ứng với mệnh đề hợp thành thứ i ( Đây là khâu suy diễn mờ). Sau đó trong n tập mờ thu đợc thực hiện phép hợp mờ để tìm ra đợc tập mờ àR(y) của biến ngôn ngữ đầu ra chung cho luật hợp thành.
Khi thực hiện xong khâu mờ hóa thì việc thiết bị hợp thành trở lên đơn giản và thiết bị hợp thành này có thể coi nh một chơng trình đã đợc tích hợp sẵn trên máy tính hoặc vi xử lý trong đó luật hợp thành đóng vai trò nh cơ sở dữ liệu còn các giá trị rõ đầu vào nh là các dữ liệu đợc đa thêm vào chơng trình Tùy thuộc vào cấu trúc của khâu suy diễn mờ và khâu hợp thành mờ mà có 4 loại thiết bị hợp thành :
+ Khâu suy diễn mờ là min:
àA⇒B(y) = min {H, à B(y) } (3-3) + Khâu suy diễn mờ là max:
àA∪B(y) = max{à A(y) , à B(y) } (3-4)
3.3.2 Thiết bị hợp thành là Max- Prod
+ Khâu suy diễn mờ là Prod:
àA⇒B(y) = H.à B(y) (3-5) + Khâu suy diễn mờ là max:
àA∪B(y) = max{à A(y) , à B(y) } (3-6)
3.3.3 Thiết bị hợp thành là Sum- Prod
+ Khâu suy diễn mờ là Sum:
àA∪B(y) = min {1, à A(y) + à B(y) } (3-7) + Khâu suy diễn mờ là Prod:
àA⇒B(y) = H.à B(y) (3-8)
3.3.4 Thiết bị hợp thành là Sum- Min
+ Khâu suy diễn mờ là min:
àA⇒B(y) = min {H, à B(y) } (3-9) + Khâu suy diễn mờ là Sum:
àA∪B(y) = min {1, à A(y) + à B(y) } (3.10)
3.4 Khâu giải mờ
Sau khi thực hiện xong việc tính giá trị luật hợp thành, ta thu đợc kết quả là tập mờ àR(y) cùng nền với tín hiệu ra. Kết quả đó cha thể là giá trị thích hợp để điều khiển đối tợng. Do đó, phải đa ra khâu giải mờ. Khâu giải mờ có nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ àR(y) thành giá trị rõ đầu ra y chấp nhận đợc cho đối tợng.
Căn cứ theo các quan niệm khác nhau mà ta có các phơng pháp giải mờ khác nhau. Trong điều khiển ta thờng sử dụng các phơng pháp sau:
3.4.1 Phơng pháp cực đại
Bản chất của phơng pháp điểm cực đại là tìm trong tập mờ àR(y) một giá trị rõ y0 có độ phụ thuộc là lớn nhất.
y0 = argmaxàR(y) (3-11)
tuy nhiên tìm y0 theo (3.11) có thể dẫn đến vô số nghiệm dẫn đến tồn tại cả một miền giá trị y0. Vấn đề đặt ra là trong miền giá trị đó tìm một giá trị y0 cụ thể có thể chấp nhận đợc. Giả sử miền giá trị tìm đợc là miền G
G = {y|àR(y) = max} (3-12)
Từ miền G tìm y0 bằng một số phơng pháp sau: - Phơng pháp cận trái: y0 = y1= inf(y∈Gy) (3-13) - Phơng pháp cận phải: G y y y y ∈ = = 2 sup( ) 0 (3-14)
- Phơng pháp điểm trung bình:
2 2 1 0 y y y = + (3-15)
Phơng pháp này thờng đợc sử dụng khi G là một miền liên thông và nh vậy y0 cũng là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất.
Sai lệch của ba giá trị rõ, xác định theo trung bình, cận trái hay cận phải sẽ càng lớn nếu độ thỏa mãn H của luật điều khiển quyết định càng nhỏ
Một câu hỏi chung đặt ra cho cả ba nguyên lý trên là y0 sẽ đợc chọn nh thế nào khi G không phải là một miền liên thông? tức là khi có nhiều luật hợp thành có cùng một đáp ứng vào cho những giá trị khác nhau của biến ngôn ngữ đầu ra. Chẳng hạn, nếu cứ áp dụng nguyên lý trung bình thì có thể giá trị rõ y0 sẽ là giá trị có độ phụ thuộc nhỏ hơn H, hoặc nếu sử dụng nguyên lý cận trái hay cận phải thì các trờng hợp còn lại là y3 và y4 thì sao?
Đối với những trờng hợp nh vậy, thông thờng một khoảng con liên thông trong G sẽ đợc chọn làm khoảng liên thông có mức u tiên cao nhất ví dụ là G1, sau đó áp dụng một trong ba nguyên lý đã biết cho miền G1 thay cho G. [3]
3.4.2 Phơng pháp điểm trọng tâm
Phơng pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y0 là hoành độ của điểm trọng tâm miền đợc bao bởi trục hoành và đờng àR(y) (hình vẽ 3.4)
Hình 3.4 : Giá trị rõ y0 là hoành độ của điểm trọng tâm.