Giả sử như trong mạng 1 chiều chúng ta có n node nằm trên 1 đường thẳng v1, . . . , vn(các node được sắp xếp từ phải sang trái) Khoảng cách giữa vi và vi+1 là d >0 với i = 1, . . . , n − 2 , và khoảng cách giữa vn-1 với vn là d*n.Bằng việc kết nối các node liên tiếp với nhau, chúng ta có RA và chi phí cho RA này là
c(RA) = (n − 2)dα + 2(nd)α Nếu trong RA là u cầu về tính đối xứng thì RA(vn−1)≥ nd
(điều này là cần thiết để kết nối node vn-1 với node vn) kéo theo với đó là node vi-1 có một liên kết vơ hướng với tất cả các node vi với i = 1, n-2, điều này kéo theo RA(vi) ≥ nd với bất kỳ vi kéo theo cS≥ n(nd)α. từ đó chúng ta có cS/cRA = Ω(n). Nói cách khác những kết quả trên đây chứng minh rằng sự tiêu thu năng lượng trong các vấn đề là có các mối quan hệ với nhau. Và điều này sẽ được tính đến trong quá trình xây dựng các giao thức cho mạng ad-hoc.
Chương 4. Hiệu quả năng lượng của sự kết nối các topology
Trong phần trước, chúng ta đã xét đến vấn đề, đó là làm sao để tính tốn tâp hợp những transmitting range với chi phí năng lượng là nhỏ nhất bằng cách tạo ra một đồ thị liên thông, Những nghiên cứu lớn được hầu hết dành cho là làm sao đồng nhất được những topologies để tạo ra hiệu quả trong việc sử dụng năng lượng cho các kết nối đối với mỗi node mạng. Hay nói một cách khác, chúng ta xác định một đồ thị liên thông G thu được khi tất cả các node đều truyền với tối đa sức mạnh, và mục đích là đồng nhất những đồ thị con G’ của G sao cho hiêu quả năng lượng được sử dụng để liên kết là tốt nhất mà vẫn giữ được những tính chất của G’. Tiêu chí xác định để đánh giá hiệu quả năng lượng trong một liện kết phụ thuộc vào kết nối mẫu đã được xác định từ trước. Thông thường 2 kiểu kết nối được chú ý đến đó là kết nối cuối cuối (end to end) giữa các node bất kỳ (hình thức này truyền là unicast) và kiểu kết nối 1 tồn bộ (one to all) (hình thức truyền là broadcast). Trong chương này, đầu tiên chúng ta sẽ phân tích vấn đề tối ưu hóa topology cho hình thức truyền unicast, và sau đó chúng ta sẽ xét vấn đề tương tự với hình thức truyền là broadcast. Chú ý rằng tất cả những kết quả thu được trong chương này đều dành cho mạng 2 chiều
Cho G(N, E) là một đồ thị với sức mạnh tối đa (maxpower graph) có nghĩa là một một đồ thị liên thông được tạo ra khi tất cả các node khi các node kết nối và đều truyền với tối đa sức mạnh. Trong đồ thị trên chúng ta giả sử G là đã được kết nối. Cho Puv là một đường kết nối có hướng giữa node u và node v trong G. Chi phí (power cost ) Puv =
{u = w0, w1, . . . , wh, wh+1=v} được định nghĩa như là tổng chi phí của các cạnh đơn, đó là : pc(Puv) =∑ = h i 0 δ(wi, wi+1)α.
Với α là hệ số suy giảm năng lượng theo khoảng cách. Đường kết nối giữa node u, v trong G và bị giới hạn bởi điều kiện là khoảng cách nhỏ nhất (tương ứng với minimum power) được xác định là G
uv
Pmin,
được gọi là minimum power path giữa node u và v trong
G. Nếu minimum power path giữa u và v là không đơn nhất, chúng ta chọn bất kỳ một con đường nào đó và nó sẽ được đánh giá như là một minimum power path.
4.1.1 (Hệ sỗ dãn power): Cho G’ là một đồ thị con tùy ý của đồ thị G như đã cho ở trên. Hệ số dãn power của G’ liên quan tới G được xác định theo công thức sau:
) ( ) ( max min, ' min, , ' G uv G uv N v u G P pc P pc ∈ = ρ
Quy định rằng chúng ta định nghĩa ρG= ∞ nếu giữa node u và v tồn tại kết nối trong G và khơng có kết nối ở G’. Hệ số dãn power là một sự suy rộng của khái niệm hệ số co dãn khoảng cách (distance stretch factor ), khái niệm của nó được nêu trong tài liệu Goodman and O’Rourke 1997. Đơi khi hệ số này cịn được gọi là hệ số bước nhảy (hop stretch factor). Một ví dụ về maxpower graph G và đồ thị con G’ với các hệ số power stretch, distance stretch, hop stretch.
. Hình 9: Đồ thị maxpower G và đồ thị con G’ với các hệ số power stretch
4.1.2 (Power spanner): Cho G(N, E) là một đồ thị với sức mạnh tối đa (maxpower graph) với |N|=n. Một đồ thị con G’ của G được gọi là Power spanner nếu ρG = O(1).
Nói chung, chúng ta sẽ tìm kiếm một đồ thị con G’ (còn gọi là đồ thị định tuyến) của đồ thị G, và đồ thị con này có hệ số power stretch thấp và điều này khá là quan trọng so với đồ thị ban đầu. Đồ thị định tuyến này có thể được coi như là đầu vào của giao thức định tuyến và nó sẽ tính tốn những đường đi giữa các node chỉ trong đồ thị G’ mà ta đang xét. Cho những tính chất của power spanning, chúng ta có thể đảm bảo rằng năng lượng dùng cho việc kết nối với những tuyến đường là “gần như tối thiểu”. Lợi ích của việc sử dụng G’ thay G đó là routing overhead được giảm.
Hãy chú ý rằng trong phương pháp tiếp cận này vấn đề kiểm sốt topology hồn tồn được giả định rằng từng node có thể thay đổi năng lượng truyền trên từng gói tin cơ bản: khi một node u gửi một gói tin tới node v, nó sẽ thiết lập một cấp độ năng lượng để truyền có giá trị tối thiểu cần thiết để đạt tới node kế tiếp trong quãng đường định tuyến tới v.
Bên cạnh đó là một sparsepower spanner (đồ thị trên n node được gọi là sparse nếu số lượng cạnh trong đồ thị này là O(n), và một vài tính chất mong muốn của đồ thị định tuyến cũng được xác định. Đi vào chi tiết, bậc của những node trong topology được
xây dựng bị ràng buộc bởi một hằng số. Hãy chú ý thực tế là bậc của những node trong G’ được đảm bảo là một giá trị trung bình , khơng phải là lớn nhất, bậc của những node trong đồ thị là một hằng số. Sở dĩ có rằng buộc này nhằm mong muốn tránh hiện tượng ‘nút cổ chai’ (bottle necks) trong trong đồ thị liên thông. Nếu đồ thị định tuyến được sử dụng cùng với các giao thức định tuyến thì tính 2 chiều được đảm bảo trong việc chuyển các bản tin. Cuối cùng và quan trọng nhất là, đồ thị định tuyến phải được xây dựng trong một khu vực hạn chế và được sự phân bố các node là hồn tồn tùy ý. Hay nói cách khác bất kỳ một node u nào trong mạng đều có thể tính tốn vị trí của nó trong G’ dựa trên cơ sở những node hàng xóm gần nó nhất trong đồ thị cha của nó là G.
Tổng kết lại rằng, đồ thị định tuyến G’ nên:
- Là một power spanner của đồ thị maxpower - Là một sparse
- Có giới hạn về bậc của node - Có tính 2 chiều
- Dễ dàng cho việc tính tốn trong việc phân bố và xắp xếp các vị trí của node.
Một số đồ thị định tuyến đáp ứng được một vài hoặc tồn bộ các u cầu trên được nói trong tài liệu. Hầu hết các đồ thị này đều dựa trên cơ sở đồ thị con của G. Trong thực tế, có thể dễ dàng nhận thấy là nếu một đồ thị định hướng G’ nào đó là distance spanner của đồ thị G thì nó cũng là power spanner của đồ thị G (chú ý là nếu đảo ngược lại nghĩa là G’ là power spanner của G thì nó chưa chắc là distance spanner của G). Vì vậy hầu hết các nghiên cứu dành cho distance spanner trong việc tính tốn hình học để sử dụng để thiết kế một đồ thị định tuyến tốt.
Đi vào chi tiết , những đồ thị sau đây thu được từ việc tính tốn hình học được sử dụng để xây dựng đồ thị định tuyến cho mạng ad-hoc: Relative Neighborhood Graph (RNG), Gabriel Graph (GG), Delaunay Triangulation (DT), và Yao Graph với tham số c (YGc).Những đồ thị này được gọi là proximity graphs.Từ việc thiết lập các kết nối liên quan tới một node bất kỳ u của đồ thị được tạo ra có thể được tính tốn dựa trên cơ sở là vị trí của các node hàng xóm trong đồ thị maxpower. Vì vậy những proximity graph có thể được xây dựng trong một vùng giới hạn và các node là phân bố tùy ý. Sau đây là các mối quan hệ giữa các promixity graph đã được chứng minh: cho một tập hợp các điểm N RNG(N ) ⊆ GG(N ), và RNG(N ) ⊆ YGc(N ), với c ≥ 6. Hơn nữa MST(N ) bao gồm
RNG(N ), GG(N ), DT(N ), và YGc(N ), với c ≥ 6. Tỉ lệ distance và power spainning của những đồ thị trên được tổng kết trong bảng phía trên cùng với bậc trung bình và lớn nhất của những node.Trong bảng trên RDT được giới hạn bởi Delaunay Triangulation (những cạnh vượt quá transmitting range của node sẽ bị loại bỏ).
Như nhìn trong bảng, GG có hệ số power stretch là tối ưu.Thuật tốn đươc trình bày bên dưới có thể được sử dụng để tính tốn GG trong một vùng giới hạn và có sự các cách phân bố tùy ý các node.Thuật toán này dựa trên giả thiết là tất cả các node trong mạng đều biết vị trí của nó trong mặt phẳng, điều này hồn tồn có thể thực hiện bằng cơng nghệ GPS hoặc là một số cơng nghệ tìm kiếm vị trí khác.
Chúng ta nhắc lại rằng một cạnh (u, v) ∈ G là được nằm trong đồ thị Gabriel khi
và chỉ khi đường trịn với đường kính là cạnh (u, v) khơng bao gồm các node của G (Hình bên dưới):
Hình 11: Một vùng bao phủ của 1 node trong đồ thị Gabriel
Điều này có thể ngay lập tức được nhìn thấy trong thuật tốn đươc trình bày ở bên dưới. Cần chú ý rằng bậc lớn nhất của node trong trong đồ thị maxpower có thể cao như là n-1.Có thể dễ dàng nhận thấy rằng thuật tốn có độ phức tạp thời gian là O(n2). Độ phức tạp thông báo là O(n) khi tất cả các node trong đồ thị đều truyền với thông báo đơn.
Mặc dù GG có hệ số power stretch là tối ưu, nhưng bậc của node có thể tăng lên đến n-1.Những giá trị của các đồ thị khác cũng được liệt kê trong hình 10. Vì lý do này một số biến thể của proximity graphs đã được đề xuất với mục đích có một ràng buộc trên bậc lớn nhất của node. Thật không may mắn rằng vấn đề này đã được đem ra nghiên cứu và khơng có một đồ thị nào có bậc của node là hằng số mà vẫn thỏa mãn được điều kiện là có 1 đường đi với minimum power cho bất kỳ một cặp node nào. Chính vì vậy mà khơng có một power spainner tối ưu nào với một hằng số được giới hạn bởi bậc tối của node tồn tại. Ngày nay đồ thị định tuyến với bậc node là hằng số có hệ số power stretch tố nhất là đồ thị OrdYaoGG.Nó được tạo bởi xây dựng đồ thị YGc với c ≥ 6. trên đồ thị GG. Đồ thị OrdYaoGG có hệ số power stretch là ρ 1 (2sinπ)α
1
c
− =
và bậc lớn nhất của node c+5 với c> 6 là tham số của đồ thị Yao. Ví dụ cho c = 9 và α = 2 chúng ta có hệ số power stretch là 1.88 và giới hạn bậc tối đa của node là 14.Mặc dù OrdYaoGG có thể
được xây dựng trong một vùng giới hạn và các node được phân bố tùy ý, nhưng u cầu tính tốn của nó một số lượng nhất định các bản tin trao đổi. (24n bản tin là ít nhất) Vì lý do này những tác giả đã đề xuất đồ thị SyaoGG nó cũng tương tự như đồ thị OrdYaoGG nhưng số bản tin tối thiểu yêu cầu trao đổi là 3n. Hệ số power stretch là
α α π ρ ) sin 2 2 ( 1 2 c −
= và bậc lớn nhất là c. với c >8 là tham số của đồ thị Yao. Ví dụ cho c
= 9, α = 2 chúng ta có hệ số power stretch là 31.11 và bậc tối đa của node là 9.
Thuật toán Gabriel Graph (Thuật toán cho sự xây dựng đồ thị Gabriel Graph)
- EG(u) và EGG(u) là tập hợp những liên kết của u trong đồ thị maxpower và của GG. Disk(u,v) là mơt đường trịn với cạnh (u, v) là đường kính.
1, Khởi tạo
EG(u) = EGG(u) = Φ. 2. Xử lý khi một bản tin đến
- Trong khi nhận bản tin (IDv,(xu,yu)) từ node v add thêm (u, v) vào EG(u). - Kiểm tra xem cạnh (u, w) có thực sự thuộc EG(u) như là w ∈ disk(u, v).
- Nếu không thêm (u, v) vào EGG(u) - Với mỗi (u, w) ∈EGG(u):
+ Kiểm tra xem v ∈ disk (u, w).
+ Nếu có thì xóa (u, w) trong EGG(u). 3. Kết thúc
Sau khi xử lý xong tất cả các bản tin đến, EGG(u) sẽ bao gồm tất cả các cạnh của GG liên quan tới u.
4.2. Hiệu quả năng lượng broadcast
Một vấn đề khác được xem xét trong tài liệu này đó là việc xác định những topology cho sự hiệu quả năng lượng của broadcast: chúng ta cho một đồ thị maxpower G, mục đích là xác định những đồ thị con G’ của G (đồ thị broadcast) như là sự quảng bá trong G’ trong đó hiệu quả năng lượng được sử dụng cho đồ thị này như là trong đồ thị maxpower. Điểm lợi của việc sử dụng những đồ thị này thì các vấn đề ta xem xet sẽ “nhỏ hơn” so với đồ thị maxpower như là hiện tượng nhiễu trong chế đồ truyền broadcast có thể sẽ được giảm. Hiện tượng này xảy ra khi những node trong những vùng lân cận cố gắng truyền lại những bản tin broadcast trong cùng một thời điểm, kết quả là gây ra một sự dư thừa lớn, cạnh tranh băng thông và xung đột.
Trước khi trình bày những kết quả chúng ta sẽ giới thiệu một khái niệm hệ số broadcast stretch. Bây giờ chúng ta hãy xem xet đồ thị maxpower G. Bất kỳ quảng bá nào được tạo ra bởi node u có thể được xem như là một cây có hướng của đồ thị G với root là node u, chúng ta gọi nó là cây broadcast (broadcast tree). Chi phí năng lượng của cây broadcast T được định nghĩa như sau. Gọi pcT(v) là chi phí năng lượng phải trả khi truyền bản tin broadcast tại node v, pcT(v) = 0 nếu v là node lá của cây T và pcT(v) = max(v,w) δ(v, w)α nếu khác. Tổng năng lượng cần để truyền bản tin broadcast trong cây T là pc(T) = ∑(v∈N)pcT(v). Chúng ta gọi chi phí này là chi phí năng lượng của T (power cost T). Cây
được tạo ra bởi G với root là u với chi phí năng lượng nhỏ nhất được gọi là minimum power broadcast tree của u và được ký hiệu là Tumin,G.
Định nghĩa 4.2.1 (Hệ số broadcast stretch)
Cho G’ là một đồ thị con tùy ý của đồ thị maxpower G (N,E), hệ số power stretch của G’ đối với G được gọi là βG là giá trị lớn nhất giữa tỉ lệ chi phí năng lượng nhỏ nhất của cây broadcast của G’ với root là u và chi phí năng lượng nhỏ nhất của cây broadcast của G với root là u.
βG’ = ) ( ) ( max min, ' min, G u G u N u pcT T pc ∈
Định nghĩa 4.2.2 (Broadcast spanner) Cho G(N, E) là đồ thị maxpower với |N| = n. Một đồ thị con G’ của G được gọi là broadcast spanner của G nếu βG ∈ O(1)
Tương tự như trường hợp của unicast mục đích của chúng ta là tìm những broadcast spanner rời rạc của G điều này có thể được tính tốn trong một khu vực được gới hạn và phân bố tùy ý. Không may mắn rằng nhiệm vụ được đưa ra này khó khăn hơn nhiều so với trường hợp unicast.Khó khăn chính xảy ra đến từ sự thật là việc tính tốn chi phí năng lượng nhỏ nhất cho cây broadcast tree có root ở một node là một vấn đề NP- hard, dưới giả thiết là các node có thể sử dụng một bộ các cấp độ năng lượng rời rạc {P1, . . . , Pk}. Vì vậy việc trực tiếp tính tốn hệ số power stretch của đồ thị con G’của G là gần như không thể thực hiện được, từ điều này yêu cầu một hướng giải quyết cho vấn đề NP- hard.
Căn cứ vào kết quả hardness, một số nhà nghiên cứu đã đề xuất một số giải pháp, những đề xuất này là giải pháp cho vấn đề tố ưu chi phí nhỏ nhất của cây broadcast theo một giá trị gần đúng. Một trong những nghiên cứu này sẽ được chúng ta đề cập tới đây là thuật toán Broadcast Incremental Power (BIP).Thuật toán BIP được trình bày trong bên dưới.Thuật tốn này là một biến thể của thuật tốn Prim cho việc tìm kiếm MST.Thuật