Các điểm kì dị của robot là một số điểm trong không gian làm việc của robot
mà cơ cấu sẽ giảm đi một hoặc nhiều bậc tự do dẫn đến có thể mất hồn tồn tính cứng vững của robot [13][14]. Phân tích kỳ dị động học đã nhận được nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu trong suốt nhiều thập kỷ qua [15][16]–[19]. Với các robot có cấu trúc chuỗi, phương pháp dựa trên cơ sở phương pháp DLS (Damped Least
Squares) và phương pháp phân rã giá trị kỳ dị (Singular Value Decomposition) áp
dụng cho tránh vị trí kỳ dị [20]–[22]. Tuy nhiên, các phương pháp này không áp dụng trực tiếp cho các robot song song được do sự khác biệt về dạng kỳ dị. Do đó, các nhà nghiên cứu đã phải phát triển nhiều cách khác nhau để giải quyết vấn đề kỳ dị của robot song song. Merlet [23] đề xuất sử dụng các khái niệm từ hình học Grassmann để phân tích các kỳ dị của bệ Stewart. Park và Kim [24] đã sử dụng khái niệm từ hình học Riemann để xác định khả năng thao tác và sử dụng nó để phân loại các kỳ dị. Ơng cũng là người lần đầu tiên phân loại kỳ dị và không kỳ dị. Khái niệm về kiến trúc, cấu hình và hệ thống các kỳ dị được đề xuất bởi Ma [16], trong đó nêu quan điểm về nguyên nhân của các kỳ dị và phương pháp để tránh chúng. Hầu hết các nghiên cứu trước đây về phân tích kỳ dị được dựa trên tọa độ địa phương, và do đó, rất khó để phân biệt các kỳ dị là bản chất bên trong thuộc hệ thống hoặc những nảy sinh do tham số hoặc công thức.
Dựa trên xác định giá trị của ma trận Jacobi, bài toán kỳ dị robot song song được tiếp cận trong [15]. Nghiên cứu này đã được tiếp tục hoàn thiện trong [19]. Điểm kì dị của robot được chia làm 3 loại là điểm kì dị động học thuận, kì dị động học ngược và kì dị hỗn hợp [25]. Các dạng kỳ dị này được trình bày trong phần tiếp sau đây.
14
Đối với robot song song, không gian làm việc cũng như các trạng thái kì dị là một vấn đề rất quan trọng [18][19][25][26]. Không giống như robot chuỗi, các phương trình vịng kín tạo nên sự phụ thuộc giữa các tọa độ suy rộng, việc chỉ ra không gian làm việc cũng như các điểm kì dị giúp ta có thể thiết kế những quỹ đạo chuyển động an toàn cho robot khi làm việc.
Hệ phương trình liên kết của robot song song có dạng f( , )x q 0, trong đó q
là véc tơ tọa độ khớp dẫn động, x là véc tơ vị trí và hướng khâu tao tác. Đạo hàm theo thời gian hai vế phương trình f( , )x q 0, ta được:
0 xx qq xx qq f f f f x q J x J q , q Jx (1.2) trong đó: x ; q ; q1 x J J J J J x q f f .
Điểm kì dị động học thuận là những điểm thỏa mãn định thức của ma trận Jacobi phương trình liên kết đối với biến x bằng không:
( ) 0x
detJ (1.3)
Điểm kì dị động học ngược là những điểm thỏa mãn định thức của ma trận
Jacobi phương trình liên kết đối với biến q bằng không: ( ) 0q
detJ (1.4)
Điểm kì dị hỗn hợp là những điểm mà định thức của cả hai ma trận Jx và Jq
đều bằng không:
( ) 0x & ( ) 0q
detJ detJ (1.5)
Về mặt hình học, khi gặp điểm kỳ dị robot song song mất bớt bậc tự do với các hiệu ứng gây hại đến chuyển động và kết cấu của robot. Đối với robot song song phẳng 3RRR, có ba loại kì dị bao gồm:
- Loại 1: đây là dạng kỳ dị xuất hiện khi một chân robot duỗi thẳng (hoặc gập
lại). Tâm bàn máy động nằm trên biên giới không gian làm việc (Hình 1.17). - Loại 2: dạng kỳ dị này xuất hiện khi ba khâu sau của mỗi chân hoặc đồng quy
tại một điểm hoặc song song với nhau. Tại vị trí này bậc tự do quay (hoặc bậc tự do tịnh tiến vng góc với khâu sau) của bàn máy động bị mất (Hình 1.18 và Hình 1.19).
- Loại 3: a) là dạng kỳ dị hỗn hợp khi ba khâu sau của mỗi chân song song và
15
- Loại 3: b) là dạng kỳ dị hỗn hợp khi ba khâu sau của mỗi chân đồng quy và
một chân của robot duỗi thẳng (hoặc gập lại) (Hình 1.21).
Hình 1.17: Một cấu hình kỳ dị loại một (kỳ dị động học ngược)
Hình 1.18: Cấu hình kỳ dị loại hai – các khâu sau đồng quy (kỳ dị động học thuận)
Hình 1.19: Cấu hình kỳ dị loại hai – các khâu sau song song (kỳ dị động học thuận)
O1 O2 A1 A2 A3 B1 B2 B3 P O3 P O1 O2 A1 A2 A3 B1 B2 B3 A2 B1 O1 O2 O3 B2 B3 P A3 O3
16
Hình 1.20: Cấu hình kỳ dị hỗn hợp +)các khâu sau song song +) một chân duỗi thẳng
Hình 1.21: Cấu hình kỳ dị hỗn hợp +)các khâu sau đồng quy +) một chân duỗi thẳng