Tập mờ là một phần mở rộng của tập hợp kinh điển.Tập mờ mô tả các khái niệm mơ hồ, cha xác định đợc các giá trị chính xác.
Mỗi phần tử cơ bản x của tập mờ đợc gán thêm một giá trị thực à(x) thuộc đoạn [0,1] để chỉ độ phụ thuộc của phần tử đó vào tập đã cho. Khi độ phụ thuộc bằng 0 thì phần tử cơ bản đó sẽ hoàn toàn không thuôc tập mờ đã chọn ngợc lại với độ phụ thuộc bằng 1, phần tử cơ bản đó sẽ thuộc tập hợp với xác suất 100%.
Nh vậy, tập mờ là tập của các cặp (x, à(x)). Tập kinh điển X của phần tử x đợc gọi là tập nền của tập mờ. Cho x chạy khắp trong tập hợp X ta sẽ có hàm à(x) có giá trị là số bất kỳ trong đoạn [0,1], tức là:
àF : X → [0,1].
ánh xạ àF đợc gọi là hàm liên thuộc hay hàm phụ thuộc của tập mờ F. Hàm liên thuộc là một đờng cong xác định giá trị àF biến thiên trong đoạn [0,1]. Vì hàm thuộc đặc trng cho tập mờ nên dùng hàm thuộc à(x) đặc trng cho tập mờ. [3]
Khi xây dựng bộ điều khiển mờ thì dạng à(x) do ngời điều khiển tự định đoạt theo kinh nghiệm điều khiển. Về nguyên tắc có thể sử dụng bất kỳ hàm nào thuộc đoạn [0,1] để làm hàm thuộc. Chẳng hạn hàm trapmf, gbellmf, gaussmf, gauss2mf, pimf, dsigmf, psigmf…
Tuy nhiên, trên thực sử dụng ba dạng hàm phổ biến sau: Hàm Singleton ( Hàm Kroneecker ), Hàm trimf (Hàm hình tam giác), Hàm trampf ( Hàm hình thang).
- Hàm Singleton ( Hàm Kroneecker ).
- Hàm trimf (Hàm hình tam giác).
Ta có thể sử dụng các dạng hàm à(x) sẵn có hoặc tạo ra dạng hàm liên thuộc mới sao cho quá trình điều khiển là tối u. Tuy nhiên trong điều khiển mục đích sử dụng các hàm liên thuộc sao cho khả năng tích hợp chúng là đơn giản. Việc à(x) có giá trị là số bất kỳ trong đoạn [0,1] là điều khác biệt cơ bản giữa tập kinh điển so với tập mờ. [9]
Đối với tập kinh điển A, hàm thuộc à(x) chỉ có hai giá trị 1 nếu x∈ A
àA(x) = (2-16)
0 nếu x∉ A